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第一部分 高等数学3

第一章 函数 极限 连续3

本章知识结构网络图3

最新大纲4

考试内容4

考试要求4

1 函数4

大纲考点梳理4

典型例题解析9

专题一 求函数的定义域与函数表达式9

专题二 函数的性质11

2 极限12

大纲考点梳理12

典型例题解析18

专题一 求数列极限18

专题二 求函数极限21

专题三 无穷小的比较27

专题四 已知极限或无穷小求待定参数29

3 函数的连续与间断30

大纲考点梳理30

典型例题解析33

专题一 初等函数和抽象函数的连续与间断33

专题二 分段函数的连续性33

专题三 由极限定义的函数的连续性35

专题四 连续函数的零点问题36

专题五 综合题37

习题精选与预测39

第二章 一元函数微分学42

本章知识结构网络图42

最新大纲43

考试内容43

考试要求43

1 导数与微分43

大纲考点梳理43

典型例题解析45

专题一 利用导数与微分的定义解题45

专题二 可微、可导、连续与极限的关系48

专题三 导数的物理、几何应用49

2 导数的计算50

大纲考点梳理50

典型例题解析53

专题一 利用导数公式与运算法则求导53

专题二 求分段函数的导数或微分54

专题三 求幂指函数的导数或微分55

专题四 隐函数求导55

专题五 反函数求导56

专题六 由参数方程确定的函数的导数56

专题七 求n阶导数56

3 利用导数研究函数性态58

大纲考点梳理58

典型例题解析61

专题一 求曲率与曲率半径61

专题二 利用导数讨论函数的单调性、极值与最值62

专题三 函数的凹凸性与拐点64

专题四 求曲线的切线、法线和渐近线65

专题五 综合题66

4 微分中值定理、零点问题与不等式证明68

大纲考点梳理68

典型例题解析71

专题一 函数零点的存在性与个数问题71

专题二 证明项中包含ξ，f（ξ），f′（ξ），…的问题73

专题三 拉格朗日中值定理与带拉格朗日余项的泰勒公式及其应用75

专题四 证明项中包含ξ，η，f（ξ），f（η），f′（ξ），f′（η）的问题77

专题五 不等式证明78

习题精选与预测79

第三章 一元函数积分学85

本章知识结构网络图85

最新大纲86

考试内容86

考试要求86

1 不定积分和定积分的概念与性质86

大纲考点梳理86

典型例题解析90

2 不定积分与定积分的计算92

大纲考点梳理92

典型例题解析99

专题一 有理函数的积分99

专题二 无理函数的积分99

专题三 三角函数的积分100

专题四 乘积的混合式积分102

专题五 分段函数与绝对值函数的积分104

专题六 变限积分问题105

3 反常积分107

大纲考点梳理107

典型例题解析110

专题一 反常积分的计算110

专题二 判定反常积分的敛散性111

4 定积分的应用112

大纲考点梳理112

典型例题解析115

专题一 几何应用115

专题二 物理应用118

5 定积分的证明题119

典型例题解析119

专题一 等式的证明119

专题二 不等式的证明120

习题精选与预测122

第四章 向量代数和空间解析几何134

本章知识结构网络图134

最新大纲135

考试内容135

考试要求135

1 向量代数135

大纲考点梳理135

典型例题解析138

2 空间平面方程与空间直线方程139

大纲考点梳理139

典型例题解析141

专题一 求空间的平面方程141

专题二 求空间的直线方程142

专题三 点、直线、平面间的关系143

3 空间曲面方程与空间曲线方程144

大纲考点梳理144

典型例题解析146

专题一 旋转面与柱面方程146

专题二 投影方程147

习题精选与预测147

第五章 多元函数微分学150

本章知识结构网络图150

最新大纲151

考试内容151

考试要求151

1 多元函数的概念、极限与连续性151

大纲考点梳理151

典型例题解析154

专题一 二元函数的概念154

专题二 二元函数的极限154

2 多元函数的偏导数与全微分156

大纲考点梳理156

典型例题解析158

专题一 简单的二元函数偏导数与微分计算158

专题二 二元函数连续、可偏导、可微的关系159

3 多元函数求导法则162

大纲考点梳理162

典型例题解析163

专题一 求复合函数的偏导数与全微分163

专题二 求隐函数的偏导数与全微分167

4 多元函数微分学的几何应用171

大纲考点梳理171

典型例题解析173

专题一 空间曲线与空间曲面173

专题二 求方向导数与梯度174

5 多元函数的极值和最值问题175

大纲考点梳理175

典型例题解析177

专题一 求解多元函数的无条件极值177

专题二 求解多元函数的条件极值179

专题三 求解多元函数的最值181

习题精选与预测185

第六章 多元函数积分学190

本章知识结构网络图190

最新大纲191

考试内容191

考试要求191

1 二重积分191

大纲考点梳理191

典型例题解析195

专题一 二重积分的概念和性质195

专题二 直角坐标和极坐标下二重积分的计算195

专题三 二次积分交换积分次序201

专题四 利用对称性计算二重积分203

2 三重积分206

大纲考点梳理206

典型例题解析208

