图书介绍

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离散数学
  • 赵鹏举，陈自刚主编 著
  • 出版社： 长沙：国防科技大学出版社
  • ISBN：9787810995047
  • 出版时间：2008
  • 标注页数：192页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：207页
  • 主题词：离散数学

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图书目录

绪论1

第1章　命题逻辑3

1.1　命题与联结词3

1.1.1　命题的概念3

1.1.2　逻辑联结词5

1.1.3　命题的符号化7

1.2　命题公式及其分类8

1.2.1　命题公式8

1.2.2　真值表及命题公式的分类9

1.3　等值演算13

1.3.1　两命题公式间的等值关系13

1.3.2　重要等值式14

1.3.3　等值演算16

1.4　命题公式的标准形式17

1.4.1　范式17

1.4.2　对偶19

1.4.3　主范式20

1.5　命题演算的推理理论24

1.5.1　推理的概念24

1.5.2　构造证明26

本章小结30

习题130

第2章　谓词逻辑34

2.1　谓词逻辑基本概念34

2.1.1　个体词和谓词的相关概念34

2.1.2　量词36

2.1.3　命题符号化38

2.2　谓词公式及其解释40

2.2.1　谓词公式40

2.2.2　解释41

2.3　谓词逻辑等值式45

2.3.1　等值式的概念45

2.3.2　基本的等值式46

2.3.3　前束范式47

2.4　一阶逻辑的推理理论49

2.4.1　量词分配定律49

2.4.2　四个与量词有关的推理规则50

本章小结54

习题255

第3章 集合58

3.1　集合的概念及其表示58

3.1.1　集合的概念58

3.1.2　集合的表示方法59

3.2　集合间的关系59

3.3　集合的运算61

3.3.1　并运算61

3.3.2　交运算62

3.3.3　差运算62

3.3.4　补运算63

3.3.5　对称差64

3.4　集合中元素的计数65

本章小结68

习题368

第4章 关系71

4.1　集合的笛卡儿积71

4.1.1　有序对的概念71

4.1.2　笛卡儿积72

4.2　二元关系的概念及其特性73

4.2.1　二元关系的概念73

4.2.2　关系的表示法74

4.2.3　关系的性质75

4.3　二元关系的运算77

4.3.1　定义域与值域77

4.3.2　关系的基本运算78

4.3.3　关系的幂运算79

4.4　关系的闭包运算81

4.5　等价关系与集合的划分85

4.5.1　等价关系85

4.5.2　集合的划分86

4.6　偏序关系87

4.6.1　偏序关系87

4.6.2　哈斯图88

4.6.3　特殊元素89

本章小结90

习题490

第5章 函数95

5.1　基本概念95

5.2　函数的复合98

5.3　特殊性质的函数101

5.4　鸽洞原理105

本章小结106

习题5106

第6章　代数系统108

6.1　代数系统的概念108

6.1.1　代数运算的定义108

6.1.2　二元运算及其性质110

6.1.3　代数系统中的特殊元素112

6.2　代数系统的同态和同构115

6.2.1　代数系统的同态与同构115

6.2.2　特殊代数系统的同态与同构117

6.3　代数系统的积代数119

6.3.1　代数系统119

6.3.2　积代数121

6.4　半群与独异点123

6.4.1　半群123

6.4.2　半群中元素的幂126

6.4.3　子半群127

6.5　群与交换群129

6.5.1　群的定义129

6.5.2　群的基本性质131

6.5.3　子群132

6.5.4　循环群133

6.6　环与域135

6.6.1　环的概念135

6.6.2　域的概念137

6.7　格与布尔代数137

6.7.1　格的概念137

6.7.2　格的性质139

6.7.3　几种特殊的格140

6.7.4　布尔代数142

本章小结143

习题6143

第7章 图论147

7.1　无向图及有向图147

7.1.1　图的概念147

7.1.2　度数与握手定理151

7.1.3　子图与补图152

7.1.4　图的同构153

7.2　通路、回路与连通性155

7.2.1　通路与回路155

7.2.2　图的连通性156

7.2.3　点割集与边割集158

7.3　图的矩阵表示159

7.3.1　邻接矩阵159

7.3.2　可达矩阵161

7.3.3　完全关联矩阵163

7.4　欧拉（Euler）图165

7.5 哈密尔顿（Hamilton）图169

7.6　二部图173

7.7　平面图174

7.7.1　平面图的概念175

7.7.2　欧拉公式176

7.7.3　平面图的判断177

7.8　树179

7.8.1　无向树179

7.8.2　生成树181

7.8.3　根树及应用182

本章小结186

习题7187

参考文献192

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