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第1章 绪论1

1.1 混合有限元方法简介2

1.2 基本概念及不等式5

第2章 正定混合有限元方法8

2.1 双曲波问题的分裂混合有限元方法9

2.1.1 引言9

2.1.2 分裂正定混合弱形式10

2.1.3 半离散格式误差估计13

2.1.4 全离散误差估计15

2.1.5 数值算例19

2.1.6 结论21

2.2 抛物型积分微分方程的正定扩展混合有限元方法22

2.2.1 引言22

2.2.2 正定扩展混合弱形式23

2.2.3 半离散误差估计25

2.2.4 全离散误差估计27

2.2.5 数值算例34

2.3 双曲波问题的两类正定扩展混合有限元方法38

2.3.1 引言38

2.3.2 正定扩展混合格式Ⅰ39

2.3.3 正定扩展混合格式Ⅱ48

2.3.4 数值实验53

第3章 H1-Galerkin（扩展）混合有限元方法61

3.1 RLW方程的两步离散混合有限元方法及数值模拟63

3.1.1 引言63

3.1.2 混合格式64

3.1.3 两步混合格式及最优误差估计67

3.1.4 数值结果71

3.1.5 结论76

3.2 RLW-Burgers方程的线性化Crank-Nicolson离散扩展混合有限元方法76

3.2.1 引言76

3.2.2 H1-Galerkin混合有限元格式77

3.2.3 最优半离散先验误差估计78

3.2.4 线性化的Crank-Nicolson格式79

3.2.5 一些数值结果83

3.3 耦合BBM方程组的H1-Galerkin混合有限元方法87

3.3.1 引言87

3.3.2 混合弱形式和线性化的C-N格式87

3.3.3 数值结果91

3.4 Sobolev方程的分裂H1-Galerkin混合有限元方法95

3.4.1 引言95

3.4.2 半离散分裂格式稳定性及误差估计96

3.4.3 Crank-Nicolson全离散分裂格式及误差分析99

3.4.4 多维情形的分裂混合格式102

3.4.5 数值算例104

3.4.6 结束语106

3.5 阶问题的H1-Galerkin混合有限元方法107

3.5.1 引言107

3.5.2 四阶抛物方程问题的H1-Galerkin混合有限元方法108

3.5.3 四阶强阻尼波方程的H1-Galerkin混合有限元方法119

3.5.4 结论与推广131

第4章 四阶非线性问题的混合有限元方法132

4.1 Cahn-Hilliard方程的混合有限元方法及数值模拟132

4.1.1 引言132

4.1.2 新的混合弱形式和半离散格式133

4.1.3 半离散格式误差估计135

4.1.4 全离散格式的先验界限及误差估计139

4.1.5 一些数值结果145

4.2 非线性四阶反应扩散方程的混合有限元方法148

4.2.1 引言148

4.2.2 新的混合弱形式和半离散格式149

4.2.3 半离散格式误差估计151

4.2.4 基于线性化C-N格式的先验误差估计155

4.2.5 结论与发展161

第5章 分数阶问题的混合有限元方法163

5.1 分数阶反应扩散方程的H1-Galerkin混合有限元方法先验估计及数值模拟163

5.1.1 引言163

5.1.2 H1-Galerkin混合有限元格式164

5.1.3 时间分数阶导数的离散166

5.1.4 全离散误差估计167

5.1.5 数值实验172

5.1.6 结论173

5.2 分数阶电报方程的H1-Galerkin混合有限元方法174

5.2.1 引言174

5.2.2 一维情形的H1-Galerkin混合有限元方法174

5.2.3 全离散格式及先验误差估计175

5.2.4 多维情况的H1-Galerkin混合有限元格式183

5.2.5 数值结果186

5.3 分数阶扩散问题的一类混合有限元方法先验误差估计190

5.3.1 引言190

5.3.2 时间分数阶导数逼近190

5.3.3 混合有限元方法192

5.3.4 全离散先验误差估计193

5.3.5 结论198

5.4 四阶分数抛物问题的混合有限元方法198

5.4.1 引言198

5.4.2 时间分数阶导数逼近199

5.4.3 混合方法和稳定性分析201

5.4.4 全离散误差分析207

5.4.5 数值结果214

5.4.6 结论216

参考文献217