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第1章 概论1

1.1 量子系统控制的发展状况1

1.2 量子分子动力学中的操纵技术及其系统控制理论5

1.2.1 量子分子动力学的操纵技术6

1.2.2 激光脉冲成型操纵技术10

1.2.3 波包泵浦-当浦方案11

1.2.4 量子分子动力学的控制理论11

1.2.5 系统幺正演化矩阵的控制14

1.2.6 几何控制16

1.2.7 量子最优控制理论17

1.2.8 基于李雅普诺夫稳定性理论的量子控制方法18

1.3 量子系统中状态估计方法19

1.3.1 量子系统状态估计的背景20

1.3.2 基于测量全同复本系统的量子状态估计方法21

1.3.3 基于系统论观点的量子状态重构方法24

1.4 开放量子系统消相干控制研究进展26

1.4.1 量子系统中的消相干现象26

1.4.2 抑制消相干的控制策略27

1.5 开放量子系统量子态相干保持的控制策略29

1.5.1 编码方法31

1.5.2 量子动力学解耦32

1.5.3 最优控制法33

1.5.4 相干控制法34

1.5.5 反馈控制法34

1.5.6 复合控制35

1.6 本书内容安排37

第2章 量子系统模型的求解与分析40

2.1 量子系统状态与Bloch球的几何关系40

2.1.1 纯态与Bloch矢量的对应关系41

2.1.2 混合态的Bloch球几何表示43

2.1.3 小结45

2.2 纯态与混合态的几何代数分析45

2.2.1 纯态的几何代数表示方法45

2.2.2 混合态的几何代数表示方法47

2.2.3 几何代数表示方法与Bloch矢量的对应关系48

2.3 二阶含时量子系统状态演化的一种求解方法49

2.3.1 时变系统矩阵的一般分析50

2.3.2 时变系统矩阵的变换52

2.3.3 基于系统矩阵本征值和本征态的简化运算53

2.3.4 应用举例55

2.4 基于Bloch球的量子系统轨迹控制58

2.4.1 单量子比特的Bloch球表示58

2.4.2 单自旋1/2粒子的控制59

2.4.3 数值仿真实验及其结果分析62

第3章 封闭量子系统的控制方法65

3.1 基于Krotov法的量子最优控制65

3.1.1 量子系统中的最优控制方法66

3.1.2 改进的量子最优控制方法68

3.1.3 Krotov最优控制设计方法68

3.1.4 数值仿真实验及其性能分析70

3.2 基于最优搜索步长的量子控制72

3.2.1 最优控制律的求解73

3.2.2 自旋1/2粒子系统的应用实例76

3.3 平均最优控制在量子系统中的应用77

3.3.1 利用平均方法进行最优控制79

3.3.2 控制器的设计80

3.3.3 数值仿真实验及其结果分析82

3.3.4 小结85

3.4 自旋1/2粒子系统的相位相干控制85

3.4.1 相干态的制备86

3.4.2 数值仿真实验及其结果分析89

3.4.3 小结92

3.5 高维自旋1/2系统布居数转移的控制93

3.5.1 控制脉冲与系统哈密顿量的关系93

3.5.2 控制脉冲序列的设计95

3.5.3 数值仿真实验及其结果分析96

3.6 两种量子系统控制方法的性能对比100

3.6.1 封闭量子系统的控制律101

3.6.2 数值仿真实验及其结果分析104

3.6.3 小结111

第4章 基于李雅普诺夫的量子系统控制理论：本征态制备113

4.1 基于距离的李雅普诺夫控制方法114

4.1.1 量子状态之间的距离114

4.1.2 控制律的设计115

4.1.3 控制系统收敛性分析117

4.1.4 自旋1/2系统的数值仿真121

4.2 基于偏差的李雅普诺夫控制方法123

4.2.1 控制律的设计123

4.2.2 控制系统收敛性分析124

4.2.3 系统数值仿真125

4.3 基于虚拟力学量均值的李雅普诺夫控制方法126

4.3.1 控制律的设计126

4.3.2 控制系统收敛性分析127

4.3.3 虚拟力学量的构造128

4.3.4 系统数值仿真129

4.4 三种李雅普诺夫控制方法的比较130

4.4.1 对一个五能级系统控制效果的仿真及分析130

4.4.2 三个李雅普诺夫函数之间的关系及其统一形式132

4.4.3 三种方法的控制特性比较133

4.5 向量控制律的设计134

4.5.1 设计方法134

