考研历届数学真题题型解析 数学 1 2018版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载

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第一部分 高等数学3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限的概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算5

题型1.4 函数极限的逆问题9

题型1.5 数列的极限11

题型1.6 无穷小量的比较12

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类14

本章总结15

自测练习题15

自测练习题答案或提示20

第二章 一元函数微分学21

题型2.1 导数的定义21

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程24

题型2.3 一般导函数的计算25

题型2.4 可导、连续与极限的关系26

题型2.5 微分的概念与计算27

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值28

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点30

题型2.8 求函数曲线的渐近线31

题型2.9 确定函数方程f(x)=0的根33

题型2.10 微分中值定理的综合应用33

题型2.11 利用导数证明不等式36

题型2.12 曲率与弧长的计算39

本章总结39

自测练习题40

自测练习题答案或提示45

第三章 一元函数积分学47

题型3.1 原函数与不定积分的概念47

题型3.2 定积分的基本概念与性质49

题型3.3 不定积分的计算50

题型3.4 定积分的计算51

题型3.5 变限积分54

题型3.6 定积分的证明题54

题型3.7 反常积分56

题型3.8 应用题58

本章总结64

自测练习题65

自测练习题答案或提示69

第四章 向量代数与空间解析几何72

题型4.1 求点到直线和点到平面的距离72

题型4.2 建立旋转曲面的方程73

本章总结75

第五章 多元函数微分学76

题型5.1 基本概念题76

题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分78

题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分81

题型5.4 利用变量代换将方程变形83

题型5.5 求函数的方向导数和梯度84

题型5.6 多元函数微分学的几何应用85

题型5.7 求多元函数的极值与最值87

本章总结94

自测练习题95

自测练习题答案或提示98

第六章 重积分100

题型6.1 二重积分的定义100

题型6.2 交换积分顺序101

题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分103

题型6.4 分块积分104

题型6.5 选择适当坐标系计算重积分105

题型6.6 重积分的应用110

本章总结111

自测练习题111

自测练习题答案或提示113

第七章 曲线、曲面积分115

题型7.1 计算第一类曲线积分115

题型7.2 计算第二类平面曲线积分117

题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题122

题型7.4 计算第二类空间曲线积分126

题型7.5 计算第一类曲面积分128

题型7.6 计算第二类曲面积分131

题型7.7 计算向量场的散度及旋度136

本章总结137

第八章 无穷级数138

题型8.1 判定数项级数的敛散性139

题型8.2 证明数项级数的敛散性142

题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域144

题型8.4 求幂级数的和函数146

题型8.5 求数项级数的和150

题型8.6 求函数的幂级数展开式151

题型8.7 傅里叶级数153

本章总结155

自测练习题156

自测练习题答案或提示159

第九章 常微分方程160

题型9.1 一阶微分方程160

题型9.2 可降阶方程164

题型9.3 高阶常系数线性微分方程165

题型9.4 微分方程的应用168

题型9.5 欧拉方程171

本章总结172

自测练习题172

自测练习题答案或提示176

第二部分 线性代数183

第一章 行列式183

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式183

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式186

本章总结187

自测练习题188

自测练习题答案或提示189

第二章 矩阵191

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明191

题型2.2 与初等变换有关的命题192

题型2.3 与伴随矩阵A＊有关的命题195

题型2.4 矩阵秩的计算与证明196

本章总结198

自测练习题198

自测练习题答案或提示203

第三章 向量205

题型3.1 向量的线性组合与线性表示205

题型3.2 向量组的线性相关性206

题型3.3 有关向量空间的命题211

本章总结213

自测练习题213

自测练习题答案或提示217

第四章 线性方程组219

题型4.1 解的判定、性质和结构219

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解220

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解222

题型4.4 抽象方程组的求解问题232

题型4.5 有关基础解系的命题234

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）234

题型4.7 与AB=0有关的命题237

题型4.8 线性方程组的综合应用237

本章总结239

自测练习题240

自测练习题答案或提示244

第五章 特征值与特征向量246

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量246

题型5.2 求抽象矩阵的特征值248

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题249

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题250

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题255

题型5.6 实对称矩阵的性质257

题型5.7 特征值、特征向量的应用261

本章总结263

自测练习题264

自测练习题答案或提示267

第六章 二次型270

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数270

题型6.2 化二次型为标准形271

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题276

题型6.4 合同变换与合同矩阵278

题型6.5 正定二次型与正定矩阵278

本章总结279

自测练习题280

自测练习题答案或提示282

第三部分 概率论与数理统计285

第一章 随机事件与概率285

题型1.1 古典概型与几何概型285

题型1.2 乘法公式、条件概率公式与概率基本性质286

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式288

题型1.4 事件的独立性289

题型1.5 贝努利概型289

本章总结290

自测练习题290

自测练习题答案或提示293

第二章 随机变量及其分布295

题型2.1 分布函数的概念及其性质295

题型2.2 求随机变量的分布律，分布函数297

题型2.3 利用常见分布计算概率298

题型2.4 常见分布的逆问题300

题型2.5 随机变量函数的分布301

本章总结303

自测练习题303

自测练习题答案或提示306

第三章 多维随机变量及其分布308

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布308

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布310

题型3.3 二维随机变量函数的分布311

题型3.4 二维随机变量取值的概率计算318

题型3.5 随机变量的独立性320

本章总结321

自测练习题322

自测练习题答案或提示324

第四章 随机变量的数字特征326

题型4.1 数学期望与方差的计算326

题型4.2 一维随机变量函数的期望与方差330

题型4.3 二维随机变量函数的期望与方差331

题型4.4 协方差与相关系数的计算332

题型4.5 随机变量的独立性与不相关性336

本章总结337

自测练习题337

自测练习题答案或提示341

第五章 大数定律和中心极限定理344

题型5.1 切比雪夫不等式344

本章总结345

自测练习题345

自测练习题答案或提示346

第六章 数理统计的基本概念348

题型6.1 求统计量的数字特征348

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率350

本章总结352

自测练习题353

自测练习题答案或提示354

第七章 参数估计355

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计355

题型7.2 估计量的评价标准362

题型7.3 区间估计366

本章总结367

自测练习题368

自测练习题答案或提示369

第八章 假设检验371

题型8.1 单正态总体均值μ的假设检验371

本章总结372

附 录373

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题373

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题375

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题378

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题381

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题383

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题386

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题388

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题391

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题394

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题396

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题398

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题400

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题403

附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题405

附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题407