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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 初等函数4

1.1.4 经济函数5

练习1.16

1.2 极限7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限8

1.2.3 两个重要极限及其应用11

1.2.4 无穷小量与无穷大量14

1.2.5 极限模型17

练习1.218

1.3 函数的连续性19

1.3.1 改变量19

1.3.2 函数连续性概念20

1.3.3 初等函数的连续性21

1.3.4 间断点22

1.3.5 闭区间上连续函数的性质22

练习1.323

本章小结24

习题126

第2章 导数与微分28

2.1 导数的概念28

2.1.1 导数的定义28

2.1.2 可导与连续30

练习2.131

2.2 求导法31

2.2.1 导数的基本公式31

2.2.2 四则运算求导法则32

2.2.3 复合函数求导法则34

2.2.4 隐函数求导法36

2.2.5 取对数求导法37

练习2.238

2.3 高阶导数39

2.3.1 高阶导数概念及求导法39

2.3.2 隐函数的二阶导数40

2.3.3 变化率模型40

练习2.341

2.4 微分41

2.4.1 微分的概念41

2.4.2 微分的几何意义42

2.4.3 微分的计算43

2.4.4 微分在近似计算和误差估计中的应用44

练习2.446

本章小结47

习题248

第3章 导数的应用50

3.1 微分中值定理50

3.1.1 罗尔定理50

3.1.2 拉格朗日中值定理51

练习3.153

3.2 洛必塔法则53

3.2.1 洛必塔法则基本型53

3.2.2 其他未定型55

练习3.256

3.3 函数的性态分析56

3.3.1 函数的单调性、极值与最值56

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点61

3.3.3 曲线渐近线63

练习3.364

3.4 泰勒公式65

3.4.1 泰勒公式65

3.4.2 幂级数66

练习3.468

3.5 导数在经济学中的应用68

3.5.1 边际分析68

3.5.2 优化分析69

3.5.3 弹性分析70

习题3.571

本章小结71

习题374

第4章 不定积分76

4.1 原函数与不定积分76

4.1.1 不定积分概念76

4.1.2 不定积分性质77

4.1.3 基本积分公式78

4.1.4 直接积分法79

练习4.180

4.2 换元积分法81

4.2.1 凑微分法原理及常见类型81

4.2.2 有理式换元法84

4.2.3 无理式换元法85

4.2.4 三角换元法86

练习4.287

4.3 分部积分法88

4.3.1 分部积分的“三、指”型88

4.3.2 分部积分的“反、对”型89

4.3.3 分部积分的“循环”型90

4.3.4 不定积分模型91

练习4.392

本章小结92

习题495

第5章 定积分96

5.1 定积分概念96

5.1.1 定积分概念96

5.1.2 定积分性质99

5.1.3 原函数存在定理101

5.1.4 微积分基本定理101

练习5.1103

5.2 定积分的计算103

5.2.1 定积分换元法103

5.2.2 奇偶函数在对称区间上的定积分104

5.2.3 定积分的分部积分法105

5.2.4 定积分的近似计算106

练习5.2109

5.3 定积分的应用110

5.3.1 直角坐标系中平面图形的面积110

5.3.2 极坐标系中平面图形的面积112

5.3.3 旋转体的体积113

5.3.4 定积分在物理上的应用114

5.3.5 定积分在医学上的应用116

5.3.6 定积分在经济分析中的应用117

练习5.3120

5.4 广义积分121

5.4.1 无穷积分121

5.4.2 瑕积分122

5.4.3 广义积分的应用123

5.4.4 广义积分审敛法124

5.4.5 Γ函数126

练习5.4127

本章小结127

习题5132

第6章 微分方程134

6.1 可分离变量的微分方程134

6.1.1 微分方程的基本概念134

6.1.2 可分离变量的微分方程135

6.1.3 齐次微分方程136

练习6.1137

6.2 一阶线性微分方程138

6.2.1 常数变易法138

6.2.2 特殊情形的一阶线性微分方程139

