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第1章 绪论1

1.1 数字化制造1

1.2 数字化产品开发2

1.3 数字化制造的几何基础4

1.4 本书的内容编排9

参考文献10

第2章 曲线论、曲面论12

2.1 刚体运动与活动标架12

2.1.1 刚体运动12

2.1.2 活动标架14

2.2 曲线的局部微分几何16

2.2.1 参数曲线17

2.2.2 弧长参数17

2.2.3 Frenet标架和基本三棱形18

2.2.4 曲率和挠率19

2.2.5 活动标架21

2.2.6 曲线的局部规范形式25

2.2.7 曲线论基本定理27

2.2.8 曲线插补27

2.3 曲面的局部微分几何30

2.3.1 参数曲面30

2.3.2 第一基本形式33

2.3.3 第二基本形式35

2.3.4 自然标架场与曲面基本公式37

2.3.5 结构方程38

2.3.6 曲面论基本定理40

2.3.7 法曲率41

2.3.8 主曲率和主方向43

2.3.9 正交网和曲率线网45

2.3.10 曲面上的活动标架46

2.3.11 广义欧拉公式与贝特朗公式53

2.3.12 曲面的局部规范形式54

2.3.13 曲面间的接触几何57

2.3.14 回转面、直纹面与可展面63

2.3.15 包络面72

2.3.16 相伴曲面、法向映射曲面与等距曲面76

参考文献81

第3章 曲面上的几何学83

3.1 切向量场83

3.1.1 切向量和切空间83

3.1.2 切映射88

3.1.3 切向量场89

3.2 积分曲线90

3.3 联络94

3.4 测地线97

3.5 平行移动102

3.6 曲率张量105

3.6.1 余切向量和余切空间105

3.6.2 张量（场）106

3.6.3 曲率张量场107

3.7 指数映射与法坐标系110

3.8 诱导度量112

3.9 高维曲面上的几何学115

3.9.1 截曲率115

3.9.2 积分曲面与Frobenius定理116

3.10 曲面上的曲线设计118

3.10.1 曲面上的立方样条曲线119

3.10.2 曲面上的Bézier曲线122

3.11 旋转运动群SO（3）的高维曲面表示125

3.11.1 绕固定轴x-y-z旋转（RPY角）125

3.11.2 z-y-x欧拉角127

3.11.3 欧氏运动群SE（3）上的立方样条曲线125

3.11.4 欧氏运动群SE（3）上的测地线132

参考文献133

第4章 欧氏运动群与刚体运动学135

4.1 SO（3）和SE（3）群135

4.1.1 旋转运动与SO（3）群135

4.1.2 刚体运动与SE（3）群136

4.2 左、右平移及其切映射138

4.2.1 左、右平移138

4.2.2 左、右平移映射的运动学解释138

4.2.3 左、右平移的切映射138

4.3 左不变切向量场140

4.4 Lie代数so（3）和se（3）142

4.4.1 Lie代数so（3）142

4.4.2 Lie代数se（3）142

4.4.3 Lie代数so（3）和se（3）的运动学意义143

4.5 指数映射与法坐标系145

4.6 伴随变换146

4.7 切向量场的协变导数147

参考文献151

第5章 曲面测量定位、误差评定与识别重建的统一分析方法153

5.1 距离函数及其微分性质153

5.1.1 点-自由曲面距离函数153

5.1.2 点-运动曲面距离函数161

5.2 点云数据拟合的统一方法体系165

5.2.1 曲面测量定位问题的描述166

5.2.2 曲面拟合问题的描述166

5.2.3 形状误差最小二乘评定问题的描述166

5.2.4 形状误差最小区域评定问题的描述167

5.2.5 形状误差最大实体评定问题的描述167

5.2.6 形状误差溯源问题的描述168

5.2.7 位置误差和有基准要求的轮廓度误差评定问题的描述168

