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引言经典力学与量子力学的若干基本表述1

第1章 量子力学及其路径积分表述10

1.1量子力学若干基本概念回顾10

1.1.1态矢及算子的狄拉克符号表述11

1.1.2量子力学体系的三种表象19

1.1.3描写量子力学体系动力学规律的三种绘景22

1.2费恩曼传播函数及其路径积分形式25

1.2.1费恩曼传播函数及其路径积分表述25

1.2.2路径积分位形空间表达式29

1.2.3一维自由粒子的传播函数32

1.3费恩曼传播函数与迹核函数（量子配分函数）34

1.3.1费恩曼路径积分与薛定谔方程的等价性34

1.3.2格林函数与迹核函数35

1.4一维谐振子38

1.5一维无限深方势阱中的粒子45

1.6统计物理与路径积分47

1.6.1配分函数与密度矩阵47

1.6.2统计配分函数的路径积分表述49

习题151

第2章 平方型拉氏量体系的路径积分52

2.1平方型拉氏量体系路径积分的特点52

2.1.1稳相近似与量子涨落52

2.1.2量子涨落因子的傅里叶级数解法54

2.1.3谐振子路径积分的矩阵解法57

2.2强迫谐振子61

2.2.1哈密顿主函数及其格林函数解法61

2.2.2外场中谐振子的量子配分函数66

2.3非保守体系的路径积分，变频谐振子67

2.3.1含时体系的路径积分67

2.3.2黎曼-ζ函数正则化方法69

2.3.3偏离场方法72

2.4一般动力学体系的路径积分，雅可比场、共轭点、Morse指数80

2.4.1一般动力学体系中的稳相近似80

2.4.2共轭点Morse指数84

习题286

第3章 路径积分的半经典近似与瞬子积分87

3.1量子力学中WKB近似87

3.1.1薛定谔方程与WKB近似87

3.1.2WKB近似方法的应用举例95

3.2路径积分的半经典近似（稳相近似）102

3.3欧几里得技术，瞬子积分106

3.4双势阱中基态能级分裂问题114

3.5亚稳态的衰变118

习题3122

第4章 路径积分的微扰级数展开124

4.1微扰级数展开的基本理论，一维δ函数势问题124

4.2非谐和振子的微扰展开，基态能级的微扰展开129

4.3多点格林函数与生成泛函，Wick定理134

4.4散射S矩阵、相互作用绘景、关联函数的路径积分表述142

习题4147

第5章 一般坐标系中的路径积分，氢原子问题148

5.1黎曼流形上的量子力学148

5.2路径积分中的算子序问题、中点描写与末点描写152

5.3路径积分中的坐标变换155

5.4路径积分中的时间变换——推进子的路径积分表示157

5.5库仑体系的路径积分，二维“氢原子”问题161

5.6三维库仑势，氢原子问题164

习题5168

第6章 约束体系的路径积分169

6.1经典约束体系动力学169

6.2约束体系的路径积分量子化176

6.3S1环上运动的粒子178

6.4多连通流形上的路径积分与Aharonov-Bohm效应183

习题6188

第7章 玻色体系相干态与路径积分189

7.1正则相干态，路径积分的全纯表述189

7.2SU（2）相干态与自旋相干态199

7.3量子态演化的几何相因子Berry相203

7.4动力学对称群与量子相空间，推广的相干态209

习题7215

第8章 费米体系相干态与路径积分，超对称量子力学216

8.1Grassmann变量及其微积分，费米谐振子及其路径积分表示216

8.2超对称谐振子与超对称量子力学222

8.3氢原子的能谱及波函数229

8.4路径积分与超对称量子力学231

习题8234

第9章 量子可积与不可积性235

9.1一维定态薛定谔方程的正反散射问题235

9.2超对称量子力学与Darboux变换，无反射势及其束缚态解245

9.3孤立波与KdV方程，含时Darboux变换与反散射变换248

9.4有限维近可积体系与KAM定理251

9.5量子态密度的路径积分表达式259

9.6量子不可积性（量子混沌），强电磁场中的Rydberg原子265

习题9272

附录A高斯积分273

附录B狄拉克δ函数275

附录C二阶线性常微分方程与格林函数280

附录DLap1ace-Be1trami算子与径向δ（r）函数284

附录E作用量泛函及泛函变分，涨落方程及雅可比场方程289

参考书目292

索引293