图书介绍
高等代数教程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
![高等代数教程](https://www.shukui.net/cover/47/31032597.jpg)
- 庄瓦金编著 著
- 出版社: 北京:科学出版社
- ISBN:9787030373717
- 出版时间:2013
- 标注页数:457页
- 文件大小:143MB
- 文件页数:471页
- 主题词:高等代数-高等学校-教材
PDF下载
下载说明
高等代数教程PDF格式电子书版下载
下载的文件为RAR压缩包。需要使用解压软件进行解压得到PDF格式图书。建议使用BT下载工具Free Download Manager进行下载,简称FDM(免费,没有广告,支持多平台)。本站资源全部打包为BT种子。所以需要使用专业的BT下载软件进行下载。如BitComet qBittorrent uTorrent等BT下载工具。迅雷目前由于本站不是热门资源。不推荐使用!后期资源热门了。安装了迅雷也可以迅雷进行下载!
(文件页数 要大于 标注页数,上中下等多册电子书除外)
注意:本站所有压缩包均有解压码: 点击下载压缩包解压工具
图书目录
绪论 高等代数的内容、方法和意义1
预备章 集论语言 数域5
0.1集合5
习题0.17
0.2映射7
0.2.1映射的概念7
0.2.2映射的合成8
习题0.210
0.3数学归纳法10
习题0.313
0.4整数算术13
0.4.1整除的概念13
0.4.2最大公因数14
0.4.3算术基本定理15
习题0.416
0.5数环和数域16
习题0.518
第1章 矩阵19
1.1消元法19
1.1.1例引19
1.1.2线性方程组的概念20
1.1.3化为阶梯形21
1.1.4线性方程组解的讨论22
习题123
应用参考CT机应用时的线性方程组问题24
1.2矩阵的运算25
1.2.1矩阵的实例和记号25
1.2.2矩阵的运算27
1.2.3矩阵的转置与共轭30
习题1.232
应用参考 矩阵乘法在高科技中的应用33
1.3可逆矩阵 初等矩阵34
1.3.1可逆矩阵的概念34
1.3.2初等变换与初等矩阵35
1.3.3求逆矩阵的初等变换法38
习题1.339
应用参考 矩阵编制密码简介40
1.4分块矩阵41
1.4.1矩阵的分块形式42
1.4.2分块矩阵的运算42
1.4.3分块矩阵的初等变换45
习题1.446
应用参考 电力系统潮流计算中节点阻抗矩阵的分块公式47
第2章 行列式51
2.1行列式的定义51
2.1.1排列的奇偶性51
2.1.2n阶行列式的定义53
习题2.155
2.2行列式的性质55
习题2.259
2.3行列式的定理60
2.3.1乘法定理60
2.3.2按一行(列)展开定理61
2.3.3 Laplace展开定理64
习题2.366
应用参考Laplace展开显“灵”68
2.4行列式的计算69
2.4.1基本算法69
2.4.2化简技巧72
2.4.3辅助算法73
习题2.475
2.5行列式的应用78
2.5.1逆矩阵的行列式公式78
2.5.2 Cramer法则79
习题2.581
应用参考 三角形面积的行列式公式82
2.6矩阵的秩84
2.6.1矩阵秩的概念85
2.6.2矩阵秩的分块方法86
习题2.688
第3章 线性方程组解的理论89
3.1 n维列(行)向量张成的向量空间89
3.1.1向量空间Fn89
3.1.2 Fn的线性子空间92
习题3.193
3.2向量的线性相关性93
3.2.1线性相关与线性无关的概念93
3.2.2替换定理96
习题3.297
3.3维数、秩及其应用98
3.3.1基和维数98
3.3.2矩阵的行秩和列秩100
3.3.3线性方程组解的两个基本问题100
习题3.3102
3.4线性方程组解的结构104
3.4.1齐次线性方程组情形104
3.4.2非齐次线性方程组情形线性流形107
习题 3.4109
应用参考 经济学中的齐次线性方程组110
应用参考 平板的受热问题113
3.5线性方程组的几何应用115
3.5.1诸平面过一条直线问题115
3.5.2四点共圆问题115
3.5.3一般二次曲线方程的求解117
3.5.4空间五点的Cayley定理与应用117
习题3.5120
3.6广义逆矩阵121
3.6.1 Moore-Penrose型广义逆121
3.6.2 {1}-逆对线性方程组的应用124
习题3.6125
第4章 多项式代数127
4.1一元多项式环127
4.1.1一元多项式环的概念127
4.1.2多项式的次数129
习题4.1130
4.2整除的概念130
4.2.1带余除法130
4.2.2整除的概念132
习题4.2134
4.3最大公因式134
4.3.1两个多项式的最大公因式135
4.3.2多个多项式的最大公因式137
4.3.3互素多项式138
习题4.3139
4.4因式分解定理140
4.4.1不可约多项式的概念140
4.4.2唯一分解定理141
4.4.3重因式143
习题4.4145
4.5多项式函数146
4.5.1一元多项式函数146
4.5.2多项式的根148
4.5.3函数定义与形式定义的一致性149
习题4.5149
应用参考 多项式在建模中的应用150
4.6复数域和实数域上多项式153
4.6.1 C上的多项式的因式分解153
4.6.2 R上的多项式的因式分解155 4.6.3 Viete定理157
习题4.6159
4.7有理数域上多项式160
4.7.1可约性及其判别160
4.7.2有理根的求解163
习题4.7165
4.8多元多项式环165
4.8.1多元多项式环的概念166
4.8.2多元多项式的表示168
4.8.3多元多项式函数171
4.8.4多元多项式的因式分解173
习题4.8174
4.9对称多项式175
4.9.1对称多项式的基本定理175
4.9.2一元多项式根的对称多项式180
习题4.9181
4.10二元高次方程组182
4.10.1结式的概念182
4.10.2二元高次方程组的求解184
