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第一章 函数 极限 连续1

第一节 函数1

一、集合与映射1

二、函数概念4

三、函数的几种特性6

四、复合函数与反函数7

五、初等函数8

习题1-110

第二节 极限的概念11

一、数列的极限11

二、函数的极限14

三、数列极限与函数极限的关系17

习题1-218

第三节 无穷小与无穷大18

一、无穷小18

二、无穷大20

习题1-321

第四节 极限的基本性质及运算法则21

一、极限的基本性质21

二、极限的运算法则22

习题1-425

第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较26

一、极限存在准则及两个重要极限26

二、无穷小的比较30

习题1-531

第六节 函数的连续性31

一、连续函数的概念31

二、连续函数的运算、初等函数的连续性33

三、函数的间断点及其分类35

四、闭区间上连续函数的性质36

习题1-637

第一章 总习题38

第二章 导数与微分41

第一节 导数概念41

一、引例41

二、导数的定义42

三、用定义计算导数43

四、单侧导数44

五、可导与连续的关系45

六、导数的几何意义46

习题2-146

第二节 求导法则及基本求导公式47

一、导数的四则运算法则47

二、反函数的求导法则48

三、复合函数的求导法则50

四、基本初等函数的导数公式52

习题2-252

第三节 高阶导数54

一、高阶导数54

二、莱布尼兹（Leibniz）公式55

习题2-356

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数56

一、隐函数的导数56

二、由参数方程确定的函数的导数58

三、相关变化率60

习题2-460

第五节 函数的微分及其应用61

一、微分的概念61

二、微分的基本公式及运算法则63

三、微分在近似计算中的应用65

习题2-566

第二章 总习题66

第三章 中值定理与导数的应用68

第一节 中值定理68

一、预备定理68

二、中值定理69

三、中值定理的初步应用71

习题3-172

第二节 洛必达法则73

一、洛必达法则的基本定理73

二、其他未定型74

习题3-276

第三节 泰勒中值定理76

一、基本定理77

二、常用公式78

习题3-380

第四节 函数性态的研究80

一、函数单调性的判别法80

习题3-4（1）82

二、函数的极值、最大值与最小值问题82

习题3-4（2）85

三、曲线的凹凸与拐点 曲线的渐近线86

习题3-4（3）89

四、函数图形的描绘89

习题3-4（4）91

第五节 弧微分与曲率91

一、弧微分91

二、曲率及其计算公式93

三、曲率圆与曲率半径94

习题3-594

第六节 方程的近似解94

一、弦线法95

二、切线法95

三、综合法96

第三章 总习题96

第四章 不定积分98

第一节 不定积分的概念与性质98

一、原函数与不定积分的概念98

二、不定积分的基本公式100

三、不定积分的运算性质101

习题4-1103

第二节 换元积分法103

习题4-2111

第三节 分部积分法112

习题4-3115

第四节 有理函数的积分116

习题4-4119

第四章 总习题119

第五章 定积分120

第一节 定积分的概念120

一、定积分问题举例120

二、定积分的定义121

三、定积分的几何意义123

四、可积条件123

习题5-1124

第二节 定积分的性质124

习题5-2127

第三节 微积分学基本定理127

一、积分上限的函数及其导数128

二、牛顿－莱布尼兹公式130

习题5-3131

第四节 定积分的换元法和分部积分法132

习题5-4136

第五节 广义积分137

一、无穷区间上的积分137

二、无界函数的积分139

习题5-5141

第六节 广义积分的审敛法 Γ函数141

一、广义积分的审敛法141

二、Γ函数143

习题5-6144

第五章 总习题145

第六章 定积分的应用147

第一节 定积分的元素法147

第二节 平面图形的面积148

一、直角坐标情形148

二、极坐标情形151

习题6-2152

第三节 体积153

一、平行截面面积已知的立体体积153

二、旋转体的体积154

习题6-3155

第四节 平面曲线的弧长 旋转体的侧面积156

一、平面曲线的弧长156

二、旋转体的侧面积159

习题6-4159

第五节 定积分的物理应用160

一、变力沿直线做功160

二、液体的压力161

三、引力162

习题6-5163

第六节 平均值 均方根164

一、函数的平均值164

二、均方根164

习题6-6165

第六章 总习题165

第七章 向量代数与空间解析几何167

第一节 空间直角坐标系167

一、空间直角坐标系167

二、空间点的坐标168

三、空间两点间的距离公式169

习题7-1169

第二节 向量及其运算170

一、向量的基本概念170

二、向量的线性运算170

三、向量之间的乘法171

四、向量在轴上的投影174

习题7-2175

第三节 向量的坐标 向量及其运算的坐标表示175

一、向量的坐标175

二、向量的模与方向余弦的坐标表示177

三、向量运算的坐标表示178

习题7-3180

第四节 曲面及其方程 柱面和旋转面181

一、曲面方程的概念181

二、柱面182

三、旋转曲面183

习题7-4186

第五节 平面及其方程186

一、平面的点法式方程186

二、平面的一般式方程187

三、平面的截距式方程188

四、两平面间的位置关系189

五、点到平面的距离189

习题7-5190

第六节 曲线及其方程 曲线的投影190

一、空间曲线的一般方程190

二、空间曲线的参数方程191

三、空间曲线在坐标面上的投影193

习题7-6194

第七节 空间直线及其方程195

一、空间直线的对称式方程与参数方程195

二、空间直线的一般方程196

三、两直线的位置关系197

四、直线与平面的位置关系197

五、平面束199

习题7-7200

第八节 二次曲面201

一、椭球面201

二、双曲面202

三、抛物面205

习题7-8206

第七章 总习题206

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质208

附录Ⅱ 几种常用的曲线211

附录Ⅲ 积分表214

习题参考答案与提示222