4.5.2 控制系统收敛性分析135

4.5.3 双控制场情况下的数值仿真137

第5章 基于李雅普诺夫的量子系统控制理论：一般态转移139

5.1 叠加态的驱动139

5.1.1 控制律的设计139

5.1.2 数值仿真实验及其结果分析142

5.2 纯态的最优控制145

5.2.1 控制律的设计145

5.2.2 数值仿真实验及其结果分析148

5.3 混合态的最优控制151

5.3.1 混合态的描述151

5.3.2 控制律的设计152

5.3.3 数值仿真实验及其结果分析156

5.4 纯态到混合态的驱动161

5.4.1 纯态到本征态的驱动161

5.4.2 本征态到非零值非对角元混合态的驱动162

5.4.3 非零值非对角元混合态到零值非对角元混合态的驱动164

5.4.4 数值仿真实验及其结果分析165

5.5 量子位有效纯态的制备168

5.5.1 系统模型169

5.5.2 控制律的设计170

5.5.3 数值仿真实验及其结果分析171

第6章 基于李雅普诺夫量子系统控制理论：收敛性分析173

6.1 理想条件下混合态量子系统的控制策略173

6.1.1 基本概念173

6.1.2 控制律的设计174

6.1.3 拉塞尔不变集175

6.1.4 收敛性分析178

6.1.5 P的构造178

6.2 广义条件下混合态量子系统的控制策略180

6.2.1 密度矩阵的Bloch矢量体系180

6.2.2 控制系统的收敛状态集181

6.2.3 P的构造181

6.2.4 构造实例182

6.3 基于轨迹规划方法的一种控制策略184

6.3.1 问题的描述184

6.3.2 控制律的设计185

6.3.3 李雅普诺夫函数的分析186

6.3.4 收敛性证明188

6.3.5 数值仿真实验及其结果分析199

第7章 退化情况下的李雅普诺夫控制方法204

7.1 基于状态距离的隐式李雅普诺夫方法204

7.1.1 控制律的设计205

7.1.2 控制系统收敛性证明212

7.1.3 数值仿真实验219

7.1.4 小结220

7.2 基于状态偏差的隐式李雅普诺夫控制方法221

7.2.1 控制律的设计221

7.2.2 控制系统收敛性证明225

7.2.3 基于距离和偏差方法之间的关系229

7.2.4 数值仿真实验230

7.3 基于虚拟力学量均值的隐式李雅普诺夫控制方法233

7.3.1 控制律的设计233

7.3.2 控制系统收敛性证明238

7.3.3 目标态为叠加态时的情况242

7.3.4 三种隐式李雅普诺夫函数的关系242

7.3.5 数值仿真实验243

7.3.6 小结247

7.4 任意状态转移的隐式李雅普诺夫控制方法247

7.4.1 控制系统模型248

7.4.2 控制律的设计248

7.4.3 控制系统收敛性分析252

7.4.4 数值仿真实验256

7.4.5 小结257

第8章 纠缠态的探测与制备258

8.1 纠缠探测与纠缠测量258

8.1.1 纠缠态的表示259

8.1.2 分离判据260

8.1.3 纠缠目击者261

8.1.4 纠缠目击者在实验中的应用262

8.1.5 纠缠的量化263

8.1.6 非线性分离判据266

8.2 量子系统的施密特分解及其几何分析267

8.2.1 量子态的施密特分解268

8.2.2 基于施密特分解的纠缠度定义269

8.2.3 施密特分解的应用270

8.2.4 小结273

8.3 双自旋系统的纠缠态制备273

8.3.1 相互作用图景下的系统模型274

8.3.2 基于李雅普诺夫的控制律设计276

8.3.3 数值仿真实验及其结果分析277

8.3.4 小结278

第9章 开放量子系统的模型279

9.1 热浴环境下的马尔可夫量子系统模型279

9.1.1 与热浴作用的量子系统的精确动力学方程281

9.1.2 波恩主方程282

9.1.3 马尔可夫主方程283

9.1.4 几种常见的马尔可夫主方程288

9.1.5 非马尔可夫主方程简介289

9.1.6 热浴能量不守恒时的系统动力学方程290

9.1.7 小结291

9.2 非马尔可夫量子系统模型292

9.2.1 Nakajima-Zwanzig主方程294

9.2.2 时间无卷积主方程295

9.2.3 微扰形式下的非马尔可夫主方程295

9.2.4 非微扰形式下的非马尔可夫主方程297

9.2.5 保持正定性的非马尔可夫主方程298

