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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种简单特性4

1.1.3 反函数6

1.1.4 初等函数6

1.1.5 建立函数关系式9

习题1-110

1.2 极限11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限13

1.2.3 无穷小与无穷大15

习题1-217

1.3 极限运算18

1.3.1 极限的四则运算18

1.3.2 两个重要极限19

习题1-322

1.4 函数的连续性23

1.4.1 函数的连续性的概念23

1.4.2 函数的间断点25

1.4.3 闭区间上连续函数的性质26

习题1-426

参考答案27

习题1-127

习题1-228

习题1-329

习题1-430

第2章 导数与微分31

2.1 导数及其定义31

2.1.1 导数的定义31

2.1.2 可导与连续的关系34

2.1.3 导数的实际意义35

习题2-135

2.2 导数的运算法则与导数的基本公式35

2.2.1 基本初等函数的导数与四则运算36

2.2.2 复合函数求导法42

2.2.3 隐函数的求导43

2.2.4 由参数方程确定的函数的求导方法45

2.2.5 高阶导数46

习题2-249

2.3 微分50

2.3.1 微分的概念50

2.3.2 基本初等函数的微分公式及微分的运算法则51

2.3.3 微分形式的不变性52

2.3.4 微分在近似计算中的应用52

习题2-353

参考答案54

习题2-154

习题2-254

习题2-355

第3章 导数的应用56

3.1 拉格朗日中值定理56

3.1.1 罗尔定理56

3.1.2 拉格朗日中值定理56

3.1.3 柯西定理57

习题3-157

3.2 函数的单调性与极值57

3.2.1 函数单调性的判别法57

3.2.2 函数的极值及其求法58

3.2.3 函数的最大值与最小值60

习题3-263

3.3 曲线的凹凸与拐点63

3.3.1 曲线的凹凸63

3.3.2 曲线的拐点64

习题3-365

3.4 洛比达法则65

3.4.1 0/0型未定式65

3.4.2 ∞/∞型未定式66

习题3-467

3.5 曲率68

3.5.1 曲率的概念68

3.5.2 曲率的计算69

3.5.3 曲率圆与曲率半径70

习题3-571

参考答案71

习题3-1（略）71

习题3-271

习题3-371

习题3-472

习题3-572

第4章 不定积分73

4.1 不定积分的概念73

4.1.1 原函数的概念73

4.1.2 不定积分的定义与意义74

习题4-177

4.2 不定积分的性质与直接积分法78

4.2.1 不定积分的性质78

4.2.2 直接积分法78

习题4-280

4.3 换元积分法80

4.3.1 第一类换元积分法80

4.3.2 第二类换元积分法83

习题4-386

4.4 分部积分法87

习题4-490

参考答案90

习题4-190

习题4-291

习题4-391

习题4-492

第5章 定积分及其应用93

5.1 定积分的概念93

5.1.1 定积分的定义93

5.1.2 定积分的几何意义和性质95

习题5-197

5.2 定积分的基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）98

5.2.1 变上限定积分98

5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式99

习题5-2100

5.3 定积分的换元法与分部积分法101

5.3.1 定积分的换元法101

5.3.2 定积分的分部积分法103

习题5-3103

5.4 广义积分104

5.4.1 无穷区间上的广义积分104

5.4.2 无界函数的广义积分106

习题5-4107

5.5 定积分的应用107

5.5.1 定积分的微元法108

5.5.2 定积分在几何中的应用108

5.5.3 定积分在物理中的应用114

习题5-5115

参考答案116

习题5-1116

习题5-2116

习题5-3117

习题5-4117

习题5-5117

第6章 微分方程118

6.1 常微分方程的基本概念与分离变量法118

6.1.1 微分方程的基本概念118

6.1.2 分离变量法119

习题6-1121

6.2 一阶线性微分方程与可降价的高阶微分方程121

6.2.1 一阶线性微分方程121

6.2.2 可降阶的高阶微分方程123

习题6-2125

6.3 二阶常系数线性微分方程126

6.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质126

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法126

6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法128

习题6-3132

6.4 微分方程应用举例132

习题6-4134

参考答案136

习题6-1136

习题6-2136

习题6-3136

习题6-4137

第7章 多元函数微积分138

7.1 空间解析几何简介138