专题一 直角坐标系下三重积分的计算208

专题二 柱坐标系下三重积分的计算209

专题三 球坐标系下三重积分的计算210

3 曲线积分211

大纲考点梳理211

典型例题解析214

专题一 第一类曲线积分214

专题二 第二类曲线积分与格林公式的应用216

4 曲面积分219

大纲考点梳理219

典型例题解析222

专题一 第一类曲面积分222

专题二 第二类曲面积分与高斯公式的应用224

专题三 斯托克斯公式的应用227

5 散度与旋度228

大纲考点梳理228

典型例题解析229

6 多元函数积分学的几何、物理应用229

大纲考点梳理229

典型例题解析230

专题一 几何应用230

专题二 物理应用231

习题精选与预测235

第七章 无穷级数240

本章知识结构网络图240

最新大纲241

考试内容241

考试要求241

1 常数项级数及其敛散性241

大纲考点梳理241

典型例题解析245

专题一 级数的概念与敛散性245

专题二 正向级数的敛散性判定246

专题三 交错级数的敛散性判定248

专题四 任意项级数的敛散性判定249

2 幂级数250

大纲考点梳理250

典型例题解析254

专题一 幂级数的收敛区间与收敛域254

专题二 幂级数与常数项级数求和256

专题三 函数的幂级数展开式260

3 傅里叶级数263

典型例题解析265

专题一 函数的傅里叶级数展开265

专题二 傅里叶级数的收敛性267

习题精选与预测268

第八章 微分方程273

本章知识结构网络图273

最新大纲273

考试内容273

考试要求273

1 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程的解法274

大纲考点梳理274

典型例题解析277

专题一 变量可分离的方程与齐次方程的求解277

专题二 一阶线性方程与伯努利方程的求解278

专题三 全微分方程的求解280

专题四 可降解的高阶微分方程的求解281

2 高阶线性微分方程284

大纲考点梳理284

典型例题解析286

专题一 高阶线性微分方程解的结构、性质与判定286

专题二 求解二阶线性微分方程287

专题三 求解欧拉方程288

3 微分方程的应用289

大纲考点梳理289

典型例题解析289

习题精选与预测295

第二部分 线性代数301

第一章 行列式301

本章知识结构网络图301

最新大纲302

考试内容302

考试要求302

1 行列式的定义302

大纲考点梳理302

典型例题解析303

2 行列式的性质304

大纲考点梳理304

典型例题解析305

专题一 一般行列式的计算305

专题二 n阶行列式计算方法介绍309

3 行列式按行（或列）展开定理315

大纲考点梳理315

典型例题解析316

专题一 余子式、代数余子式316

专题二 用行列式表示函数、方程317

4 克莱姆法则318

大纲考点梳理318

典型例题解析319

习题精选与预测320

第二章 矩阵324

本章知识结构网络图324

最新大纲325

考试内容325

考试要求325

1 矩阵的概念与运算325

大纲考点梳理325

典型例题解析328

专题一 矩阵的概念及运算328

专题二 求方阵的幂329

2 可逆矩阵与伴随矩阵333

大纲考点梳理333

典型例题解析334

专题一 矩阵可逆的判定及逆矩阵的计算334

专题二 伴随矩阵336

3 矩阵的初等变换338

大纲考点梳理338

典型例题解析339

专题一 矩阵的初等变换339

专题二 矩阵的秩341

4 分块矩阵342

大纲考点梳理342

典型例题解析343

专题一 分块矩阵343

专题二 矩阵乘积的行列式及分块矩阵的行列式345

专题三 求解矩阵方程346

习题精选与预测349

第三章 向量353

本章知识结构网络图353

最新大纲354

考试内容354

考试要求354

1 向量运算与向量组的线性相关性354

大纲考点梳理354

典型例题解析356

专题一 线性相关性的判别与证明356

专题二 向量与向量组的线性表出359

2 极大线性无关组与向量组的秩362

大纲考点梳理362

典型例题解析363

专题一 向量组的秩与极大线性无关组363

专题二 向量组的等价364

3 向量空间366

大纲考点梳理366

典型例题解析369

习题精选与预测371

第四章 线性方程组376

本章知识结构网络图376

最新大纲377

考试内容377

考试要求377

1 齐次线性方程组377

大纲考点梳理377

典型例题解析379

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构379

专题二 求解齐次线性方程组385

2 非齐次线性方程组387

大纲考点梳理387

典型例题解析388

专题一 求解非齐次线性方程组388

专题二 两方程组的公共解与同解问题395

习题精选与预测399

第五章 矩阵的特征值和特征向量404

本章知识结构网络图404

最新大纲405

考试内容405

考试要求405

1 特征值与特征向量405

大纲考点梳理405

典型例题解析407

专题一 求数字型矩阵的特征值与特征向量407

专题二 求抽象矩阵的特征值与特征向量409

专题三 利用特征值与特征向量确定参数411

专题四 有关特征值与特征向量的证明题412

