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目录1

第1章　信号检测与估计概论1

1.1 引言1

1.2　信号处理发展概况1

1.3　信号的随机性及其统计处理方法2

1.4　信号检测与估计理论概述4

1.5　内容编排和建议6

第2章　信号检测与估计理论的基础知识8

2.1 引言8

2.2　随机变量、随机矢量及其统计描述8

2.2.1　随机变量的基本概念8

2.2.2　随机变量的概率密度函数9

2.2.3　随机变量的统计平均量10

2.2.4　一些常用的随机变量12

2.2.5　随机矢量及其统计描述17

2.2.6　随机变量的函数20

2.2.7　随机变量的特征函数21

2.2.8　随机矢量的联合特征函数27

2.2.9　x和x2统计量的统计特性28

2.3　随机过程及其统计描述30

2.3.1　随机过程的概念和定义30

2.3.2　随机过程的统计描述30

2.3.3　随机过程的统计平均量32

2.3.4　随机过程的平稳性33

2.3.5　随机过程的遍历性35

2.3.6　随机过程的正交性、不相关性和统计独立性36

2.3.7　平稳随机过程的功率谱密度38

2.4　复随机过程及其统计描述40

2.4.1　复随机过程的概率密度函数40

2.4.2　复随机过程的二阶统计平均量40

2.4.3　复随机过程的正交性、不相关性和统计独立性41

2.4.4　复高斯随机过程42

2.5.1　响应的平稳性44

2.5　线性系统对随机过程的响应44

2.5.2　响应的统计平均量45

2.6　高斯噪声、白噪声和有色噪声46

2.6.1 高斯噪声46

2.6.2 白噪声和高斯白噪声48

2.6.3　有色噪声48

2.6.4 随机过程概率密度函数表示法的说明49

2.7　信号和随机参量信号及其统计描述49

2.7.1　信号的分类49

2.7.2　随机参量信号的统计描述50

2.7.3　窄带信号分析51

2.8　窄带高斯噪声及其统计特性52

2.8.1　窄带噪声的描述52

2.8.2　窄带高斯噪声的统计特性53

2.9　信号加窄带高斯噪声及其统计特性54

2.9.1　信号加窄带噪声的描述54

2.9.2　信号加窄带高斯噪声的统计特性55

习题58

附录2A　高斯随机变量的特征函数63

第3章　信号的统计检测理论65

3.1 引言65

3.2　统计检测理论的基本概念65

3.2.1　统计检测理论的基本模型65

3.2.2　统计检测的结果和判决概率68

3.3　贝叶斯准则70

3.3.1　平均代价的概念和贝叶斯准则70

3.3.2　平均代价C的表示式70

3.3.3　判决表示式71

3.3.4　检测性能分析73

3.4　派生贝叶斯准则79

3.4.1　最小平均错误概率准则79

3.4.2　最大后验概率准则81

3.4.3　极小化极大准则82

3.4.4　奈曼-皮尔逊准则84

3.5　信号统计检测的性能88

3.6　M元信号的统计检测93

3.6.1　M元信号检测的贝叶斯准则93

3.6.2　M元信号检测的最小平均错误概率准则95

3.7　参量信号的统计检测98

3.7.1　参量信号统计检测的基本概念98

3.7.2　参量信号统计检测的方法98

3.7.3　广义似然比检验99

3.7.4　贝叶斯方法99

3.8　信号的序列检测104

3.8.1　信号序列检测的基本概念104

3.8.2　信号序列检测的平均观测次数106

3.9　一般高斯信号的统计检测109

3.9.1　一般高斯分布的联合概率密度函数109

3.9.2　一般高斯二元信号的统计检测110

3.10　复信号的统计检测128

3.10.1　复确知二元信号的统计检测128

3.10.2　复高斯二元随机信号的统计检测135

习题139

附录3A　对称矩阵的正交化定理146

第4章　信号波形的检测149

4.1 引言149

4.2　匹配滤波器理论150

4.2.1　匹配滤波器的概念150

4.2.2　匹配滤波器的设计151

4.2.3 匹配滤波器的主要特性154

4.3　随机过程的正交级数展开157

4.3.1 完备的正交函数集及确知信号s（t）的正交级数展开158

4.3.2　随机过程的正交级数展开158

