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第一篇 辩证分析法3

开头话3

第一章 数的起源与发展10

1 数的起源与定义10

2 自然数集合11

3 零数13

4 整数集合14

5 真分数、带分数和假分数15

6 真假分数集合22

7 正数、负数和纯数24

8 有理数集合28

9 无理数35

10 实常数集合47

11 复常数63

12 实变数68

13 复变数域83

14 新数的产生、发展和定型85

第二章 微积分的论域91

15 变量x无限趋于实常数x0的过程91

16 无穷小量96

17 无穷大量106

18 无穷小和无穷大的关系109

19 微积分论域的引出112

第三章 函数114

20 函数概念的引出与定义114

21 函数的表示法115

22 初等函数119

第四章 极限121

23 极限的定义及简记法121

24 极限值与函数值的关系123

25 极限、极限值、极限过程的关系124

26 极限的个数与存在条件126

27 无穷小函数127

28 无穷大函数130

29 无穷小函数和无穷大函数的关系134

30 无穷小(大)的运算规律135

31 极限的运算与极限值的求法138

第五章 连续155

32 连续的定义及简记法155

33 连续和极限的关系160

34 连续的条件160

35 连续函数161

第六章 微分、导数(分微分)和积分(积微分)168

36 概念的引出168

37 微分、导数(分微分)的定义及简记法195

38 可微、可导、连续的关系216

39 可微、可导的条件219

40 可微、可导函数与导函数219

41 微分和无穷小数、零、增量的关系220

42 举例说明微分和导数223

43 微分和导数(分微分)的几何意义228

44 导数(分微分)值的求法与导数表234

45 原函数、原数和积分(积微分)的定义237

46 原函数的个数及与积分的关系241

47 原函数和积分存在的条件242

48 积分(积微分)的几何意义及正负243

49 积分(积微分)值的求法与原数表246

50 广义、间断积分值求法举例248

51 微分、导数和积分的本质250

52 微分、导数、积分的关系255

53 高等数学运算法257

结束语264

第二篇 微积分发展的历史过程271

开头话271

第七章 微积分的成形与问世272

54 原子论和空竭法272

55 不可分素方法274

56 无穷小量分析法的诞生和内容276

57 无穷小量分析法存在的问题279

58 无穷小量分析法的历史功绩282

第八章 微积分的成长与发展283

59 标准分析法的孕育、诞生和内容283

60 标准分析法的历史功绩287

61 标准分析法存在的问题288

第九章 微积分的插曲与新唱342

62 马克思数学观点的形成与新的突破342

63 马克思数学观点存在的问题351

64 辩证分析法的产生359

第十章 微积分的成熟与完善359

65 辩证分析法与其它方法的比较360

66 各种分析方法的统一387

第十一章 补遗·微积分的异步与回头391

67 非标准分析法的诞生和内容391

68 非标准分析法存在的问题398

69 非标准分析法的历史功绩407

70 非标准分析法与辩证分析法的比较411

结束语419

参考文献422

新符号表424