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第1章 函数、极眼与连续1

本章知识结构导图1

阅读材料：美丽的数学1

1.1 预备知识2

1.1.1 集合2

1.1.2 实数集3

1.1.3 实数的绝对值3

1.1.4 区间与邻域3

1.2 函数4

1.2.1 函数的概念4

1.2.2 函数的几个重要特性6

1.2.3 初等函数8

1.2.4 经济活动中常见的函数举例11

习题1.215

1.3 数列的极限与函数的极限16

1.3.1 中国古代数学家的极限思想16

1.3.2 数列的极限17

1.3.3 函数的极限19

习题1.322

1.4 极限的性质23

1.4.1 极限的性质23

1.4.2 极限的四则运算23

习题1.426

1.5 两个重要的极限27

1.5.1 重要极限Ⅰ：lim x→0 sinx/x=127

1.5.2 重要极限Ⅱ：lim x→∞(1+1/x)x=e28

习题1.529

1.6 无穷小量与无穷大量30

1.6.1 无穷小量与无穷大量的概念30

1.6.2 无穷小量的性质30

1.6.3 无穷小量阶的比较31

习题1.631

1.7 函数的连续性31

1.7.1 函数y＝f（x）的连续与间断32

1.7.2 连续函数的性质及初等函数的连续性33

1.7.3 闭区间上连续函数的性质34

1.7.4 经济和管理中函数的连续性35

习题1.735

本章小结36

综合练习37

第2章 导数与微分39

本章知识结构导图39

阅读材料：数学家费马（Fermat）39

2.1 导数的概念40

2.1.1 问题的引入40

2.1.2 导数的定义41

2.1.3 导数的几何意义42

2.1.4 左、右导数42

2.1.5 函数的可导与连续的关系43

习题2.143

2.2 导数的基本公式与求导法则44

2.2.1 导数的基本公式44

2.2.2 导数的四则运算法则45

2.2.3 复合函数的求导法则46

2.2.4 两种求导法47

2.2.5 高阶导数50

习题2.251

2.3 函数的微分52

2.3.1 问题的引入52

2.3.2 微分的定义53

2.3.3 微分的几何意义53

2.3.4 微分在近似计算中的应用54

2.3.5 微分基本公式和微分的运算法则55

习题2.356

本章小结57

综合练习58

第3章 导数的应用60

本章知识结构导图60

阅读材料：数学家拉格朗日（Lagrange）60

3.1 微分中值定理与洛必达法则61

3.1.1 罗尔（Rolle）中值定理61

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理61

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理62

3.1.4 洛必达法则63

习题3.166

3.2 函数的极值67

3.2.1 函数的单调性67

3.2.2 函数的极值68

3.2.3 函数的最大值和最小值70

习题3.271

3.3 曲线的凹凸性与拐点72

3.3.1 曲线的凹凸性及其判定法72

3.3.2 拐点及其求法73

3.3.3 曲线的渐近线74

3.3.4 函数图像的描绘74

习题3.376

3.4 微分学在经济领域中的应用76

3.4.1 边际问题76

3.4.2 弹性问题77

3.4.3 最优化问题78

习题3.481

本章小结81

综合练习82

第4章 不定积分85

本章知识结构导图85

4.1 原函数与不定积分的概念85

4.1.1 原函数85

4.1.2 不定积分的概念86

4.1.3 不定积分的性质与基本积分公式87

习题4.190

4.2 不定积分的计算90

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）90

4.2.2 第二类换元积分法93

4.2.3 分部积分法95

习题4.297

本章小结98

综合练习99

第5章 定积分及其应用102

本章知识结构导图102

阅读材料：数学家莱布尼兹（Leibniz）102

5.1 定积分的概念103

5.1.1 问题的引入103

5.1.2 定积分的概念104

5.1.3 定积分存在的条件105

5.1.4 定积分的几何意义与经济意义105

5.1.5 定积分的性质106

习题5.1107

5.2 微积分学的基本定理107

5.2.1 变上限的定积分与原函数存在定理107

5.2.2 牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式108

习题5.2110

5.3 定积分的计算方法110

5.3.1 定积分的换元积分法111

5.3.2 定积分的分部积分法112

习题5.3113

5.4 定积分的应用113

5.4.1 用定积分求平面图形的面积113

5.4.2 定积分在经济中的应用115

习题5.4115

本章小结116

综合练习117

第6章 微分方程及其应用121

本章知识结构导图121

阅读材料：微分方程的简介121

6.1 利用微分方程建立数学模型122

6.1.1 种群增长的马尔萨斯（Malthus）模型123

6.1.2 种群增长的逻辑斯谛（Logistie）模型123

6.1.3 捕猎-食饵模型124

6.2 微分方程的基本概念124

习题6.2125

