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第一篇 函数、极限与连续3

第一章 函数、极限与连续3

第一节 函数3

一、预备知识3

二、函数的基本概念6

三、函数的简单性质11

四、由已知函数构造新函数14

五、初等函数21

六、函数关系的建立27

习题1-134

第二节 极限的概念36

一、极限概念的引入36

二、数列极限39

三、自变量趋于无穷大时的函数极限44

四、自变量趋于有限值时的函数极限47

五、本节内容小结52

习题1-254

第三节 极限运算法则55

一、极限的四则运算法则55

二、复合函数的极限运算法则59

习题1-361

第四节 极限存在准则 两个重要极限62

一、夹逼准则62

二、第一个重要极限lim x→o sin x/x=164

三、单调有界原理65

四、第二个重要极限lim x→o（1+x）1/x=e66

五、极限lim x→+∞(1+1/x)x=e与指数增长模型70

习题1-471

第五节 无穷小与无穷大72

一、无穷小的概念与性质72

二、无穷小的比较75

三、利用等价无穷小代换求极限77

四、无穷大80

习题1-582

第六节 函数的连续性83

一、函数的连续与间断点的概念83

二、连续函数的运算与初等函数的连续性90

三、闭区间上连续函数的性质93

习题1-697

第一篇复习指导与自测100

第二篇 一元函数微分学107

第二章 导数与微分107

第一节 导数的概念107

一、导数概念的引入107

二、导数的定义109

三、导数的几何意义112

四、函数的可导性与连续性的关系113

五、导数的基本应用114

习题2-1115

第二节 求导法则116

一、函数的和、差、积、商的求导法则116

二、反函数的求导法则118

三、复合函数的求导法则119

四、对数求导法121

五、基本初等函数的导数公式122

习题2-2123

第三节 高阶导数 由参数方程所表示的函数的导数124

一、高阶导数的定义与计算法125

二、由参数方程所表示的函数的导数128

习题2-3130

第四节 隐函数的导数 相关变化率131

一、隐函数的导数131

二、相关变化率133

习题2-4136

第五节 函数的微分136

一、微分的定义137

二、微分的几何意义与函数的局部线性化141

三、基本微分公式与微分运算法则142

四、微分在近似计算中的应用146

习题2-5148

第三章 微分中值定理与导数的应用150

第一节 微分中值定理150

一、罗尔（Rolle）定理150

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理153

三、柯西（Cauchy）中值定理156

习题3-1158

第二节 洛必达法则159

一、0/0型或∞/∞型不定式的洛必达法则159

二、其他五类不定式的极限162

习题3-2164

第三节 泰勒公式165

一、泰勒（Taylor）公式165

二、泰勒公式应用举例169

习题3-3171

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性172

一、函数的单调性172

二、曲线的凹凸性与拐点177

习题3-4184

第五节 函数的极值与最大最小值185

一、函数的极值185

二、函数的最大最小值及其应用189

习题3-5193

第六节 函数图像的描绘194

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线194

二、函数图像的描绘196

习题3-6198

第七节 平面曲线的曲率199

一、弧微分199

二、曲率的概念200

三、曲率的计算202

四、曲率半径与曲率圆204

习题3 -7205

第二篇复习指导与自测206

第三篇 一元函数积分学213

第四章 不定积分213

第一节 不定积分的概念与性质213

一、原函数与不定积分的概念213

二、不定积分的性质218

三、基本积分表219

四、直接积分法220

习题4-1223

第二节 换元积分法224

一、第一类换元积分法（凑微分法）224

二、第二类换元积分法230

习题4-2235

第三节 分部积分法237

习题4-3243

第五章 定积分244

第一节 定积分的概念与性质244

一、引例244

二、定积分的定义247

三、定积分的性质249

四、定积分的几何意义252

习题5-1255

第二节 微积分基本公式256

一、再论变速直线运动的路程256

二、积分上限函数及其导数257

三、牛顿-莱布尼茨公式261

习题5 -2265

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法266

一、定积分的换元积分法266

二、定积分的分部积分法270

习题5-3273

第四节 广义积分274

一、无穷限广义积分274

二、无界函数的广义积分278

习题5-4281

第五节 定积分的应用282

一、定积分的微元法282

二、定积分的几何应用284

三、定积分的物理应用294

习题5-5300

第三篇复习指导与自测303

第四篇 常微分方程311

第六章 常微分方程311

第一节 微分方程的基本概念311

一、引例311

二、基本概念313

习题6-1317

第二节 可分离变量的微分方程318

一、可分离变量微分方程的概念和解法318

二、可分离变量微分方程应用举例320

习题6-2323

第三节 一阶线性微分方程324

一、一阶线性方程的概念和解法324

二、一阶线性微分方程应用举例328

习题6-3330

第四节 可利用变量代换求解的一阶微分方程331

一、齐次方程的解法331

二、伯努利方程的解法333

三、可利用变量代换求解的其他一阶微分方程举例334

习题6-4335

第五节 可降阶的高阶微分方程335

一、y（n）=f（x）型335

二、y″ =f（x，y′）型336

三、y″ =f（y，y′）型337

四、二阶可降阶微分方程应用举例338

习题6-5342

第六节 二阶线性微分方程解的结构343

一、二阶线性微分方程的概念343

二、二阶齐次线性微分方程解的结构344

三、二阶非齐次线性微分方程解的结构346

习题6-6348

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程348

一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解348

二、n阶常系数齐次线性微分方程的通解351

习题6-7352

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程352

一、f（x）=eλx Pm（x）型353

二、f（x）=eλx[P1（x）cosωx+Pn（x）sinωx]型356

三、应用举例358

习题6-8364

第四篇复习指导与自测366

利用微分方程模型求解数学建模问题——饮酒驾车369

附录一 参数方程与极坐标376

附录二 常用初等数学公式383

附录三 常用曲线及其方程387

习题答案391

第一篇 函数、极限与连续391

第一章391

第一篇 本篇测试393

第二篇 一元函数微分学394

第二章394

第三章398

第二篇 本篇测试402

第三篇 一元函数积分学403

第四章403

第五章406

第三篇 本篇测试409

第四篇 常微分方程410

第六章410

第四篇 本篇测试414