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第1章 笛卡儿的发现1

1.1二维平面中局部坐标与整体坐标的互化2

1.2整体坐标到局部坐标的转化6

1.3三维空间中局部坐标与整体坐标的互化8

1.4单位框外一点坐标的转化9

1.5建立坐标系10

1.6习题12

第2章 无处不在：二维平面中的点与向量13

2.1点与向量的坐标及运算14

2.2点与向量的区别16

2.3向量场17

2.4向量的长度18

2.5点的组合21

2.6线性无关24

2.7标量积24

2.8正交投影28

2.9不等式29

2.10习题30

第3章 排列起来：二维平面上的直线33

3.1直线的定义34

3.2直线的参数方程35

3.3直线的隐式方程37

3.4直线的显式方程40

3.5参数方程与隐式方程的互化41

3.6点到直线的距离43

3.7点在直线上的投影47

3.8相遇的地方：直线相交的计算48

3.9习题54

第4章 改变形状：二维平面上的线性映射57

4.1倾斜的目标框58

4.2矩阵形式59

4.3矩阵的计算性质61

4.4图形放缩63

4.5图形反射65

4.6图形旋转68

4.7图形切变69

4.8图形投影71

4.9投影的核73

4.10面积与线性映射：行列式74

4.11线性映射的复合77

4.12矩阵乘法的更多性质81

4.13矩阵运算的更多性质83

4.14习题84

第5章 2x2线性方程组87

5.1再议倾斜的目标框88

5.2矩阵形式89

5.3直接求解法：克拉默法则90

5.4高斯消元法91

5.5取消映射：逆矩阵93

5.6无解方程组99

5.7欠定方程组100

5.8齐次方程组100

5.9数值应用：主元法102

5.10用矩阵定义映射104

5.11习题104

第6章 在周围移动：二维平面上的仿射映射107

6.1坐标变换108

6.2仿射映射与线性映射110

6.3平移111

6.4更多常见的仿射映射112

6.5从三角形映射到三角形114

6.6仿射映射的复合116

6.7习题120

第7章 特征123

7.1固定方向124

7.2特征值125

7.3特征向量127

7.4特殊情形129

7.5对称矩阵的几何图形132

7.6重复映射135

7.7映射的条件数137

7.8习题138

第8章 剖分：三角141

8.1重心坐标142

8.2仿射不变性144

8.3几个特殊点145

8.4二维平面上的三角剖分148

8.5数据结构149

8.6点的位置150

8.7三维空间中的三角剖分151

8.8习题153

第9章 圆锥曲线155

9.1常见的圆锥曲线156

9.2圆锥曲线类型的判定160

9.3圆锥曲线位置的判定162

9.4习题163

第10章 三维空间中的几何165

10.1从二维到三维166

10.2向量积168

10.3直线172

10.4平面173

10.5应用：光与影177

10.6标量三重积180

10.7线性空间181

10.8习题183

第11章 三维空间中的相交185

11.1点与平面的距离186

11.2两直线间的距离187

11.3直线与平面相交189

11.4直线与三角形相交191

11.5光在平面上的反射191

11.6三个平面相交193

11.7两个平面相交194

11.8建立正交坐标系195

11.9习题197

第12章 三维空间中的线性映射199

12.1矩阵与线性映射200

12.2图形放缩202

12.3图形反射204

12.4图形切变204

12.5图形投影207

12.6图形旋转209

12.7体积与线性映射：行列式213

12.8线性映射的组合216

12.9更多的矩阵性质218

12.10逆矩阵219

12.11习题221

第13章 三维空间中的仿射映射223

13.1仿射映射224

13.2平移225

13.3四面体的映射225

13.4投影229

13.5齐次坐标与透视映射232

13.6习题238

第14章 一般线性方程组241

14.1问题的引入242

14.2高斯消元求解法244

14.3行列式250

14.4超定方程组253

14.5逆矩阵256

14.6矩阵的LU分解258

14.7习题262

第15章 一般线性空间265

15.1基本性质266

15.2线性映射268

15.3内积271

15.4格拉姆-施密特正交化方法271

15.5高维特征问题272

15.6空间一览274

15.7习题276

第16章 数值方法279

16.1线性方程组的另一种解法：豪斯霍尔德法280

16.2向量的范数与序列285

16.3方程组的迭代解法：高斯-雅可比法与高斯-赛德尔法287

16.4求特征值：幂法290

16.5习题294

第17章 直线组团来袭：折线和多边形297

17.1折线298

17.2多边形299

17.3凸性300

17.4多边形的类别301

17.5不常见的多边形302

17.6转向角与分支数304

17.7面积305

17.8验证共面问题309

17.9验证点与多边形的位置问题310

17.10习题313

第18章 曲线315

18.1应用：参数曲线316

18.2贝齐尔曲线的性质321

18.3矩阵形式323

18.4导数324

18.5合成曲线326

18.6平面曲线的几何327

18.7沿曲线移动329

18.8习题331

附录A 后记教程333

A.1来个例子热身一下333

A.2复习336

A.3仿射映射338

A.4变量339

A.5环340

A.6 CTM341

附录B 部分解答343

词汇表367

参考文献371

索引373