6.3 一阶微分方程126

6.3.1 可分离变量的微分方程126

6.3.2 齐次型的微分方程128

6.3.3 一阶线性微分方程130

习题6.3133

6.4 二阶常系数线性微分方程134

6.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程134

6.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程136

习题6.4138

6.5 微分方程在经济领域中的应用举例138

6.5.1 关于商品需求方面138

6.5.2 关于连续复利方面139

6.5.3 关于未来预测方面140

习题6.5141

本章小结142

综合练习143

第7章 多元函数的微分学146

本章知识结构导图146

阅读材料：数学家笛卡尔（Descartes）146

7.1 空间直角坐标系147

7.1.1 空间直角坐标系147

7.1.2 空间两点间的距离147

习题7.1148

7.2 多元函数的概念148

7.2.1 二元函数的概念148

7.2.2 二元函数的极限与连续150

习题7.2151

7.3 多元函数的偏导数与全微分151

7.3.1 多元函数的偏导数151

7.3.2 高阶偏导数153

7.3.3 全微分154

习题7.3155

7.4 多元函数的复合函数偏导数155

7.4.1 中间变量是一元函数的情况155

7.4.2 中间变量是多元函数的情况156

习题7.4157

7.5 多元函数的极值157

7.5.1 多元函数的极值157

7.5.2 多元函数的最值159

7.5.3 条件极值160

习题7.5161

7.6 数学建模案例161

7.6.1 人、狗、鸡、米问题161

7.6.2 无差别曲线（Indfference Curve）162

思考题7.6163

本章小结163

综合练习164

第8章 无穷级数166

本章知识结构导图166

阅读材料：数学家泰勒（Taylor）166

8.1 常数项级数167

8.1.1 常数项级数的概念167

8.1.2 正项级数收敛性判别法170

8.1.3 任意项级数、绝对收敛和条件收敛173

习题8.1174

8.2 幂级数176

8.2.1 幂级数的概念与性质176

8.2.2 函数的幂级数展开179

习题8.2182

8.3 级数在近似计算的应用举例183

习题8.3184

8.4 数学建模案例：银行复利问题184

8.4.1 复利法计算本利和185

8.4.2 现值185

8.4.3 年金和年金终值185

8.4.4 年金现值186

习题8.4187

本章小结187

综合练习188

第9章 线性代数及其应用191

本章知识结构导图191

阅读材料：数学家克莱姆（Cramer）191

9.1 行列式192

9.1.1 行列式的定义192

9.1.2 行列式的性质195

习题9.1200

9.2 矩阵的概念及计算201

9.2.1 矩阵的概念201

9.2.2 矩阵的运算202

习题9.2206

9.3 矩阵的初等变换207

9.3.1 初等变换的概念207

9.3.2 矩阵的秩210

习题9.3211

9.4 逆矩阵212

9.4.1 逆矩阵概念212

9.4.2 逆矩阵的求法213

9.4.3 逆矩阵的运算性质215

习题9.4216

9.5 线性方程组216

9.5.1 线性方程组的概念与克莱姆法则216

9.5.2 解线性方程组的消元法220

习题9.5224

本章小结225

综合练习226

第10章 概率与统计初步232

本章知识结构导图232

10.1 随机事件与概率232

10.1.1 随机事件的概念与关系232

10.1.2 概率的定义236

10.1.3 概率的基本性质与基本公式238

习题10.1241

10.2 随机变量242

10.2.1 常见的一维离散型随机变量与应用242

10.2.2 常见的一维连续型随机变量及应用246

习题10.2250

10.3 随机变量的数字特征251

10.3.1 随机变量的数学期望251

10.3.2 随机变量的方差254

习题10.3256

10.4 数理统计基础256

10.4.1 数理统计中的几个概念和几个简单的分布257

10.4.2 假设检验的基本思想和正态总体的假设检验260

10.4.3 参数估计265

习题10.4270

本章小结272

综合练习275

第11章 MATLAB简介278

本章知识结构导图278

11.1 MATLAB基础知识278

11.1.1 MATLAB数学软件基本知识介绍278

11.1.2 MATLAB常用函数与计算280

11.2 用MATLAB软件解方程、求极限、导数、积分、微分方程281

11.2.1 用MATLAB软件解方程281

11.2.2 用MATLAB软件求极限282

11.2.3 用MATLAB软件求导数283

11.2.4 用MATLAB软件求积分283

11.2.5 用MATLAB软件解微分方程284

11.3 向量、矩阵及其运算284

11.3.1 向量的表示及运算284

11.3.2 矩阵的表示及运算286

11.3.3 解线性方程组288

11.4 MATLAB图形处理289

11.4.1 二维图形290

11.4.2 三维图形293

11.5 优化工具箱简介294

11.5.1 无约束最小值294

11.5.2 线性规划295