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第5章 无穷级数1

5.1 数项级数的概念与性质1

5.1.1 数项级数的概念1

5.1.2 级数的性质3

习题5.16

5.2 数项级数的判敛法7

5.2.1 正项级数的判敛法7

5.2.2 任意项级数的判敛法14

5.2.3 绝对收敛级数的运算性质19

习题5.219

5.3 幂级数21

5.3.1 函数项级数21

5.3.2 幂级数及其收敛半径23

5.3.3 幂级数的性质26

习题5.330

5.4 函数展开为幂级数31

5.4.1 函数展开为幂级数31

5.4.2 函数展为幂级数的方法33

习题5.438

5.5 幂级数的应用举例39

5.5.1 近似计算39

5.5.2 微分方程的幂级数解法40

5.5.3 欧拉公式42

习题5.543

5.6 傅里叶级数43

5.6.1 问题的提出44

5.6.2 三角函数系的正交性44

5.6.3 傅里叶级数46

5.6.4 函数展开为傅里叶级数47

5.6.5 正弦级数与余弦级数49

习题5.651

5.7 周期为2l的傅里叶级数52

5.7.1 周期为2l的函数的傅里叶级数展式52

5.7.2 有限区间上的函数的傅里叶级数55

习题5.761

第6章 向量代数与空间解析几何63

6.1 空间直角坐标系63

6.1.1 建立空间直角坐标系63

6.1.2 空间中点的直角坐标与两点间的距离64

习题6.165

6.2 向量及其线性运算66

6.2.1 向量概念66

6.2.2 向量的加法与减法66

6.2.3 向量的数乘67

6.2.4 向量的坐标表示68

6.2.5 向量的方向余弦70

习题6.271

6.3 向量的数量积、向量积、混合积71

6.3.1 向量的数量积71

6.3.2 向量的向量积74

6.3.3 向量的混合积77

习题6.378

6.4 平面与直线79

6.4.1 平面的方程79

6.4.2 两平面的关系82

6.4.3 点到平面的距离83

6.4.4 直线的方程83

6.4.5 两直线的位置关系86

6.4.6 点到直线的距离87

6.4.7 直线与平面的关系88

习题6.490

6.5 常见曲面91

6.5.1 球面方程91

6.5.2 柱面方程92

6.5.3 旋转曲面93

6.5.4 二次曲面94

习题6.598

6.6 空间曲线99

6.6.1 空间曲线的一般方程99

6.6.2 空间曲线在坐标面上的投影100

6.6.3 空间曲线的参数方程102

习题6.6103

第7章 多元函数微分学104

7.1 多元函数的极限与连续104

7.1.1 预备知识104

7.1.2 多元函数概念105

7.1.3 二元函数的极限106

7.1.4 二元函数的连续性107

习题7.1109

7.2 偏导数110

7.2.1 偏导数110

7.2.2 二元函数偏导数的几何意义113

7.2.3 高阶偏导数113

习题7.2116

7.3 全微分117

7.3.1 全微分的概念117

7.3.2 多元函数可微的充分条件118

7.3.3 全微分在近似计算中的应用121

7.3.4 二项微分式的原函数121

习题7.3123

7.4 复合函数微分法123

7.4.1 复合函数的偏导数124

7.4.2 复合函数的全导数及偏导数记号的用法举例126

7.4.3 复合函数的高阶偏导数128

7.4.4 方向导数129

7.4.5 梯度131

习题7.4133

7.5 隐函数微分法134

7.5.1 隐函数的概念134

7.5.2 一个方程确定的隐函数及其微分法135

7.5.3 方程组确定的隐函数组及其微分法137

习题7.5141

7.6 多元函数微分学在几何上的应用142

7.6.1 空间曲线的切线与法平面142

7.6.2 曲面的切平面与法线146

7.6.3 全微分的几何意义148

习题7.6148

7.7 多元函数的极值149

7.7.1 极值的定义及求法149

7.7.2 最大值与最小值的求法150

7.7.3 条件极值152

习题7.7156

第8章 多元函数积分学157

8.1 二重积分的概念和性质157

8.1.1 两个实例157

8.1.2 二重积分的定义158

8.1.3 二重积分的性质159

习题8.1161

8.2 二重积分的计算161

8.2.1 用直角坐标计算二重积分161

8.2.2 用极坐标计算二重积分166

习题8.2173

8.3 三重积分175

8.3.1 三重积分的概念175

8.3.2 用直角坐标计算三重积分176

8.3.3 用柱面坐标计算三重积分180

8.3.4 用球面坐标计算三重积分183

习题8.3187

8.4 第一型曲线积分189

8.4.1 第一型曲线积分的概念189

8.4.2 第一型曲线积分的性质190

8.4.3 第一型曲线积分的计算191

习题8.4195

8.5 曲面面积和第一型曲面积分195

8.5.1 曲面面积195

8.5.2 第一型曲面积分197

8.5.3 第一型曲面积分的计算198

习题8.5200

8.6 第二型曲线积分201

8.6.1 定向曲线201

8.6.2 第二型曲线积分的概念202

8.6.3 第二型曲线积分的性质203

8.6.4 第二型曲线积分的计算204

习题8.6207

8.7 格林公式及其应用208

8.7.1 格林（Green）公式208

8.7.2 平面曲线积分与路径无关的条件211

8.7.3 全微分方程215

习题8.7216

8.8 第二型曲面积分217

8.8.1 有向曲面217

8.8.2 第二型曲面积分的概念217

8.8.3 第二型曲面积分的性质218

8.8.4 第二型曲面积分的计算219

习题8.8223

8.9 高斯公式与散度224

8.9.1 高斯（Gauss）公式224

8.9.2 散度228

习题8.9230

8.10 斯托克斯公式与旋度简介231

8.10.1 斯托克斯（Stokes）公式231

8.10.2 旋度234

8.10.3 场论“三度”的哈密顿算符表达式235

习题8.10236

部分习题参考答案与提示237

参考文献256