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第1章 随机事件与概率1

1.1随机事件及其运算1

1.1.1必然现象与随机现象1

1.1.2随机试验和样本空间1

1.1.3随机事件的关系和运算3

1.2排列与组合6

1.2.1排列组合的基本模式6

1.2.2多项组合7

1.3随机事件的概率8

1.3.1古典概率9

1.3.2统计概率14

1.3.3几何概率16

1.4概率的公理化定义及概率的性质18

1.4.1概率的公理化定义概率空间18

1.4.2概率的性质20

1.5条件概率23

1.5.1条件概率的定义和性质23

1.5.2有关条件概率的三个公式24

1.6事件的独立性27

1.6.1两个事件的独立性27

1.6.2 n个事件的相互独立性28

1.6.3事件独立性的应用29

1.6.4独立试验序列概型31

习题一32

第2章 随机变量及其概率分布37

2.1随机变量37

2.1.1直观背景及定义37

2.1.2随机变量的分布函数38

2.2离散型随机变量及其概率分布40

2.2.1离散型随机变量的概念及概率分布列40

2.2.2常见离散型随机变量及分布列41

2.3连续型随机变量及其概率密度函数46

2.3.1连续型随机变量的概念及概率密度函数46

2.3.2常见连续型随机变量及其概率密度函数48

2.4多维随机变量及其分布54

2.4.1二维随机变量及其分布函数54

2.4.2二维离散型随机变量56

2.4.3二维连续型随机变量57

2.4.4 n维随机变量60

2.5随机变量的独立性，条件分布61

2.5.1相互独立的随机变量61

2.5.2条件分布65

2.6随机变量的变换及其分布68

2.6.1一个随机变量函数的分布68

2.6.2二维随机变量函数的分布71

2.6.3 x2分布、t分布、F分布77

习题二80

第3章 随机变量的数字特征88

3.1随机变量的数学期望88

3.1.1离散型随机变量的数学期望88

3.1.2连续型随机变量的数学期望89

3.1.3数学期望的一般定义90

3.1.4随机变量函数的数学期望91

3.1.5数学期望的性质92

3.2随机变量的方差95

3.2.1方差的定义95

3.2.2方差的性质及切比雪夫不等式96

3.3常用概率分布的期望和方差98

3.3.1常用离散型随机变量的期望和方差98

3.3.2常用连续型变量的期望和方差102

3.4多维随机变量的数字特征104

3.4.1协方差和相关系数104

3.4.2多维随机变量的期望和协方差矩阵108

3.5其他常用数字特征109

3.5.1矩（moment）110

3.5.2变异系数111

3.5.3偏态系数111

3.5.4峰态系数112

3.5.5分位数112

3.5.6中位数113

3.6条件数学期望114

习题三117

第4章 大数定律与中心极限定理123

4.1特征函数123

4.1.1特征函数的概念123

4.1.2特征函数的性质124

4.1.3特征函数和分布函数之间的关系127

4.2随机变量序列的两种收敛性130

4.2.1依概率收敛130

4.2.2依分布收敛、弱收敛131

4.3大数定律133

4.3.1大数定律的一般形式133

4.3.2切比雪夫大数定律134

4.3.3辛钦大数定律136

4.4中心极限定理137

4.4.1中心极限定理的一般概念137

4.4.2独立同分布情形的中心极限定理138

4.4.3独立不同分布情形的中心极限定理140

习题四141

第5章 统计学的基本概念144

5.1导言144

5.1.1统计学的任务144

5.1.2统计学的应用145

5.1.3学习建议146

5.2总体与样本147

5.2.1总体与样本的概念147

5.2.2无限总体与有限总体148

5.2.3样本的二重性和样本分布148

5.3样本数据及其分布的描述150

5.3.1数据的类型150

5.3.2频数与频率152

5.3.3累加频数和累加频率154

5.3.4直方图155

5.3.5茎叶图157

5.3.6经验分布函数159

5.4统计量和抽样分布160

5.4.1统计量160

5.4.2正态总体抽样分布162

5.4.3次序统计量及其分布166

习题五170

第6章 参数估计173

6.1点估计173

6.1.1矩估计174

6.1.2极大似然估计175

6.2评价估计量的准则179

6.2.1无偏性179

6.2.2有效性180

6.2.3均方误差181

6.2.4相合性182

6.2.5稳健性（robustness）183

6.3最小方差无偏估计量184

6.4贝叶斯（Bayes）估计188

6.4.1贝叶斯统计的基本思想188