4.3.3　随机过程的卡亨南-洛维展开159

4.3.4 白噪声情况下正交函数集的任意性160

4.3.5　参量信号时随机过程的正交级数展开161

4.4　高斯白噪声中确知信号波形的检测162

4.4.1　简单二元信号波形的检测162

4.4.2　一般二元信号波形的检测170

4.4.3　M元信号波形的检测184

4.5　高斯有色噪声中确知信号波形的检测193

4.5.1　信号模型及其统计特性193

4.5.2　信号检测的判决表示式194

4.5.3　检测系统的结构197

4.5.4　检测性能分析198

4.5.5　最佳信号波形设计200

4.6　高斯白噪声中随机参量信号波形的检测203

4.6.1　随机相位信号波形的检测204

4.6.2　随机振幅与随机相位信号波形的检测219

4.6.3　随机频率信号波形的检测226

4.6.4　随机到达时间信号波形的检测228

4.6.5　随机频率与随机到达时间信号波形的检测230

4.7.1 复高斯白噪声中二元确知复信号波形的检测231

4.7　复信号波形的检测231

4.7.2　复高斯白噪声中二元随机相位复信号波形的检测234

4.7.3　复高斯白噪声中二元随机振幅与随机相位复信号波形的检测239

习题242

附录4A　随机相位信号检测概率的递推算法252

附录4B　复高斯白噪声的实部和虚部的功率谱密度254

附录4C　一般二元确知复信号波形检测判决式的推导256

第5章　信号的统计估计理论260

5.1　引言260

5.1.1　信号处理中的估计问题260

5.1.2　参量估计的数学模型和估计量的构造261

5.1.3　估计量性能的评估262

5.2　随机参量的贝叶斯估计264

5.2.1　常用代价函数和贝叶斯估计的概念264

5.2.2　贝叶斯估计量的构造266

5.2.3　最佳估计的不变性271

5.3.1　最大似然估计原理272

5.3　最大似然估计272

5.3.2　最大似然估计量的构造273

5.3.3　最大似然估计的不变性274

5.4　估计量的性质275

5.4.1　估计量的主要性质276

5.4.2　克拉美-罗不等式和克拉美-罗界277

5.4.3　无偏有效估计量的均方误差与克拉美-罗不等式取等号成立条件式中的k（θ）或k的关系284

5.4.4　非随机参量函数估计的克拉美-罗界285

5.5　矢量估计288

5.5.1　随机矢量的贝叶斯估计288

5.5.2　非随机矢量的最大似然估计289

5.5.3　矢量估计量的性质290

5.5.4　非随机矢量函数估计的克拉美-罗界295

5.6　一般高斯信号参量的统计估计297

5.6.1　线性观测模型297

5.6.2　高斯噪声中非随机矢量的最大似然估计298

5.6.3　高斯随机矢量的贝叶斯估计299

5.6.4　随机矢量的伪贝叶斯估计306

5.6.5　随机矢量的经验伪贝叶斯估计306

5.7　线性最小均方误差估计307

5.7.1　线性最小均方误差估计准则307

5.7.2　线性最小均方误差估计矢量的构造308

5.7.3　线性最小均方误差估计矢量的性质309

5.7.4　线性最小均方误差递推估计312

5.7.5　单参量的线性最小均方误差估计315

5.7.6 观测噪声不相关时单参量的线性最小均方误差估计316

5.7.7　观测噪声相关时单参量的线性最小均方误差估计319

5.7.8　随机矢量函数的线性最小均方误差估计322

5.8　最小二乘估计323

5.8.1　最小二乘估计方法324

5.8.2　线性最小二乘估计324

5.8.3　线性最小二乘加权估计327

5.8.4　线性最小二乘递推估计329

5.8.5　单参量的线性最小二乘估计332

5.8.6　非线性最小二乘估计332

5.9　信号波形中参量的估计335

5.9.1　信号振幅的估计336

5.9.2　信号相位的估计337

5.9.3　信号频率的估计339

5.9.4　信号到达时间的估计343

5.9.5　信号频率和到达时间的同时估计348

习题350

附录5A　最佳估计不变性的证明361

附录5B　非随机参量估计的克拉美-罗界的推导364

附录5C　例5.4.4中？ml的均值式推导366

附录5D　非随机矢量估计的克拉美-罗界的推导367

附录5E　随机矢量估计的克拉美-罗界的推导371

