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第1章 概述1

1.1游戏物理1

1.2物理引擎2

1.2.1物理引擎的优点3

1.2.2物理引擎的缺点3

1.3物理引擎的实现方案4

1.3.1对象类型4

1.3.2碰撞处理方案4

1.3.3冲量和作用力5

1.3.4构建内容6

1.4物理引擎中的数学6

1.4.1必备的数学知识6

1.4.2数学知识回顾7

1.4.3本书引入的数学概念8

1.5本书源代码8

1.6本书组织方式9

第1部分 粒子物理11

第2章 粒子数学11

2.1向量11

2.1.1左手空间和右手空间14

2.1.2向量和方向15

2.1.3标量和向量的乘法运算17

2.1.4向量的加法和减法运算18

2.1.5向量乘法20

2.1.6分量积20

2.1.7标量积21

2.1.8向量积24

2.1.9正交基向量26

2.2积分运算27

2.2.1微分学27

2.2.2积分运算30

2.3本章小结31

第3章 运动定律32

3.1粒子32

3.2运动定律33

3.2.1牛顿第一定律33

3.2.2牛顿第二定律34

3.2.3力学方程34

3.2.4向粒子添加质量35

3.2.5动量和速度36

3.2.6重力36

3.3积分算式37

3.3.1更新方程38

3.3.2完整的积分算式39

3.4本章小结40

第4章 粒子物理引擎41

4.1弹道轨迹41

4.1.1设置发射对象属性41

4.1.2实现方法42

4.2焰火效果44

4.2.1焰火数据45

4.2.2焰火效果规则集46

4.2.3实现方法47

4.3本章小结50

第2部分 质量集合体物理51

第5章 合力51

5.1D’Alembert定理51

5.2作用力发生器53

5.2.1接口和多态54

5.2.2实现方法54

5.2.3重力发生器57

5.2.4阻力发生器57

5.3内建重力和阻尼机制59

5.4本章小结59

第6章 弹力60

6.1胡克定律60

6.1.1弹力限制条件61

6.1.2弹性材质61

6.2弹力发生器61

6.2.1基础型弹力发生器62

6.2.2固定弹簧发生器63

6.2.3弹性橡皮筋65

6.2.4浮力发生器66

6.3硬质弹簧69

6.3.1硬质弹簧产生的问题70

6.3.2仿硬质弹簧71

6.4本章小结75

第7章 硬约束条件77

7.1简单的碰撞解决方案77

7.1.1闭合速度77

7.1.2回弹系数78

7.1.3碰撞法向和碰撞法线79

7.1.4冲量80

7.2碰撞处理方案81

7.2.1碰撞检测83

7.2.2处理相交对象84

7.2.3静态碰撞87

7.3碰撞处理算法90

7.3.1处理顺序90

7.3.2时分引擎93

7.4类碰撞材质94

7.4.1绳索94

7.4.2连杆97

7.5本章小结98

第8章 质体物理引擎100

8.1引擎概述100

8.2使用物理引擎105

8.2.1索桥和线缆105

8.2.2摩擦力106

8.2.3Blob游戏107

8.3本章小结107

第3部分 刚体物理系统108

第9章 旋转操作的数学知识108

9.1二维环境下的旋转对象108

9.1.2角速度110

9.1.3原点和质心110

9.2三维环境中的方向113

9.2.1欧拉角113

9.2.2轴-角115

9.2.3旋转矩阵115

9.2.4四元数116

9.3角速度和加速度117

9.3.1点速度118

9.3.2角加速度119

9.4实现方案119

9.4.1矩阵类119

9.4.2矩阵乘法120

9.4.3逆矩阵和转置矩阵127

9.4.4将四元数转换为矩阵133

9.4.5转换向量135

9.4.6调整矩阵中的基向量138

9.4.7四元数类139

9.4.8四元数的标准化操作140

9.4.9四元数组合操作141

9.4.10旋转142

9.4.11基于角速度的更新操作142

9.5本章小结143

第10章 刚体运算定律144

10.1刚体144

10.2基于旋转的牛顿第二定律147

10.3转矩147

10.3.1转动惯量148

10.3.2世界坐标系中的惯性张量151

10.4基于旋转的D’Alembert定理153

10.5刚体积分运算158

10.6本章小结159

第11章 刚体物理引擎161

11.1引擎概述161

11.2物理引擎应用163

11.2.1飞行模拟器164

