图书介绍
常微分方程初值问题的数值解法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 吉尔（C.W.Gear）著；费景高等译 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：13031·718
- 出版时间：1978
- 标注页数：297页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：302页
- 主题词：
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常微分方程初值问题的数值解法PDF格式电子书版下载
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图书目录
1.导论1
1.1.要解决的问题1
1.2.数值近似解8
1.3.例子--Euler方法11
1.3.1.误差估计15
1.3.2.误差估计与实际误差的比较17
1.3.3.稳定性19
1.3.4.舍入误差21
1.3.5.由数值近似产生的扰动24
问题27
2.高阶单步方法30
2.1.Taylor级数方法30
2.2.Richardson外插法(h=0)31
2.3.二阶Runge-Kutta方法32
2.4.显式Runge-Kutta方法37
2.4.1.经典的Runge-Kutta方法42
2.4.2.Ralston Runge-Kutta方法43
2.4.3 Butcher关于Runge-Kutta方法可达到阶的结果44
2.5 隐式Runge-Kutta方法45
2.5.1 隐式Runge-Kutta方法的实际应用48
2.6 收敛性和稳定性49
2.6.1.显式Runge-Kutta方法的稳定区域50
2.6.2.隐式Runge-Kutta方法的稳定区域52
问题53
3.方程组和高阶方程55
3.1.单步方法应用于方程组56
3.2.高阶方程简化为一阶方程组57
3.3.高阶方程的直接方法58
3.3.1.Taylor级数方法58
3.3.2.Runge-Kutta方法59
问题62
4.单步方法的收敛性、误差界和误差估计63
4.1.向量和矩阵模64
4.2.存在性和Lipschitz条件66
4.3.收敛性和稳定性67
4.4.误差界和收敛的阶72
4.5.渐近误差的估计74
4.5.1.由数值近似产生的扰动78
4.6.误差界和估计定理的一般应用80
4.6.1.Taylor级数方法81
4.6.2.Runge-Kutta方法82
4.6.3.对连续导数的要求83
4.7.变步长83
问题85
5.步长和阶的选取87
5.1.阶的选取88
5.2.步长的选取92
5.3.误差的实际控制95
5.4.局部截断误差的估计97
5.4.1.步数加倍98
5.4.2.Runge-Kutta-Merson方法102
问题103
6.外插方法105
6.1.多项式外插105
6.1.1.多项式外插的例107
6.1.2.舍入误差的影响107
6.1.3.稳定性110
6.1.4.高阶方法110
6.2.有理函数外插112
问题121
7.1.多值方法122
7.多值或多步方法--导论122
7.2.显式多步方法--Adams-Bashforth方法124
7.2.1.系数的生成函数129
7.2.2.推导Adams-Bashforth方法的另外两个办法131
7.2.3.Adams-Bashforth方法的截断误差132
7.3.隐式多步方法--Adams-Moulton方法134
7.4.预估-校正方法137
问题138
8.一般的多步方法、阶和稳定性140
8.1.多步方法的阶141
8.1.1.给定α，β的一个确定另一个144
8.1.2.方法的主根146
8.2.Milne方法147
8.2.1.对于y =λy Milne方法的稳定性149
8.3.一般的多步方法的稳定性151
8.3.1.绝对稳定性153
8.4.四阶三步方法类160
问题163
9.多值方法165
9.1.误差的性态166
9.1.1.预估-校正方法的稳定性167