附录5F　一般高斯信号参量的统计估计中？map=？mse的推导373

附录5G　线性最小均方误差估计中（5.7.9）式的推导374

附录5H　线性最小均方误差递推估计公式的推导375

附录5I　似然函数p（｜？1｜｜ω）式的推导377

第6章　信号波形的估计380

6.1　引言380

6.1.1　信号波形估计的基本概念380

6.1.2　信号波形估计的准则和方法381

6.2　连续过程的维纳滤波383

6.2.1　最佳线性滤波383

6.2.2　维纳-霍夫方程384

6.2.3　维纳滤波器的非因果解385

6.2.4　维纳滤波器的因果解386

6.3　离散过程的维纳滤波394

6.3.1　离散的维纳-霍夫方程394

6.3.2　离散维纳滤波器的z域解395

6.3.3　离散维纳滤波器的时域解396

6.4　正交投影原理400

6.4.1　正交投影的概念400

6.4.2　正交投影的引理401

6.5 离散卡尔曼滤波的信号模型——离散状态方程和观测方程404

6.5.1　离散状态方程和观测方程404

6.5.2　离散信号模型的统计特性407

6.6　离散卡尔曼滤波407

6.6.1　离散卡尔曼滤波的递推公式408

6.6.2　离散卡尔曼滤波的递推算法412

6.6.3　离散卡尔曼滤波的特点和性质414

6.7　状态为标量时的离散卡尔曼滤波423

6.7.1　状态为标量的离散状态方程和观测方程424

6.7.2　状态为标量的离散卡尔曼滤波424

6.7.3　有关参数的特点424

6.8　离散卡尔曼滤波的扩展425

6.8.1 白噪声情况下一般信号模型的滤波425

6.8.2　扰动噪声与观测噪声相关情况下的滤波427

6.8.3　扰动噪声是有色噪声情况下的滤波428

6.8.4　观测噪声是有色噪声情况下的滤波429

6.8.5　扰动噪声和观测噪声都是有色噪声情况下的滤波430

6.9　卡尔曼滤波的发散现象432

6.9.1　发散现象及原因432

6.9.2　克服发散现象的措施和方法434

6.10　非线性离散状态估计435

6.10.1 随机非线性离散系统的数学描述436

6.10.2　线性化离散卡尔曼滤波436

6.10.3　推广的离散卡尔曼滤波438

习题441

附录6A　正交投影引理Ⅲ的证明445

附录6B　观测量相差法离散卡尔曼滤波递推公式的推导448

附录6C　扩维法与相差法相结合的离散卡尔曼滤波递推公式的推导449

第7章　信号的恒虚警率检测452

7.1 引言452

7.2　信号的恒虚警率检测概论452

7.2.1　信号恒虚警率检测的必要性452

7.2.2　信号恒虚警率检测的性能453

7.3.1　基本原理454

7.2.3　信号恒虚警率检测的分类454

7.3　噪声环境中信号的自动门限检测454

7.3.2　实现技术455

7.4　杂波环境中信号的恒虚警率检测459

7.5　瑞利杂波的恒虚警率处理461

7.5.1　瑞利杂波模型461

7.5.2　瑞利杂波恒虚警率处理原理461

7.5.3　单元平均恒虚警率处理461

7.5.4　对数单元平均恒虚警率处理463

7.6　非瑞利杂波的恒虚警率处理470

7.6.1　对数-正态分布杂波模型470

7.6.2　韦布尔分布杂波模型471

7.6.3　对数-正态分布杂波的恒虚警率处理473

7.6.4 韦布尔分布杂波的恒虚警率处理474

7.7　信号的非参量检测476

7.7.2　信号非参量检测的基本原理477

7.7.1　研究信号非参量检测的必要性477

7.7.3　非参量符号检测的结构和性能478

7.7.4　秩值检验统计量的性能480

7.7.5　非参量广义符号检测器的实现483

7.7.6　马恩-怀特奈检验统计485

7.8　信号的稳健性检测485

7.8.1　稳健性检测的概念485

7.8.2　混合模型的稳健性检测486

7.8.3　污染的高斯噪声中确知信号的稳健性检测493

7.8.4　稳健性信号检测的简要总结498

7.9　三种类型信号统计检测的比较498

习题499

附录7A　单元平均恒虚警率处理的性能分析503

附录7B　非参量秩值检测的恒虚警率性能506

附录7C　非参量秩值检测的信号检测性能507

附录7D　（7.8.25）关系式的证明509

参考文献511