6.4.2贝叶斯公式的概率函数形式188

6.4.3贝叶斯估计189

6.5区间估计（置信区间）192

6.5.1区间估计的概念192

6.5.2区间估计的求法枢轴量法193

6.5.3单个正态总体参数的区间估计194

6.5.4两个正态总体参数的区间估计196

6.5.5非正态总体参数的区间估计198

习题六198

第7章 假设检验203

7.1基本概念203

7.1.1统计假设与检验法则203

7.1.2两类错误205

7.1.3检验的功效和显著性水平209

7.2单个正态总体均值与方差的假设检验211

7.2.1已知σ2，检验关于μ的假设211

7.2.2σ2未知，检验关于μ的假设213

7.2.3检验关于σ2的假设215

7.3两个正态总体均值与方差的假设检验216

7.3.1方差已知时均值的检验217

7.3.2方差未知但相等时均值的检验218

7.3.3方差未知（且不假定相等）时均值的检验218

7.3.4方差的检验218

7.4成对数据比较检验法221

7.5其他分布参数的假设检验225

7.5.1指数分布参数的假设检验225

7.5.2比例参数的假设检验（小样本检验基于二项分布）226

7.5.3比例参数假设的大样本检验（基于正态分布）228

7.5.4两个比例参数的的比较检验229

7.6分布拟合检验230

7.6.1分类数据的X2检验法230

7.6.2总体分布的假设检验231

7.6.3列联表和独立性检验234

7.7两个重要的非参数检验符号检验与秩和检验236

7.7.1符号检验237

7.7.2秩和检验239

7.8检验的p值241

习题七244

第8章 回归分析与相关分析248

8.1相关关系248

8.2一元线性回归249

8.2.1基本概念249

8.2.2 a、 b的估计最小二乘法250

8.2.3随机误差的方差σ2的估计252

8.2.4关于a、 b的统计推断253

8.3多元线性回归261

8.3.1多元线性回归模型261

8.3.2最小二乘估计262

8.3.3回归方程与回归系数的显著性检验266

8.4可线性化的回归方程267

8.4.1常用的可化为线性函数的回归函数267

8.4.2多项式回归268

8.5相关分析269

8.5.1相关与回归的区别269

8.5.2相关系数270

8.5.3散点图271

8.6积差相关系数数值型变量间相关性度量273

8.6.1积差相关系数的概念273

8.6.2相关性检验274

8.6.3多个变量的情况275

8.7秩相关系数276

8.7.1 Spearman秩相关系数276

8.7.2 Kendallτ相关系数278

8.7.3多变量Kendall协和系数280

习题八281

第9章 方差分析283

9.1单因素试验的方差分析283

9.1.1单因素方差分析的统计模型283

9.1.2统计分析285

9.1.3应用举例288

9.2双因素试验的方差分析290

9.2.1双因素方差分析的统计模型291

9.2.2统计分析292

9.2.3无重复试验的方差分析297

习题九299

第10章Excel在概率统计中的应用302

10.1 Excel简介302

10.1.1 Excel与统计软件302

10.1.2 Excel的分析工具库302

10.2常见概率分布的计算304

10.2.1二项分布304

10.2.2负二项分布305

10.2.3几何分布305

10.2.4超几何分布306

10.2.5泊松分布306

10.2.6正态分布307

10.2.7对数正态分布308

10.2.8指数分布308

10.2.9贝塔分布（均匀分布）309

10.2.10 Γ分布（x2分布）310

10.3在假设检验中使用Excel软件311

10.3.1 Z检验单样本情形311

10.3.2 Z检验双样本情形311

10.3.3 t检验单样本情形313

10.3.4 t检验两个样本的情形313

10.3.5 F检验两总体方差的假设检验315

10.3.6 x2检验单个总体方差的假设检验316

10.3.7x2验独立性假设检验316

10.4方差分析317

10.4.1单因素方差分析317

10.4.2双因素方差分析无交互作用319

10.4.3双因素方差分析有交互作用320

10.5相关分析与回归分析321

10.5.1相关分析321

10.5.2一元线性回归分析与预测322

10.5.3多元线性回归分析与预测324

习题答案327

附表337

附表1二项分布的数值表337

附表2泊松分布表341

附表3标准正态分布函数表342

附表4x2分布的分位数表343

附表5 F分布的分位数表344

附表6 t分布的分位数表350

附表7两样本秩和双边检验的临界值表350

附表8相关系数临界值表351

参考文献353