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第一章 基本知识1

1.1卷积1

1.2 Hardy-Littlewood极大算子4

1.2.1极大算子M的弱（1，1）型和（P，P）型4

1.2.2算子族的点态收敛与Lebesgue微分定理11

1.2.3算子族的收敛性在遍历理论中的应用16

1.3恒等逼近23

1.3.1恒等逼近算子族的收敛23

1.3.2 Poisson积分和Gauss-Weierstrass积分26

1.4算子内插定理33

1.4.1 Marcinkiewicz算子内插定理33

1.4.2 Riesz-Thorin算子内插定理33

1.4.3算子内插定理的几个常用推广37

习题一39

第二章 FOURIER变换40

2.1 Fourier变换的L1理论40

2.1.1 Fourier变换的基本性质40

2.1.2 Fourier积分的平均与Fourier变换的反演45

2.2 Fourier变换的L2理论51

2.2.1 Plancherel定理51

2.2.2 L2（R2）中Fourier变换的不变子空间55

2.3复测度的Fourier分析59

2.3.1复测度59

2.3.2测度的卷积61

2.3.3函数与测度的卷积64

2.3.4测度的Fourier-Stieltjies变换66

2.4 L2（Rn）上Fourier变换的进一步讨论69

2.4.1 Heisenberg不等式69

2.4.2 Hermite算子和Fourier变换71

习题二75

第三章 SCHWARTZ函数和缓增广义函数76

3.1 Schwartz函数空间？（Rn）76

3.1.1 ？（Rn）的基本性质76

3.1.2 ？（Rn）上的Fourier变换79

3.2缓增广义函数空间？′（Rn）82

3.2.1 ？′（Rn）的基本性质82

3.2.2 ？′（Rn）中的运算84

3.3与平移可交换算子的刻画89

习题三96

第四章 调和函数97

4.1 Rn上调和函数的基本性质97

4.1.1均值定理和最大值原理97

4.1.2 Rn中球内Dirichlet问题的解及其应用105

4.2 R n+1 +上调和函数的边界值112

4.2.1边值为Lp（Rn）函数的调和函数特征112

4.2.2调和函数的非切向极限116

4.3球面调和函数124

4.3.1球面调和函数的性质124

4.3.2 k阶带调和函数128

4.3.3 Laplace-Beltrami算子的谱135

4.4 L2（Rn）中Fourier变换的不变子空间138

习题四146

第五章 奇异积分算子147

5.1 Hilbert变换147

5.1.1 R上Cauchy型积分的边界值147

5.1.2 Hilbert变换的L2理论149

5.1.3 Calderon-Zygmund分解154

5.1.4 Hilbert变换的Lp理论155

5.2 Riesz变换163

5.2.1 Riesz变换的L2理论163

5.2.2旋转方法和Riesz变换的Lp理论167

5.2.3 R n+1 +1上共轭调和函数系的Riesz变换特征171

5.2.4 Rn上的实Hardy空间及BMO空间介绍174

5.3 Calderon-Zygmund奇异积分算子177

5.3.1奇异积分算子L2有界性的特征178

5.3.2经典Calderon-Zygmund奇异积分算子183

5.3.3齐型核奇异积分算子及其极大算子191

5.3.4具非光滑核的奇异积分算子的Lp有界性198

5.4 Fourier乘子202

5.4.1 Lp乘子的定义和性质202

5.4.2 Lp乘子的充分性条件205

5.4.3 Littlewood-Paley理论简介210

习题五223

第六章 小波分析初步224

6.1基本小波与小波变换224

6.1.1基本小波224

6.1.2连续小波变换225

6.1.3离散小波变换及小波框架228

6.2 Haar小波的展开与收敛232

6.2.1 Haar函数系和Haar级数232

6.2.2二进投影算子族和Haar级数的收敛233

6.3多尺度分析与正交小波237

6.3.1正交系和Riesz系237

6.3.2多尺度分析和尺度函数241

6.3.3多尺度分析生成的正交小波246

6.3.4正交小波的例子251

参考文献255

索引262