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1.1 集合1

1.1.1 集合的运算1

第1章 概率与随机变量1

1.1.2 博雷尔集合体3

1.2 概率3

1.2.1 随机事件和样本空间3

1.2.2 概率函数4

1.2.3 条件概率4

1.3.1 随机变量6

1.3 随机变量及其分布函数6

1.3.2 概率分布函数7

1.3.3 多维随机变量及其概率分布12

1.3.4 条件概率分布函数15

1.3.5 随机变量的函数的分布函数16

1.4 随机变量的数字特征19

1.4.1 数学期望和方差20

1.4.2 标准化随机变量22

1.4.3 切比雪夫不等式23

1.4.4 矩24

1.4.5 随机矢量的数字特征25

1.4.6 相关系数27

1.5 特征函数30

1.5.1 特征函数的定义30

1.5.2 特征函数的性质31

1.5.3 联合特征函数33

习题一36

2.1 随机过程的概念42

2.1.1 随机过程的定义42

第2章 随机过程概述42

2.1.2 随机过程的概率分布44

2.1.3 随机过程的数字特征46

2.1.4 矢量随机过程48

2.1.5 随机过程的基本分类52

2.2 平稳随机过程55

2.2.1 平稳随机过程的特点55

2.2.2 二阶矩过程57

2.2.3 平稳随机过程相关函数的性质59

2.2.4 相关系数和相关时间63

2.3 时间平均和各态历经性65

2.4.1 平稳随机过程的功率谱密度70

2.4 平稳过程的功率谱密度70

2.4.2 谱密度与自相关函数73

2.4.3 互谱密度77

2.5 白噪声过程79

2.5.1 白噪声的基本概念79

2.5.2 矢量白噪声80

习题二80

3.1.1 系统的描述及其分类85

第3章 随机过程的线性变换85

3.1 随机过程变换的基本概念85

3.1.2 线性系统的概念和基本关系式86

3.2 随机过程的均方微分和积分89

3.2.1 随机过程的极限89

3.2.2 随机过程的连续性90

3.2.3 随机过程的均方微分92

3.2.4 随机过程的均方积分及其积分变换98

3.2.5 均方导数和均方积分的概率分布103

3.3.1 冲激响应法105

3.3 随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法105

3.3.2 频谱法107

3.4 联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度109

3.4.1 平稳随机过程的互相关函数和互功率谱密度109

3.4.2 输出为非平稳过程时的互相关函数112

3.5 白噪声过程通过线性系统113

3.5.1 一般关系式113

3.5.2 噪声等效通频带114

3.5.3 白噪声通过线性系统115

3.6.1 非线性变换的基本概念和分析方法118

3.6 随机过程的非线性变换118

3.6.2 无记忆非线性变换的分析方法120

3.6.3 包络法121

习题三124

第4章 窄带随机过程129

4.1 窄带随机过程的基本概念129

4.1.1 窄带随机过程的表达式129

4.1.2 两正交分量nc（t）、ns（t）的性质131

4.2　确定性信号的复信号表示133

4.2.1 窄带实信号的复信号表示133

4.2.2 任意实信号的复信号表示135

4.3 希尔伯特变换136

4.4 复随机过程139

4.4.1 复随机变量及其数字特征139

4.4.2 复随机过程140

4.4.3 实随机过程的复表示141

4.5 窄带实平稳随机过程的数字特征144

4.5.1 自相关函数RXc（τ）和RXs（τ）144

4.5.2 互相关函数Rcs（τ）145

4.5.3 功率谱147

习题四150

第5章 高斯随机过程153

5.1 多维高斯随机变量153

5.1.1 一维高斯（或正态）分布153

5.1.2 二维高斯分布154

5.1.3 n维高斯分布155

5.1.4 多维高斯随机矢量的边沿分布157

5.1.5 多维高斯分布随机矢量的条件分布157

5.1.6 统计独立性159

5.1.7 线性变换161

5.1.8 n维高斯随机矢量的各阶矩162

5.2 高斯随机过程163

5.3 窄带平稳实高斯随机过程165

5.3.1 一维分布165

5.3.2 二维分布167

5.4 随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和170

5.4.1 包络的概率密度函数171

5.4.2 相位的概率密度函数172

5.5 高斯随机过程通过非线性系统173

5.5.2 窄带高斯过程加正弦信号的包络平方的概率分布174

5.5.1 窄带高斯过程包络平方的概率分布174

5.6 x2分布及非中心x2分布175

5.6.1 x2分布175

5.6.2 非中心x2分布176

习题五178

第6章 泊松随机过程181

6.1 泊松计数过程181

6.1.1 计数过程181

6.1.2 泊松计数过程182

6.1.3　泊松脉冲列的统计特性185

6.2 到达时间186

6.3 到达时间间隔188

6.4 到达时间的条件分布190

6.5 更新计数过程193

6.6 复合泊松过程195

6.7 非齐次泊松过程197

习题六200

7.1 马尔可夫链的定义203

7.1.1 马尔可夫链203

第7章 马尔可夫链203

7.1.2 齐次马尔可夫链204

7.2 切普曼-科尔莫戈罗夫方程205

7.3 马尔可夫链的状态分类211

7.3.1 状态可达与相通211

7.3.2 首次进入时间和状态分类211

7.3.3 状态空间的分解217

7.3.4 周期状态和非周期状态219

7.4 遍历性与平稳分布220

7.4.1 遍历性220

7.4.2 平稳分布222

7.5.1 定义223

7.5 马尔可夫序列223

7.5.2 高斯-马尔可夫序列225

习题七227

第8章 马尔可夫过程228

8.1 马尔可夫过程的一般概念228

8.1.1 概述228

8.1.2 马尔可夫过程的特性229

8.1.3 切普曼-科尔莫戈罗夫方程230

8.2.1 概述231

8.2 纯不连续过程231

8.2.2 齐次的可数状态马尔可夫过程232

8.3 连续的马尔可夫过程238

8.3.1 定义238

8.3.2 连续高斯-马尔可夫过程239

习题八242

习题提示与答案244

附录A 名词术语中英文对照254

参考文献261