7.1.1 空间直角坐标系138

7.1.2 空间曲面与方程139

习题7-1142

7.2 多元函数的概念142

习题7-2146

7.3 偏导数147

7.3.1 偏导数的概念147

7.3.2 高阶偏导数149

习题7-3151

7.4 全微分151

习题7-4153

7.5 多元函数的求导法则153

7.5.1 多元复合函数的求导法则153

7.5.2 隐函数的求导法则156

习题7-5157

7.6 多元函数的极值158

7.6.1 二元函数的极值158

7.6.2 最大值和最小值159

7.6.3 条件极值160

习题7-6161

7.7 二重积分161

7.7.1 二重积分的概念与性质161

7.7.2 二重积分的计算163

习题7-7167

参考答案168

习题7-1168

习题7-2168

习题7-3169

习题7-4169

习题7-5170

习题7-6170

习题7-7170

第8章 级数172

8.1 数项级数172

8.1.1 数项级数的概念172

8.1.2 收敛级数的基本性质174

8.1.3 正项级数及其审敛法176

8.1.4 交错级数及其审敛法181

8.1.5 绝对收敛与条件收敛182

习题8-1183

8.2 幂级数185

8.2.1 函数项级数的概念185

8.2.2 幂级数及其收敛性186

8.2.3 幂级数的运算及和函数189

8.2.4 泰勒级数和麦克劳林级数192

8.2.5 函数展开成幂级数193

习题8-2194

8.3 傅立叶级数195

8.3.1 三角函数系及其正交性195

8.3.2 周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数196

8.3.3 定义在有限区间上的函数展开成傅立叶级数198

8.3.4 周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数202

习题8-3203

参考答案204

习题8-1204

习题8-2204

习题8-3206

第9章 拉普拉斯变换207

9.1 拉普拉斯变换的概念207

习题9-1209

9.2 拉普拉斯变换的性质209

习题9-2214

9.3 拉普拉斯变换的逆变换214

习题9-3215

9.4 拉普拉斯变换的应用215

习题9-4217

参考答案218

习题9-1218

习题9-2218

习题9-3218

习题9-4218

第10章 矩阵及其应用219

10.1 n阶行列式的概念219

10.1.1 二阶和三阶行列式219

10.1.2 n阶行列式221

10.1.3 行列式的性质225

10.1.4 克莱姆法则227

习题10-1228

10.2 矩阵229

10.2.1 矩阵的概念229

10.2.2 矩阵的线性运算231

10.2.3 矩阵的乘法运算232

10.2.4 矩阵的转置运算233

10.2.5 逆矩阵的概念235

10.2.6 逆矩阵的存在性及其求法235

10.2.7 用逆矩阵解线性方程组237

习题10-2238

10.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩240

10.3.1 矩阵的初等变换240

10.3.2 矩阵的秩241

习题10-3244

10.4 线性方程组244

10.4.1 消元法244

10.4.2 一般线性方程组的求解问题248

习题10-4250

参考答案251

习题10-1251

习题10-2251

习题10-3253

习题10-4253

第11章 概率与统计254

11.1 随机事件与概率254

11.1.1 随机事件254

11.1.2 随机事件的运算258

11.1.3 概率的定义259

习题11-1261

11.2 概率的基本公式262

11.2.1 概率的加法公式262

11.2.2 条件概率与概率的乘法公式263

11.2.3 全概率公式265

习题11-2266

11.3 事件的独立性267

习题11-3269

11.4 随机变量及其分布269

11.4.1 随机变量与分布函数269

11.4.2 离散型随机变量及其概率分布270

11.4.3 连续型随机变量的分布275

习题11-4279

11.5 随机变量的数字特征281

11.5.1 数学期望与方差的概念281

11.5.1 数学期望与方差的性质283

11.5.3 常用随机变量的数学期望与方差284

习题11-5285

11.6 数理统计基础287

11.6.1 数理统计中的几个概念287

11.6.2 数理统计的几个分布289

习题11-6293

11.7 参数估计294

11.7.1 参数的点估计294

11.7.2 估计量的评价标准294

11.7.3 参数的区间估计297

习题11-7300

11.8 假设检验301

11.8.1 假设检验的基本概念301

11.8.2 一个正态总体均值的假设检验302

11.8.3 一个正态总体方差的假设检验304

习题11-8304

参考答案305

习题11-1305

习题11-2305

习题11-3306

习题11-4306

习题11-5307

习题11-6308

习题11-7309

习题11-8309

附录1 随机数表310

附录2 标准正态分布表314

附录3 几种常用的曲线315

附录4 积分表318

参考文献327