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第7章 向量与空间解析几何1

7.1 空间直角坐标系1

7.1.1 空间直角坐标系1

7.1.2 空间两点间的距离2

7.2 向量的概念及其坐标3

7.2.1 向量的概念3

7.2.2 向量的坐标4

7.3 向量的数量积 向量积 混合积7

7.3.1 向量的数量积7

7.3.2 向量的向量积9

7.3.3 向量的混合积10

7.4 空间平面及其方程12

7.4.1 平面的点法式方程12

7.4.2 平面的一般式方程13

7.4.3 两平面的夹角14

7.4.4 点到平面的距离14

7.5 空间直线及其方程15

7.5.1 空间直线的点向式方程与参数式方程15

7.5.2 空间直线的一般式方程17

7.5.3 两直线的夹角18

7.5.4 直线和平面的夹角18

7.5.5 点到直线的距离19

7.6 空间曲面20

7.6.1 空间曲面的概念20

7.6.2 球面的方程21

7.6.3 柱面的方程21

7.6.4 旋转曲面的方程23

7.6.5 二次曲面24

7.7 空间曲线及其方程29

7.7.1 空间曲线的一般式方程29

7.7.2 空间曲线的参数式方程30

7.7.3 空间曲面的参数式方程31

7.7.4 空间曲线在坐标面上的投影33

7.8 向量值函数34

7.8.1 向量值函数的定义34

7.8.2 向量值函数确定的空间曲线35

7.8.3 向量值函数的极限及连续36

7.8.4 向量值函数的导数36

7.8.5 空间质点的运动38

第8章 多元函数微分学42

8.1 多元函数的概念、极限与连续性42

8.1.1 点集42

8.1.2 多元函数的概念43

8.1.3 二元函数的极限45

8.1.4 二元函数的连续性46

8.2 偏导数48

8.2.1 二元函数偏导数的定义及其计算方法48

8.2.2 高阶偏导数52

8.3 全微分55

8.3.1 全微分的定义55

8.3.2 空间曲面的切平面与法线方程58

8.3.3 全微分在近似计算中的应用60

8.4 多元复合函数与隐函数的微分法61

8.5 隐函数存在定理67

8.5.1 一个方程的情形67

8.5.2 方程组情形70

8.5.3 隐函数微分法的几何应用71

8.6 方向导数与梯度76

8.6.1 方向导数76

8.6.2 梯度79

8.6.3 等值线 等值面81

8.7 二元函数的极值与条件极值84

8.7.1 多元函数的极值的概念84

8.7.2 多元函数极值的求法86

8.7.3 多元函数最值的求法87

8.7.4 多元函数的条件极值89

8.7.5 最小二乘法91

第9章 重积分97

9.1 二重积分的概念与性质97

9.1.1 二重积分的概念97

9.1.2 二重积分的性质99

9.2 二重积分的计算方法102

9.2.1 直角坐标系下计算二重积分102

9.2.2 极坐标系下计算二重积分105

9.3 三重积分的概念及其计算111

9.3.1 三重积分的概念111

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算方法113

9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分117

9.3.4 利用球面坐标计算三重积分119

9.4 重积分的应用124

9.4.1 几何应用124

9.4.2 物理应用129

第10章 曲线积分与曲面积分137

10.1 数量值函数的曲线积分（第一型曲线积分）137

10.1.1 数量值函数的曲线积分的概念与性质137

10.1.2 数量值函数的曲线积分的计算方法139

10.2 向量值函数的曲线积分（第二型曲线积分）143

10.2.1 向量值函数的曲线积分的概念与性质144

10.2.2 向量值函数的曲线积分的计算方法146

10.2.3 两类曲线积分之间的联系150

10.3 格林公式及其应用152

10.3.1 格林公式152

10.3.2 平面上的曲线积分与路径无关157

10.3.3 二元函数全微分求积160

10.3.4 全微分方程163

10.4 数量值函数的曲面积分（第一型曲面积分）165

10.4.1 数量值函数的曲面积分的概念与性质165

10.4.2 数量值函数的曲面积分的计算方法167

10.5 向量值函数的曲面积分（第二型曲面积分）170

10.5.1 向量值函数的曲面积分的概念与性质170

10.5.2 向量值函数的曲面积分的计算方法173

10.5.3 两类曲面积分之间的联系177

10.6 高斯公式 通量与散度179

10.6.1 高斯公式179

10.6.2 通量与散度182

10.7 斯托克斯公式环流量与旋度185

10.7.1 斯托克斯（Stokes）公式185

10.7.2 环量与旋度188

第11章 无穷级数193

11.1 常数项级数的概念与性质193

11.1.1 常数项级数的概念及其产生的背景193

11.1.2 数项级数的基本性质196

11.2 正项级数及其敛散性199

11.2.1 正项级数及其敛散性判别法199

11.2.2 比较审敛法200

11.2.3 比值审敛法203

11.2.4 根值审敛法204

11.2.5 积分审敛法204

11.3 任意项级数208

11.3.1 交错级数及其收敛性208

11.3.2 绝对收敛与条件收敛208

11.4 幂级数及其收敛性211

11.4.1 幂级数的概念211

11.4.2 幂级数的定义及其收敛性212

11.4.3 幂级数的运算及幂级数和函数的性质215

11.5 函数展开成幂级数218

11.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数218

11.5.2 函数展开成幂级数220

11.6 函数展开成幂级数的应用224

11.6.1 近似计算224

11.6.2 微分方程的幂级数解法226

11.6.3 欧拉（Euler）公式227

11.7 傅里叶级数229

11.7.1 三角级数及其三角函数系的正交性229

11.7.2 函数展开成傅里叶级数230

11.7.3 正弦级数和余弦级数234

11.7.4 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数237

习题答案与提示246

参考文献269