11.2.2帆船模拟器168

11.3本章小结173

第4部分 碰撞检测系统174

第12章 碰撞检测174

12.1碰撞检测管线174

12.2粗略碰撞检测175

12.3包围体175

12.3.1层次结构177

12.3.2构造层次结构182

12.3.3子对象层次结构187

12.4空间数据结构188

12.4.1二分空间划分189

12.4.2八叉树和四叉树192

12.4.3网格方案194

12.4.4多分辨率图196

12.5本章小结196

第13章 生成碰撞198

13.1碰撞几何体198

13.1.1图元组装199

13.1.2生成碰撞几何体199

13.2碰撞生成过程200

13.2.1碰撞数据201

13.2.2点-面碰撞203

13.2.3边-边碰撞203

13.2.4边-面碰撞204

13.2.5面-面碰撞204

13.2.6前期退出205

13.3图元碰撞算法205

13.3.1球体间的碰撞206

13.3.2球体和平面之间的碰撞208

13.3.3盒体与平面之间的碰撞211

13.3.4球体与盒体之间的碰撞213

13.3.5盒体间的碰撞216

13.3.6效率和通用多面体223

13.4本章小结224

第5部分 接触型物理系统225

第14章 碰撞处理方案225

14.1冲量和冲击转矩225

14.1.1冲击转矩226

14.1.2旋转碰撞227

14.1.3处理旋转碰撞228

14.2碰撞冲量228

14.2.1调整碰撞坐标系229

14.2.2基于冲量的速度变化234

14.2.3基于速度的冲量变化237

14.2.4计算期望速度变化238

14.2.5冲量计算239

14.2.6冲量应用239

14.3处理相交行为240

14.3.1方案选取241

14.3.2实现非线性投影243

14.3.3避免过度的旋转245

14.4碰撞处理过程247

14.4.1碰撞处理管线247

14.4.2预置碰撞数据249

14.4.3处理相交问题253

14.4.4处理速度258

14.4.5更新算法的替代方案260

14.5本章小结262

第15章 静态接触和摩擦力264

15.1静态作用力264

15.2微碰撞266

15.2.1移除速度267

15.2.2减少复原268

15.2.3计算最新速度269

15.3摩擦力类型269

15.3.1静态摩擦力和动态摩擦力270

15.3.2各向同性摩擦力和各向异性摩擦力272

15.4摩擦力实现方案272

15.4.1基于冲量的摩擦力273

15.4.2调整速度处理算法274

15.4.3整合方案279

15.5碰撞和连续碰撞处理281

15.6本章小结282

第16章 稳定性和优化问题283

16.1稳定性283

16.1.1四元数漂移284

16.1.2斜面上的相交284

16.1.3积分稳定性286

16.1.4保守碰撞检测的优点287

16.1.5调整数学精确度288

16.2优化操作289

16.2.1休眠机制289

16.2.2相交和速度误差处理295

16.2.3碰撞（接触）分组机制297

16.2.4代码优化298

16.3本章小结300

第17章 整合方案301

17.1引擎综述301

17.2物理引擎应用302

17.2.1布娃娃系统303

17.2.2断裂物理学306

17.2.3爆炸物理学310

17.3引擎的局限性316

17.3.1堆砌型对象316

17.3.2反作用力摩擦力316

17.3.3关节组装316

17.3.4硬质弹簧317

17.4本章小结317

第6部分 扩展引擎318

第18章 其他物理引擎318

18.1同步碰撞处理318

18.1.1Jacobian方案318

18.1.2线性互补问题319

18.2约化坐标方案321

18.3本章小结322

参考文献323

附录A 常见惯性能量324

A.1离散质体324

A.2连续质体324

A.3常见形状325

A.3.1长方体325

A.3.2球体325

A.3.3圆柱体326

A.3.4圆锥体326

附录B 游戏中常见的摩擦系数327

附录C 其他程序设计语言328

C.1C语言328

C.2Java语言328

C.3公共语言运行库（.NET）329

C.4Lua语言329

附录D 数学背景知识330

D.1向量330

D.2四元数331

D.3矩阵332

D.4积分运算333

D.5物理运算333

D.6其他公式334