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超级导读 线性代数大厦建造史（必看）1

1 考研数学线性代数就是一座大楼2

2 帮你盖楼4

3 第1章到第6章的内容4

4 满分要这样才行6

5 给大家的话6

第1章 第一层——行列式7

1.1第一车砖——行列式长什么样8

1.2第二车砖——行列式的本质9

1.3第三车砖——行列式的基本计算方法9

1.3.1特殊行列式的计算10

1.3.2一般行列式的计算13

1.4第四车砖——行列式的五条性质17

1.4.1性质118

1.4.2性质219

1.4.3性质319

1.4.4性质421

1.4.5性质522

1.5第五车砖——克拉默法则23

1.6第六车砖——矩阵29

1.7第七车砖——矩阵的运算30

1.7.1矩阵与矩阵相加30

1.7.2数字与矩阵相乘31

1.7.3矩阵与矩阵相乘31

1.8第八车砖——矩阵的转置35

1.9第九车砖——方阵、对角矩阵、单位矩阵、逆矩阵36

1.9.1方阵36

1.9.2对角矩阵36

1.9.3单位矩阵37

1.9.4逆矩阵37

1.10第十车砖——矩阵的向量表示法39

1.11房间101——关于代数余子式的三句话40

1.11.1第一句话40

1.11.2第二句话41

1.11.3第三句话42

1.11.4真题分析44

1.12房间102——克拉默法则的推论46

1.12.1第一个充分必要条件47

1.12.2第二个充分必要条件48

1.12.3第三个充分必要条件49

1.12.4第四个充分必要条件49

1.12.5真题分析49

1.13房间103——关于行列式的两种计算题55

1.13.1抽象行列式的计算55

1.13.2具体行列式的计算57

1.14房间104——贯穿考研试题的思维定势80

1.15小结82

1.16练习题82

1.17结尾语88

第2章 第二层——矩阵89

2.1第一车砖——矩阵的初等变换90

2.2第二车砖——初等矩阵91

2.3第三车砖——矩阵的秩92

2.3.1矩阵的子式的定义92

2.3.2矩阵的秩的定义95

2.3.3利用初等行变换来求矩阵的秩95

2.4房间201——第一个大总结104

2.5房间202——第二个大总结105

2.6房间203——矩阵乘法的两条算定律110

2.6.1矩阵乘法满足结合律110

2.6.2矩阵乘法对矩阵加减法满足分配律110

2.7房间204——可交换的矩阵相乘特例110

2.8房间205——关于矩阵转置的四个公式111

2.9房间206——关于矩阵可逆的六个公式111

2.10房间207——可逆矩阵、初等变换、初等矩阵、矩阵的秩之间的关系以及等价矩阵118

2.10.1可逆矩阵与初等矩阵的关系118

2.10.2初等矩阵与初等变换的关系118

2.10.3初等变换与矩阵的秩的关系121

2.10.4初等矩阵的逆矩阵123

2.10.5等价矩阵124

2.11房间208——分块矩阵以及一些知识点的深化126

2.11.1分块矩阵126

2.11.2反对称矩阵127

2.11.3求一个矩阵的逆矩阵130

2.11.4特殊分块矩阵的逆矩阵134

2.11.5求一个矩阵的若干次幂138

2.12小结143

2.13练习题144

2.14结尾语153

第3章 第三层——向量155

3.1第一车砖——向量与向量组的基本概念156

3.2第二车砖——线性表出的概念156

3.3第三车砖——线性相关与线性无关的概念157

3.4第四车砖——最大无关组159

3.5第五车砖——“向量组的秩”的概念160

3.6第六车砖——“向量组的秩”与“矩阵的秩”的关系161

3.7第七车砖——线性表出的推广162

3.8第八车砖——等价向量组163

3.9房间301——关于线性相/无关要记的几个结论165

3.10房间302——方程组的求解166

3.10.1求齐次方程组的通解168

3.10.2求非齐次方程组的通解178

3.11房间303——五个重要的定理184

3.11.1定理1184

3.11.2定理2185

3.11.3定理3185

3.11.4定理4192

3.11.5定理5192

3.11.6真题分析193

3.12房间304——线性表出的本质197

3.13房间305——初等行变换前后相应的列向量组具有相同的线性相关性198

3.14房间306——与秩有关的八个公式203

3.15房间307——向量空间206

3.15.1向量空间，基，维数，坐标206

3.15.2基变换公式209

3.15.3正交向量，正交矩阵，正交化211

3.16房间308——线性相/无关的证明题220

3.16.1方法1220

3.16.2方法2221

3.17小结225

3.18练习题226

3.19结尾语233

第4章 第四层——解线性方程组235

4.1房间401——求两个方程组的公共解236

4.2房间402——同解方程组的证明240

4.2.1方法1241

4.2.2方法2243

4.3房间403——已知齐次方程组的基础解系，反求齐次方程组245

4.4房间404——线性方程组解的性质247

4.5房间405——通过讨论方程组中参数的取值，判断解的类型252

4.6房间406——已知方程组解的类型，求方程组中的参数258

4.7小结261

4.8练习题262

4.9结尾语269

第5章 第五层——特征值、特征向量、相似矩阵271

5.1第一车砖——特征值、特征向量的基本概念272

5.2第二车砖——特征值、特征向量的计算方法272

5.3第三车砖——对称矩阵、正交矩阵的复习277

5.4第四车砖——矩阵有多少个特征值为零279

5.5第五车砖——相似矩阵281

5.6第六车砖——对角化282

5.7第七车砖——合同矩阵282

5.8房间501——如何证明两个矩阵有相同的特征值283

5.9房间502——几个需要记住的结论285

5.9.1结论1285

5.9.2结论2286

5.9.3结论3286

5.9.4结论4287

5.10房间503——与特征向量有关的证明题通常会用到反证法287

5.11房间504——通过A的特征值、特征向量来推关于A的多项式的特征值、特征向量289

5.12房间505——什么样的方阵可以对角化292

5.13房间506——若方阵可以对角化，那么A以及P怎么求297

5.14房间507——关于相似矩阵的五个小结论305

5.15房间508——实对称矩阵的两个来自于不同特征值的特征向量必正交306

5.16房间509——实对称矩阵一定可以相似于对角矩阵308

5.17房间510——实对称矩阵一定可以合同于对角矩阵317

5.18小结321

5.19练习题323

5.20结尾语332

第6章 第六层——二次型333

6.1第一车砖——二次型的定义334

6.2第二车砖——二次型的对应矩阵335

6.3第三车砖——利用矩阵乘法来表示二次型336

6.4第四车砖——标准形337

6.5第五车砖——规范形338

6.6第六车砖——化二次型为标准形339

6.7第七车砖——合同二次型340

6.8第八车砖——正定二次型、正定矩阵341

6.9房间601——用正交变换法化二次型为标准形342

6.10房间602——用配方法化二次型为标准形349

6.11房间603——两个对称矩阵合同的充分必要条件355

6.12房间604——正定二次型、正定矩阵的证明方法357

6.12.1正定矩阵的证明方法357

6.12.2正定二次型的证明方法362

6.13小结364

6.14练习题365

6.15 结尾语372