图书介绍
微积分 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 同济大学应用数学系编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040121786
- 出版时间：2003
- 标注页数：362页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：375页
- 主题词：微积分－高等学校－教材
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微积分 上PDF格式电子书版下载
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图书目录
预备知识1
一、集合1
二、映射3
三、一元函数5
习题16
第一章 极限与连续19
第一节 微积分中的极限方法20
第二节 数列极限的定义24
习题1-228
第三节 函数极限的定义29
一、函数在有限点处的极限29
二、函数在无穷大处的极限34
习题1-336
第四节 极限的性质36
习题1-440
第五节 极限的运算法则40
一、无穷小与无穷大40
二、极限的运算法则44
习题1-548
第六节 极限存在准则与两个重要极限50
一、夹逼准则50
二、单调有界收敛准则53
习题1-657
第七节 无穷小的比较57
一、无穷小的比较58
二、等价无穷小59
习题1-762
第八节 函数的连续性与连续函数的运算63
一、函数的连续性63
二、函数的间断点65
三、连续函数的运算67
习题1-869
第九节 闭区间上连续函数的性质70
一、最大值最小值定理70
二、零点定理与介值定理71
习题1-975
总习题一76
第二章 一元函数微分学79
第一节 导数的概念80
一、导数概念的引出80
二、导数的定义81
三、函数的可导性与连续性的关系85
习题2-186
第二节 求导法则87
一、函数的线性组合、积、商的求导法则87
二、反函数的导数91
三、复合函数的导数93
习题2-296
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数97
一、隐函数的导数97
二、由参数方程确定的函数的导数101
三、相关变化率103
习题2-3105
第四节 高阶导数106
习题2-4110
第五节 函数的微分与函数的线性逼近111
一、微分的定义111
二、微分公式与运算法则113
三、微分的意义与应用115
习题2-5118
第六节 微分中值定理119
习题2-6125
第七节 泰勒公式126
习题2-7132
第八节 洛必达法则132
一、？未定式133
二、？未定式134
三、其他类型的未定式135
习题2-8137
第九节 函数单调性与凸性的判别方法138
一、函数单调性的判别法138
二、函数的凸性及其判别法141
习题2-9147
第十节 函数的极值与最大、最小值148
一、函数的极值及其求法148
二、最大值与最小值问题151
习题2-10155
第十一节 曲线的曲率157
一、平面曲线的曲率概念157
二、曲率公式158
习题2-11162
第十二节 一元函数微分学在经济中的应用162
总习题二165
第三章 一元函数积分学169
第一节 不定积分的概念及其线性法则170
一、原函数和不定积分的概念170
二、基本积分表172
三、不定积分的线性运算法则173
习题3-1174
第二节 不定积分的换元积分法175
一、不定积分的第一类换元法175
二、不定积分的第二类换元法179
习题3-2183
第三节 不定积分的分部积分法184
习题3-3187
第四节 有理函数的不定积分188
习题3-4192
第五节 定积分193
一、定积分问题举例193
二、定积分的定义195
三、定积分的性质198
习题3-5201
第六节 微积分基本定理202
一、积分上限的函数及其导数203
二、牛顿-莱布尼茨公式204
习题3-6209
第七节 定积分的换元法与分部积分法210
一、定积分的换元法210
二、定积分的分部积分法214
习题3-7216
第八节 定积分的几何应用举例218
一、平面图形的面积219
二、体积223
三、平面曲线的弧长225
习题3-8230
第九节 定积分的物理应用举例231
一、变力沿直线所作的功231
二、水压力233
三、引力234
习题3-9235
第十节 平均值236
一、函数的算术平均值236
二、函数的加权平均值237
三、函数的均方根平均值238
习题3-10239
第十一节 反常积分240
一、无穷限的反常积分240
二、无界函数的反常积分243
三、Г函数246
习题3-11248
总习题三249
第四章 微分方程253
第一节 微分方程的基本概念254
习题4-1257
第二节 可分离变量的微分方程257
习题4-2263
第三节 一阶线性微分方程264
习题4-3268
第四节 可用变量代换法求解的一阶微分方程269
一、齐次型方程269
二、可化为齐次型的方程271
三、伯努利方程273
习题4-4274
第五节 可降阶的二阶微分方程275
一、y"=f(x)型的微分方程275
二、y"=f(x,y＇)型的微分方程275
三、y"=f(y,y＇)型的微分方程276
四、可降阶二阶微分方程的应用举例277
习题4-5281
第六节 线性微分方程解的结构282
习题4-6285
第七节 二阶常系数线性微分方程286
一、二阶常系数齐次线性微分方程286
二、二阶常系数非齐次线性微分方程289
三、二阶常系数线性微分方程的应用举例294
习题4-7300
第八节 高阶变系数线性微分方程解法举例301
一、解二阶变系数线性微分方程的常数变易法301
二、解欧拉方程的指数代换法302
习题4-8303
总习题四304
实验307
实验1 数列极限与生长模型307
实验2 飞机安全降落曲线的确定311
实验3 泰勒公式与函数逼近316
实验4 方程近似解的求法319
实验5 定积分的近似计算324
附录329
附录一 数学软件MATHEMATICA简介329
附录二 几种常用的曲线338
习题答案与提示341
记号说明363