5.2.8 装配间隙调整问题的描述168

5.2.9 半成品毛坯定位/包容问题的描述169

5.2.10 初始毛坯欠材料判别及再制造面筛选问题的描述169

5.2.11 测头半径补偿170

5.2.12 模型的求解策略170

5.3 测量定位与面轮廓误差评定算法171

5.3.1 测量定位算法171

5.3.2 形状误差最小区域评定算法175

5.3.3 位置误差和有基准的形状误差评定算法177

5.3.4 仿真计算和应用实例180

5.4 测量定位误差度量与测点布局规划184

5.4.1 定位误差度量指标185

5.4.2 定位误差控制指标187

5.4.3 测点布局规划190

5.4.4 面向质量控制的传感器布局规划194

5.5 运动生成曲面的识别与重构195

5.5.1 对称曲面的自由微分运动空间195

5.5.2 曲面的识别与重构196

5.6 圆度误差评定的最速下降方法204

5.6.1 基于计算几何的数据预处理205

5.6.2 局部最优解的充要条件及其判别准则205

5.6.3 圆度误差最小区域评定的快速精确算法208

5.7 空间直线度误差评定的半无穷线性规划方法216

5.7.1 复线性切比雪夫逼近模型216

5.7.2 半无穷线性规划模型220

5.7.3 单纯形算法221

5.7.4 最优性检验223

参考文献226

第6章 自由曲面非球头刀宽行数控加工的几何学原理231

6.1 单个刀位下刀具包络曲面的三阶局部重建原理232

6.1.1 刀具包络曲面局部重建的基本方程232

6.1.2 刀具曲面上特征线在刀触点处的切方向234

6.1.3 刀具曲面退化为刀尖圆曲线时刀具包络曲面的局部重建235

6.2 非球头刀宽行加工自由曲面的三阶切触法237

6.2.1 回转刀具五轴数控加工自由曲面的位置和姿态描述237

6.2.2 三阶切触加工自由曲面的刀位规划242

6.3 圆柱刀五轴侧铣加工刀具路径整体优化原理与方法250

6.3.1 基准互换原理251

6.3.2 刀具路径整体优化模型与算法252

6.4 回转刀具扫掠包络面解析表达的双参数球族包络方法256

6.4.1 双参数球族包络理论256

6.4.2 回转刀具的单参数球族包络表示258

6.4.3 回转刀具扫掠体包络面的双参数球族包络表示260

6.4.4 环刀包络面的边界线261

6.5 任意回转刀具五轴侧铣加工刀具路径整体优化方法264

6.6 侧铣加工刀具路径几何光顺性优化272

6.6.1 刀轴轨迹面的光顺性273

6.6.2 刀轴轨迹面光顺性优化模型与算法273

6.7 叶轮叶片侧铣加工刀具半径优化与无干涉刀具路径生成277

6.7.1 干涉分析278

6.7.2 模型与算法281

6.8 有理直纹面与等距双NURBS曲线设计285

6.8.1 空间直线和点-线运动的螺旋表示286

6.8.2 有理直纹面设计及等距双NURBS曲线生成292

参考文献298

第7章 接触曲面间可行运动空间的表示与计算方法302

7.1 面-面距离函数与虚接触运动学方程302

7.1.1 面-面有向距离函数302

7.1.2 光滑曲面间虚接触运动学方程306

7.1.3 面-面有向距离函数的微分特性309

7.2 面-面点接触约束分析及夹持完全约束性判别的二阶方法314

7.2.1 可行运动空间315

7.2.2 夹持的完全约束性分析316

7.3 夹具定位误差分析的双边二次方法318

7.3.1 夹具定位灵敏度方程319

7.3.2 夹具定位元布局优化326

7.4 可达性分析与刀具可达方向锥计算的GPU方法327

7.4.1 刀具可达方向锥327

7.4.2 刀具可达性分析的可视性方法330

7.4.3 刀具可达性判别的GPU方法333

7.5 基于可达空间的可制造性分析与刀轴方向整体优化338

7.5.1 可制造性分析339

7.5.2 刀轴方向整体光顺341

参考文献346