9.2.6 其他非马尔可夫主方程299

9.2.7 非马尔可夫概率薛定谔方程301

9.2.8 小结302

第10章 开放量子系统状态调控303

10.1 布居数转移最短路径的决策303

10.1.1 离散时间马尔可夫决策过程模型304

10.1.2 二能级量子系统布居数转移的最短路径305

10.1.3 复杂马尔可夫决策过程306

10.2 Lindblad主方程的最优布居数转移308

10.2.1 问题的描述309

10.2.2 最优控制律的设计310

10.2.3 微分方程的变换311

10.2.4 数值仿真实验及其结果分析313

10.3 状态转移的最优控制315

10.3.1 问题的描述316

10.3.2 最优控制律的设计316

10.3.3 数值仿真实验及其结果分析319

10.4 相互作用粒子的纯度保持323

10.4.1 问题的描述324

10.4.2 连续场作用下纯度的演化326

10.4.3 控制场的设计328

10.4.4 数值仿真实验及其结果分析329

10.5 基于相互作用的耗散补偿332

10.5.1 问题的描述332

10.5.2 相互作用类型的选择333

10.5.3 耗散补偿的设计334

10.5.4 数值仿真实验及其结果分析336

10.6 弱测量及其在开放系统控制中的应用341

10.6.1 弱测量算子的构造341

10.6.2 弱测量的适用性343

10.6.3 基于弱测量的耗散控制344

第11章 无消相干子空间中量子态的控制与保持348

11.1 ∧型三能级原子的相干态保持348

11.1.1 问题描述及无消相干目标态的构造348

11.1.2 系统状态转移和相干保持控制律的设计351

11.1.3 数值仿真实验及其结果分析352

11.2 一般开放量子系统的状态转移和相干保持355

11.2.1 问题描述及无消相干子空间的构造355

11.2.2 系统状态转移和相干保持控制律的设计357

11.2.3 数值仿真实验及其结果分析359

11.3 无消相干子空间中量子态调控的收敛性360

11.3.1 系统描述与问题的提出361

11.3.2 控制场的设计363

11.3.3 P的构造与收敛性分析364

11.3.4 数值仿真实验及其结果分析367

第12章 动力学解耦量子控制方法370

12.1 量子动力学解耦原理370

12.2 振幅和相位消相干下的动力学解耦策略372

12.2.1 模型介绍：？型n能级原子系统372

12.2.2 ？型n能级原子系统的动力学解耦条件374

12.2.3 动力学解耦策略的设计375

12.2.4 ？型八能级原子系统的实例设计378

12.3 一般消相干下的动力学解耦策略设计386

12.3.1 动力学解耦条件推导387

12.3.2 动力学解耦方案设计387

12.3.3 ？型三能级原子系统的实例设计389

12.3.4 小结396

12.4 一种优化的动力学解耦策略设计396

12.4.1 两种动力学解耦策略原理简介397

12.4.2 动力学解耦策略的优化设计401

12.4.3 ？型三能级原子系统的实例仿真402

12.4.4 复合动力学解耦策略的设计讨论406

12.4.5 小结407

第13章 量子系统的跟踪控制408

13.1 基于李雅普诺夫方法的量子轨迹跟踪408

13.1.1 量子态的描述与系统模型408

13.1.2 控制律的设计409

13.1.3 数值仿真实验及其结果分析411

13.2 量子系统的跟踪控制416

13.2.1 系统模型及其变换416

13.2.2 控制律的设计418

13.2.3 数值仿真实验及其结果分析419

13.3 不同目标函数的量子系统动态跟踪422

13.3.1 问题描述与控制目标422

13.3.2 控制系统设计424

13.3.3 数值仿真实验及其结果分析425

13.3.4 小结430

13.4 收敛性分析与证明431

13.4.1 控制系统的模型434

13.4.2 控制律的设计434

13.4.3 控制系统跟踪性能分析436

13.4.4 数值仿真实验及其结果分析442

13.4.5 小结447

第14章 量子系统控制的应用448

14.1 问题描述和控制任务449

14.2 控制律的设计与系统仿真实验452

14.2.1 参数调控方法与思路452

14.2.2 参数调整实验453

14.3 实验结果分析455

参考文献458