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第一部分 数值流形方法2

提要2

第一章 流形方法的一般有限覆盖3

1.1.1 由数学网络和物理网格生成的有限覆盖3

1.1.2 有限覆盖的覆盖函数和权函数6

1.1.3 连续和不连续材料的总体函数6

2.1.1 模拟不连续缝的历史9

1.1.4 单元--覆盖重叠的公共部分9

1.1.5 一般覆盖可能的位移函数11

1.1.6 一般覆盖平衡方程式的系数矩阵13

第二章 有限覆盖的单元矩阵15

1.2.1 一般覆盖的刚度矩阵15

1.2.2 一般覆盖的初应力矩阵17

1.2.3 一般覆盖的点荷载矩阵18

1.2.4 一般覆盖的体荷载矩阵18

1.2.5 一般覆盖的惯性矩阵和速度矩阵20

1.2.6 一般覆盖的固定点矩阵22

第三章 一般覆盖接触的进入理论23

1.3.1 一般覆盖的接触定义23

1.3.2 一般覆盖接触的进入线25

1.3.3 一般覆盖对下一时间步的接触传递29

1.3.4 一般覆盖的法向接触矩阵30

1.3.5 一般覆盖的切向接触矩阵33

1.3.6 一般覆盖的摩擦力矩阵36

第四章 流形方法的有限覆盖39

1.4.1 由有限单元节点和物理边界形成的有限覆盖39

1.4.2 单元--节点覆盖的公共部分43

1.4.3 有限元网格的覆盖函数和权函数45

1.4.4 连续和非连续材料的有限单元总体函数49

1.4.5 流形方法基础上的有限单元平衡方程式51

1.5.1 有限单元覆盖的刚度矩阵53

第五章 有限单元覆盖的单元矩阵53

1.5.2 有限单元覆盖的初应力矩阵55

1.5.3 有限单元覆盖的点荷载矩阵56

1.5.4 有限单元覆盖的体荷载矩阵57

1.5.5 有限单元覆盖的惯性力矩阵58

1.5.6 有限单元覆盖的固定点矩阵60

第六章 有限单元覆盖接触的进入理论62

1.6.1 有限单元覆盖的接触和运动学62

1.6.2 有限单元覆盖的法向接触矩阵63

1.6.3 有限单元覆盖的切向接触矩阵66

1.6.4 有限单元覆盖的摩擦力矩阵68

1.6.5 弹簧刚度70

1.6.6 不嵌入的物理弹簧72

1.7.3 二维单纯形积分73

1.7.2 一般多边形上的单纯形积分73

1.7.4 二维流形方法的单纯形积分73

1.7.1 单纯形上的单纯形积分73

第七章 二维单纯形积分73

第八章 惯性优势平衡方程式的方程解法和开-合迭代74

1.8.1 基于大位移分析的时间步74

1.8.2 开-合迭代74

1.8.3 SOR迭代法76

1.8.4 简单迭代法78

1.8.5 时间步算法和迭代收敛79

第九章 流形方法的应用80

1.9.1 裂缝计算80

1.9.2 块体计算80

1.9.3 边坡滑动80

1.9.4 结构破坏80

1.9.5 结论88

参考文献89

致谢89

附录 数学流形89

第二部分 块体系统的非连续变形分析92

第一章 块体的位移和变形92

导言92

2.1.2 分步大变形92

2.1.3 块体变形的子矩阵93

2.1.4 一阶近似95

2.1.5 高阶位移公式和级数位移近似96

2.1.6 联立方程式97

第二章 单一块体的应力、应变及荷载分析99

导言99

2.2.1 弹性子矩阵99

2.2.2 初始应力100

2.2.3 点荷载101

2.2.4 体积荷载102

2.2.5 锚杆连接103

2.2.6 惯性力106

2.2.7 点位移的设定109

第三章 块体系统运动学112

导言112

2.3.1 两块体间的距离112

2.3.3 接触和相互嵌入114

2.3.3 嵌入准则117

2.3.4 法向弹簧子矩阵118

2.3.5 切向弹簧子矩阵123

2.3.6 摩擦力子矩阵128

2.3.7 弹簧位置的选择130

2.4.1 长度法计算交点131

2.4.2 交点的连接131

导言131

第四章 裂缝切割的块体131

2.4.3 树枝删除及其矩阵表达134

2.4.4 块体迹线137

2.4.5 边界内和外的识别143

第五章 直解法稀疏存储的图法146

导言146

2.5.1 稀疏法的概念146

2.5.2 基于三角形分解的子矩阵147

2.5.3 搜寻产生的非零子矩阵的图运算150

2.5.4 降低非零元素的图运算154

2.5.5 图法与其它现有方法的关系160

2.5.6 正向分析方程的可解性165

附录 符号说明168

2.6.4 多边形或块体的单纯形积分168

2.6.3 二维单纯形积分168

2.6.2 由单纯形形成的一般多边形168

2.6.1 单纯形上的单纯形积分168

第六章 二维单纯形积分168

第三部分 流形方法、有限元方法、非连续变形分析和解析分析的单纯形积分172

提要172

3.0.1 单纯形上的单纯形积分172

3.0.2 二维单纯形积分175

3.0.3 三维单纯形积分179

3.0.4 标准N维单纯形积分转换为坐标单纯形积分184

3.0.5 N维单纯形积分的定义187

3.0.6 N维单纯形积分的定义189

3.0.7 单纯形上单纯形积分的举例192

3.0.8 一般二维块体的单纯形积分197

3.0.9 一般三维块体的单纯形积分199

3.0.10 用DDA和流形方法计算的岩石破坏算例204

致谢208

参考文献208