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第一章 曲线拟合与数值微分1

1.1 引言1

1.2 线性插值与二次插值2

1.3 拉格朗日插值5

1.4 牛顿插值公式8

1.5 带导数的插值问题12

1.6分段多项式插值14

1.7 三次样条插值17

1.8 最小二乘方逼近20

1.9 贝齐尔多项式拟合20

1.10 数值微分24

第二章 数值积分30

2.1 矩形和梯形公式30

2.2 插值型求积公式33

2.3 龙贝格积分37

2.4 高斯积分公式39

第三章 线性代数方程组直接解法44

3.1 矩阵代数基本知识44

3.2 高斯消元法62

3.3 矩阵的三角分解70

3.4 对称阵的三角分解74

3.5 变带宽存储的LDLT分解79

3.6 逐步执行三角化86

3.7 三角化的计算机执行92

3.8 回代求解算法105

3.9 节点未知数编序和编排算法110

第四章 线性代数方程组迭代解法117

4.1 线性迭代法117

4.3 迭代法的收敛性121

4.2 松弛技术121

4.4 斜量法125

4.5 非线性方程解法130

第五章 变分法及能量原理139

5.1 变分法简介139

5.2 小位移弹性理论简介154

5.3 能量原理161

第六章 有限单元分析171

6.1 杆单元的刚度矩阵171

6.2 梁单元176

6.3 三角形平面单元193

6.4 矩形薄板单元197

6.5 离散克希霍夫假定的薄板单元200

6.6 杂交应力单元和拟协调元205

6.7 从柔度矩阵推导刚度矩阵213

第七章 等参单元219

7.1 形函数219

7.2 坐标变换225

7.3 位移和应变229

7.4 刚度矩阵和节点载荷232

第八章 动力问题的有限单元法237

8.1 弹性系统的动力方程237

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵238

8.3 结构的自振特性249

8.4 结构的动力响应257

第九章 矩阵特征值问题269

9.1 特征值问题269

9.2 特征值的一些性质271

9.3 特征向量及其性质272

9.4 圆盘定理276

9.5 广义特征值问题278

9.6 求模最大的特征值-幂法280

9.7 求模最小的特征值-逆幂法284

9.8 用移轴技术求最大与最小特征值285

9.9 用迭代法求次特征值287

9.10 广义特征值问题的逆迭代算法291

9.11 兰召斯(Lanczos)算法295

9.12 雅可比方法298

9.13 矩阵的三对角化303

9.14 QL算法313

9.15 斯端姆序列和二分法326

9.16 子空间迭代法330

第十章 半解析有限元法344

10.1 引言344

10.2 富里叶级数345

10.3 回转对称有限元分析352

10.4 回转对称结构通用程序简介367

第十一章 非线性有限元373

11.1 小位移弹性问题中的增量变分原理373

11.2 有限变形的基本理论381

11.3 有限变形分析中的有限单元403

11.4 非线性问题的一般解法431

第十二章 群论初步及其在结构分析中的应用438

12.1 群的基本概念438

一、群的定义438

二、重排定理442

三、共轭元素分类443

四、子群444

五、陪集444

六、正规子群445

七、群的直接乘积446

八、同构与准同构446

九、点群448

12.2 群的线性表示449

一、群的线性表示导论449

二、对称坐标系集合454

三、正则表示456

四、线性表示的一些性质458

五、化归么矩阵的线性表示460

六、不变子空间与可约表示461

七、舒尔引理及正交定理466

八、群空间471

九、表示的特征标472

十、可约表示的约化473

十一、正则表示的约化474

12.3 能量的正交性482

一、对称结构的有限元计算模型482

二、能量的约化485

三、变形能的计算及算例494

第十三章 图论基本知识502

13.1 形式逻辑502

13.2 集合及其运算504

13.3 笛卡儿积、幂集、关系、集合的划分和覆盖507

13.4 有关图的一些基本概念和术语512

13.5 有向图515

13.6 树形结构520

13.7 二杈树523

13.8 PERT图530

参考文献536