练习6.2141

6.3 可降阶的二阶微分方程141

6.3.1 不显含y的可降阶微分方程141

6.3.2 不显含x的可降阶微分方程142

练习6.3143

6.4 二阶线性微分方程144

6.4.1 二阶齐次线性微分方程解的结构144

6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程145

6.4.3 二阶非齐次线性微分方程解的结构146

6.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的常数变易法147

练习6.4148

6.5 微分方程的应用举例149

6.5.1 微分方程在物理上的应用149

6.5.2 微分方程在医学上的应用151

6.5.3 微分方程在经济分析中的应用153

练习6.5154

本章小结155

习题6156

第7章 多元函数微分学158

7.1 空间曲面和曲面方程158

7.1.1 空间直角坐标系158

7.1.2 向量的坐标表示160

7.1.3 二次曲面162

7.1.4 柱面164

练习7.1164

7.2 多元函数的偏导数164

7.2.1 多元函数164

7.2.2 二元函数的极限166

7.2.3 二元函数的连续性167

7.2.4 多元函数的偏导数168

练习7.2172

7.3 多元函数的全微分173

7.3.1 可微的必要条件173

7.3.2 可微的充分条件175

7.3.3 全微分在近似计算中的应用176

练习7.3177

7.4 复合函数的微分法177

7.4.1 二二型锁链法则177

7.4.2 全导数179

7.4.3 复合函数微分法180

7.4.4 隐函数微分法181

练习7.4182

7.5 多元函数的极值183

7.5.1 极值的必要条件183

7.5.2 极值的充分条件183

7.5.3 多元函数的最值184

7.5.4 条件极值、拉格朗日数乘法185

练习7.5187

本章小结188

习题7190

第8章 多元函数积分学193

8.1 二重积分的计算193

8.1.1 二重积分定义193

8.1.2 二重积分性质195

8.1.3 二重积分的计算196

8.1.4 累次积分换序198

练习8.1199

8.2 二重积分的应用200

8.2.1 极坐标计算二重积分200

8.2.2 二重积分的几何应用201

8.2.3 二重积分的物理应用202

8.2.4 二重积分计算广义积分204

练习8.2205

8.3 对坐标的曲线积分205

8.3.1 对坐标曲线积分的定义205

8.3.2 对坐标曲线积分的性质207

8.3.3 对坐标曲线积分的计算207

8.3.4 特殊路径上曲线积分的计算209

8.3.5 曲线积分模型210

练习8.3211

8.4 格林公式211

8.4.1 曲线积分与二重积分的关系211

8.4.2 曲线积分计算平面图形面积213

8.4.3 曲线积分与路无关的条件213

8.4.4 二元函数的全微分求积216

练习8.4217

本章小结217

习题8219

第9章 数学实验222

9.1 函数与绘图实验222

9.1.1 实验目的222

9.1.2 MATLAB操作界面222

9.1.3 MATLAB变量与操作223

9.1.4 MATLAB数据运算225

9.1.5 二维图形绘制228

9.1.6 空间曲线绘制231

9.1.7 空间曲面绘制232

练习9.1234

9.2 函数极限实验234

9.2.1 实验目的234

9.2.2 MATLAB符号运算234

9.2.3 MATLAB极限运算236

练习9.2237

9.3 函数求导及导数应用实验238

9.3.1 实验目的238

9.3.2 MATLAB求导运算238

9.3.3 一元函数极值运算240

9.3.4 多元函数极值运算241

9.3.5 Taylor幂级数展开242

练习9.3243

9.4 积分实验244

9.4.1 实验目的244

9.4.2 MATLAB不定积分计算244

9.4.3 MATLAB定积分计算245

练习9.4246

9.5 常微分方程实验246

9.5.1 实验目的246

9.5.2 常微分方程和常微分方程组的求解246

练习9.5247

9.6 MATLAB程序设计实验248

9.6.1 实验目的248

9.6.2 M文件248

9.6.3 顺序程序设计250

9.6.4 分支程序设计250

9.6.5 循环程序设计253

练习9.6255

参考文献257

练习和习题解答258