2 相似矩阵及矩阵的相似对角化415

大纲考点梳理415

典型例题解析416

专题一 相似矩阵的性质及其判定416

专题二 方阵的对角化问题418

3 实对称矩阵及其相似对角化420

大纲考点梳理420

典型例题解析421

专题一 实对称矩阵的性质421

专题二 实对称矩阵的对角化424

专题三 特征值、特征向量、相似对角阵的应用428

习题精选与预测431

第六章 二次型436

本章知识结构网络图436

最新大纲436

考试内容436

考试要求436

1 二次型的定义、矩阵表示437

大纲考点梳理437

典型例题解析437

专题一 二次型的矩阵表示437

专题二 线性变换439

2 化二次型为标准形和规范形440

大纲考点梳理440

典型例题解析442

3 合同矩阵446

大纲考点梳理446

典型例题解析447

4 正定二次型与正定矩阵449

大纲考点梳理449

典型例题解析449

专题一 正定二次型与正定矩阵的判定与证明449

专题二 二次型的应用453

习题精选与预测455

第三部分 概率论与数理统计461

第一章 随机事件和概率461

本章知识结构网络图461

最新大纲462

考试内容462

考试要求462

1 随机事件的关系与运算462

大纲考点梳理462

典型例题解析464

2 随机事件的概率466

大纲考点梳理466

典型例题解析468

专题一 概率的基本性质468

专题二 古典概型与几何概型469

专题三 条件概率470

专题四 全概率公式与贝叶斯公式471

3 事件的独立性473

大纲考点梳理473

典型例题解析474

专题一 事件的独立性474

专题二 伯努利概型476

习题精选与预测478

第二章 随机变量及其分布481

本章知识结构网络图481

最新大纲482

考试内容482

考试要求482

1 随机变量及其分布函数482

大纲考点梳理482

典型例题解析483

2 离散型与连续型随机变量486

大纲考点梳理486

典型例题解析489

专题一 离散型随机变量及其分布律489

专题二 连续型随机变量及其概率密度490

专题三 随机变量的常见分布492

3 随机变量函数的分布494

典型例题解析495

习题精选与预测498

第三章 多维随机变量及其分布502

本章知识结构网络图502

最新大纲503

考试内容503

考试要求503

1 二维随机变量及其分布503

大纲考点梳理503

典型例题解析506

专题一 离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布506

专题二 连续型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布509

2 二维随机变量的独立性512

大纲考点梳理512

典型例题解析513

3 二维均匀分布与二维正态分布516

大纲考点梳理516

典型例题解析517

4 随机变量函数的分布520

大纲考点梳理520

典型例题解析522

习题精选与预测532

第四章 随机变量的数字特征535

本章知识结构网络图535

最新大纲536

考试内容536

考试要求536

1 随机变量的数学期望和方差536

大纲考点梳理536

典型例题解析538

专题一 随机变量期望与方差的概念与计算538

专题二 随机变量函数的期望与方差542

专题三 几种常见分布的期望与方差546

2 协方差与相关系数548

大纲考点梳理548

典型例题解析550

专题一 协方差与相关系数的计算550

专题二 相关性与独立性的判定553

3 随机变量的矩556

大纲考点梳理556

典型例题解析556

习题精选与预测557

第五章 大数定律与中心极限定理560

本章知识结构网络图560

最新大纲560

考试内容560

考试要求560

1 大数定律561

大纲考点梳理561

典型例题解析562

2 中心极限定理564

大纲考点梳理564

典型例题解析564

习题精选与预测567

第六章 数理统计的基本概念570

本章知识结构网络图570

最新大纲571

考试内容571

考试要求571

1 随机样本571

大纲考点梳理571

2 统计量及其分布572

大纲考点梳理572

典型例题解析576

专题一 统计量及其数字特征576

专题二 统计量的分布581

习题精选与预测584

第七章 参数估计587

本章知识结构网络图587

最新大纲588

考试内容588

考试要求588

1 点估计与估计量的评价标准588

大纲考点梳理588

典型例题解析590

专题一 矩估计和最大似然估计590

专题二 估计量的评价标准593

2 区间估计598

大纲考点梳理598

典型例题解析599

习题精选与预测600

第八章 假设检验603

本章知识结构网络图603

最新大纲603

考试内容603

考试要求603

1 假设检验的定义及常用概念604

大纲考点梳理604

2 显著性检验604

大纲考点梳理604

典型例题解析605

习题精选与预测606

附录608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题608

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题详解611

后记622