泛函分析入门PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

泛函分析入门PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 距离空间1

1.1 定义与例子2

1.1.1 问题提出2

1.1.2 概念入门2

1.1.3 几个常见的例子3

1.1.4 基础题训练5

1.2 距离空间中的点集与可分性5

1.2.1 问题提出5

1.2.2 概念入门6

1.2.3 主要结论7

1.2.4 例题选讲10

1.2.5 基础题训练12

1.2.6 提高性习题12

1.3 完备性与纲定理13

1.3.1 问题提出13

1.3.2 概念入门13

1.3.3 主要结论14

1.3.4 例题选讲16

1.3.5 基础题训练17

1.3.6 提高性习题17

1.4.2 概念入门18

1.4.1 问题提出18

1.4 列紧与紧18

1.4.3 主要结论19

1.4.4 例题选讲22

1.4.5 基础题训练23

1.4.6 提高性习题23

1.5 连续映射24

1.5.1 问题提出24

1.5.2 概念入门24

1.5.3 主要结论24

1.5.4 例题选讲27

1.5.6 提高性习题29

1.5.5 基础题训练29

1.6 压缩映射不动点定理及其应用30

1.6.1 问题提出30

1.6.2 概念入门30

1.6.3 主要结论30

1.6.4 例题选讲32

1.6.5 基础题训练36

1.6.6 提高性习题37

第2章 赋范线性空间38

2.1.2 概念入门39

2.1 赋范线性空间与Banach空间39

2.1.1 问题提出39

2.1.3 主要结论42

2.1.4 例题选讲44

2.1.5 基础题训练45

2.1.6 提高性习题46

2.2 有限维赋范线性空间47

2.2.1 问题提出47

2.2.2 概念入门47

2.2.3 主要结论47

2.2.5 提高性习题51

2.2.4 基础题训练51

2.3 Lp空间52

2.3.1 问题提出52

2.3.2 概念入门52

2.3.3 主要结论54

2.3.4 例题选讲59

2.3.5 基础题训练61

2.3.6 提高性习题63

2.4.1 问题提出64

2.4.2 概念入门64

2.4 卷积与Fourier变换64

2.4.3 主要结论65

2.4.4 例题选讲71

2.4.5 基础题训练73

2.4.6 提高性习题73

2.5 凸集与Schauder不动点定理74

2.5.1 问题提出74

2.5.2 概念入门74

2.5.3 主要结论75

2.5.4 例题选讲79

2.5.6 提高性习题81

2.5.5 基础题训练81

第3章 内积空间83

3.1 内积空间与Hilbert空间83

3.1.1 问题提出83

3.1.2 概念入门84

3.1.3 主要结论84

3.1.4 例题选讲87

3.1.5 基础题训练89

3.2 正交性与投影定理90

3.2.1 问题提出90

3.2.2 概念入门90

3.2.3 主要结论91

3.2.4 基础题训练93

3.2.5 提高性习题94

3.3 完备正交系与Fourier级数95

3.3.1 问题提出95

3.3.2 概念入门95

3.3.3 主要结论96

3.3.4 例题选讲100

3.3.5 基础题训练102

3.3.6 提高性习题103

第4章 有界线性算子和有界线性泛函105

4.1 有界线性算子106

4.1.1 问题提出106

4.1.2 概念入门106

4.1.3 主要结论108

4.1.4 例题选讲110

4.1.5 基础题训练114

4.1.6 提高性习题114

4.2 共轭空间与泛函延拓定理115

4.2.1 问题提出115

4.2.2 概念入门116

4.2.3 主要结论117

4.2.4 例题选讲122

4.2.5 基础题训练126

4.2.6 提高性习题127

4.3 有界线性算子的基本定理128

4.3.1 问题提出128

4.3.2 概念入门128

4.3.3 主要结论130

4.3.4 例题选讲133

4.3.5 基础题训练136

4.4.1 问题提出137

4.4 共轭算子137

4.3.6 提高性习题137

4.4.2 概念入门138

4.4.3 主要结论138

4.4.4 例题选讲140

4.4.5 基础题训练141

4.5 各种收敛性142

4.5.1 问题提出142

4.5.2 概念入门142

4.5.3 主要结论143

4.5.4 例题选讲145

4.5.5 基础题训练146

4.5.6 提高性习题147

第5章 有界线性算子的谱分析149

5.1 有界线性算子的谱150

5.1.1 问题提出150

5.1.2 概念入门150

5.1.3 主要结论151

5.1.4 例题选讲155

5.1.5 基础题训练157

5.1.6 提高性习题158

5.2.2 概念入门159

5.2.3 主要结论159

5.2.1 问题提出159

5.2 全连续算子的谱分析159

5.2.4 例题选讲164

5.2.5 基础题训练165

5.2.6 提高性习题166

5.3 自伴算子的谱分析167

5.3.1 问题提出167

5.3.2 概念入门167

5.3.3 主要结论168

5.3.4 例题选讲177

5.3.5 基础题训练178

5.3.6 提高性习题179

第6章 广义函数与Sobolev空间181

6.1 基本函数空间与广义函数空间182

6.1.1 问题提出182

6.1.2 概念入门183

6.1.3 主要结论187

6.1.4 例题选讲192

6.1.5 基础题训练195

6.1.6 提高性习题195

6.2.2 概念入门196

6.2.1 问题提出196

6.2 广义函数的运算196

6.2.3 主要结论199

6.2.4 例题选讲201

6.2.5 基础题训练203

6.3 Sobolev空间204

6.3.1 问题提出204

6.3.2 概念入门204

6.3.3 主要结论206

附录 基础题训练与提高性习题部分参考解答或提示211

参考文献231