习题4.10187
第5章 群、环、域的概念188
5.1具有代数运算的集合188
5.1.1二元代数运算188
5.1.2半群190
习题5.1192
5.2群192
5.2.1定义与例子193
5.2.2刻画定理194
5.2.3子群的概念196
习题5.2199
5.3环199
5.3.1定义与例子200
5.3.2环的乘法半群203
5.3.3子环的概念204
习题5.3205
5.4除环、域206
5.4.1无零因子环206
5.4.2除环域208
5.4.3关于矩阵、多项式的注记212
习题5.4214
5.5同构 等价关系214
5.5.1代数系统的同构215
5.5.2等价关系218
习题5.5222
第6章 向量空间223
6.1向量空间的概念223
6.1.1定义公理与例子223
6.1.2简单性质225
6.1.3子空间226
习题6.1227
6.2有限维向量空间的基与维数228
6.2.1向量的线性相关性228
6.2.2基231
6.2.3维数234
习题6.2236
6.3坐标及其变换公式237
6.3.1坐标237
6.3.2基变换238
6.3.3坐标变换公式240
习题6.3241
应用参考Durer魔方242
6.4子空间代数244
6.4.1交与和244
6.4.2直和247
6.4.3子空间格250
习题6.4251
6.5向量空间的同构252
6.5.1基本概念252
6.5.2同构的运用255
6.5.3商空间256
习题6.5259
应用参考 线性码259
第7章 线性算子262
7.1线性映射的概念262
7.1.1定义与例子262
7.1.2值域与核265
7.1.3线性映射基本定理267
习题7.1268
7.2线性算子代数269
7.2.1基本运算及其代数系统269
7.2.2线性算子的多项式环271
7.2.3线性算子的矩阵表示273
7.2.4矩阵相似的概念276
习题7.2277
7.3特征值与特征向量278
7.3.1定义与求法278
7.3.2 Hamilton-Cayley定理282
7.3.3特征向量的性质284
7.3.4可对角化的线性算子285
习题7.3288
应用参考 可对角化矩阵的应用两例290
7.4不变子空间293
7.4.1定义与例子294
7.4.2线性算子在基下矩阵的化简294
7.4.3不变子空间的存在性295
7.4.4商算子297
习题7.4299
7.5线性算子的结构定理300
7.5.1最小多项式300
7.5.2向量空间的准素分解303
7.5.3线性算子的Jordan分解306
7.5.4幂零算子的结构308
习题7.5311
第8章 相似、合同标准形313
8.1 λ-矩阵的相抵化简313
8.1.1 λ-矩阵的概念313
8.1.2 λ-矩阵的相抵标准形314
8.1.3唯一性——不变因子317
习题8.1319
8.2有理标准形320
8.2.1矩阵相似的条件320
8.2.2有理标准形322
8.2.3 Frobenius定理324
习题8.2325
8.3 Jordan标准形326
8.3.1初等因子326
8.3.2 Jordan标准形328
8.3.3与空间分解的关系330
习题8.3332
8.4二次型的化简与矩阵的合同333
8.4.1二次型及其矩阵合同的概念333
8.4.2二次型与对称矩阵的合同化简336
8.4.3复二次型的规范型342
习题8.4343
8.5 Sylvester惯性定理及正定二次型344
8.5.1 Sylvester惯性定理344
8.5.2正定二次型的概念346
8.5.3正定矩阵347
8.5.4其他类型的实二次型注记349
习题8.5350
8.6 Hermite型与Hermite矩阵350
习题8.6352
第9章 Euclid空间与酉空间353
9.1 Euclid空间的概念353
9.1.1定义与例子353
9.1.2度量概念355
9.1.3n维Euclid空间的度量矩阵357
习题9.1358
9.2标准正交基与正交补359
9.2.1标准正交基359
9.2.2 Euclid空间的同构363
9.2.3正交补364
9.2.4应用:最小二乘法366
习题9.2368
9.3正交算子370
9.3.1正交算子的概念370
9.3.2 n维Euclid空间的正交算子371
9.3.3初等旋转、镜像反射及其应用375
习题9.3381
9.4对称算子与正规算子382
9.4.1对称算子的刻画382
9.4.2对称算子的化简383
9.4.3应用:二次型的正交合同(相似)化简386
9.4.4实正规矩阵及其线性算子390
习题9.4393
9.5酉空间394
9.5.1酉空间的基本概念394
9.5.2酉空间的标准正交基395
9.5.3共轭算子与正规算子397
9.5.4酉算子与Hermite算子400
习题9.5402
9.6谱分解及其应用404
9.6.1谱分解定理404
9.6.2半正定平方根与极分解406
9.6.3复矩阵的奇异值分解407
习题9.6409
第10章 双线性度量空间411
10.1对偶空间411
10.1.1线性函数411
10.1.2对偶空间413
10.1.3自反性415
10.1.4线性无关性的刻画417
习题10.1419
10.2双线性函数420
10.2.1基本定义420
10.2.2度量矩阵422
10.2.3根子空间与非退化双线性函数424
10.2.4对称、斜对称双线性函数426
习题10.2429
10.3正交空间430
10.3.1基本概念430
10.3.2正交基431
10.3.3等距同构及正交算子432
10.3.4 Minkowski空间434
10.3.5 Witt定理437
习题10.3439
10.4辛空间439
10.4.1斜对称双线性函数的化简440
10.4.2辛空间的基本概念441
10.4.3辛正交补442
10.4.4 辛算子444
习题10.4447
10.5张量积448
10.5.1向量空间的张量积448
10.5.2线性算子的张量积451
习题10.5453
参考文献455