图书介绍
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- 上海交通大学数学系微积分课程组编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040248647
- 出版时间：2008
- 标注页数：299页
- 文件大小：61MB
- 文件页数：307页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材；微积分－高等学校－教材
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图书目录
第7章 向量代数与空间解析几何1
7.1 空间直角坐标系1
7.2 向量及其线性运算3
7.2.1 向量的概念3
7.2.2 向量的线性运算4
7.3 向量的数量积和向量积9
7.3.1 向量的数量积9
7.3.2 向量的向量积13
7.4 空间的平面和直线19
7.4.1 平面19
7.4.2 直线21
7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系24
7.5 曲面与曲线31
7.5.1 曲面31
7.5.2 二次曲面32
7.5.3 柱面、旋转面和锥面36
7.5.4 空间曲线40
7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影43
7.5.6 曲面的参数方程45
习题749
第8章 多元函数的微分学56
8.1 多元函数的基本概念56
8.1.1 n维点集56
8.1.2 多元函数的定义58
8.2 多元函数的极限与连续性60
8.2.1 二元函数的极限60
8.2.2 二元函数的连续性62
8.3 偏导数64
8.3.1 偏导数的概念64
8.3.2 二元函数偏导数的几何意义67
8.3.3 高阶偏导数68
8.4 全微分及其应用70
8.4.1 全微分的概念70
8.4.2 可微与可偏导的关系71
8.4.3 全微分的几何意义及应用73
8.5 多元复合函数的微分法75
8.5.1 复合函数的偏导数75
8.5.2 一阶全微分形式的不变性80
8.5.3 隐函数的偏导数81
8.6 方向导数与梯度86
8.6.1 方向导数86
8.6.2 梯度87
8.7 多元微分学在几何中的应用90
8.7.1 空间曲线的切线及法平面90
8.7.2 曲面的切平面与法线92
8.8 二元Taylor公式与多元函数的极值94
8.8.1 二元函数的Taylor公式94
8.8.2 多元函数的极值97
8.9 条件极值——Lagrange乘数法103
习题8107
第9章 重积分117
9.1 重积分的概念和性质117
9.1.1 二重积分和三重积分的概念117
9.1.2 重积分的性质121
9.2 二重积分的计算123
9.2.1 直角坐标系下的计算123
9.2.2 极坐标系下的计算130
9.2.3 二重积分的变量代换135
9.3 三重积分的计算140
9.3.1 直角坐标系下的计算140
9.3.2 三重积分的变量代换145
9.3.3 柱面坐标系下的计算146
9.3.4 球面坐标系下的计算149
9.4 重积分的应用152
9.4.1 曲面面积152
9.4.2 重积分的物理应用157
习题9163
第10章 曲线积分和曲面积分173
10.1 第一类曲线积分和第一类曲面积分173
10.1.1 第一类曲线积分的概念173
10.1.2 第一类曲线积分的计算176
10.1.3 第一类曲面积分的概念179
10.1.4 第一类曲面积分的计算181
10.2 第二类曲线积分和第二类曲面积分184
10.2.1 第二类曲线积分的概念184
10.2.2 第二类曲线积分的计算186
10.2.3 第二类曲面积分的概念190
10.2.4 第二类曲面积分的计算193
10.3 Green公式及其应用198
10.3.1 Green公式198
10.3.2 平面曲线积分与路径无关的条件203
10.3.3 全微分求积与全微分方程206
10.4 Gauss公式和Stokes公式210
10.4.1 Gauss公式210
10.4.2 通量和散度214
10.4.3 Stokes公式216
10.4.4 环量和旋度219
习题10221
第11章 级数230
11.1 数项级数的概念和基本性质230
11.1.1 数项级数的概念230
11.1.2 数项级数的基本性质232
11.2 正项级数及其敛散性的判别法234
11.2.1 比较判别法及推论235
11.2.2 比值判别法和根值判别法238
11.2.3 积分判别法241
11.3 任意项级数敛散性的判别法243
11.3.1 交错级数敛散性的判别法243
11.3.2 Abel判别法和Dirichlet判别法245
11.3.3 绝对收敛与条件收敛247
11.4 函数项级数及其敛散性249
11.5 幂级数251
11.5.1 幂级数及其收敛半径251
11.5.2 幂级数的分析性质256
11.5.3 Taylor级数258
11.5.4 常用初等函数的幂级数展开式260
11.5.5 函数幂级数展开式的应用263
11.6 Fourier级数265
11.6.1 三角级数265
11.6.2 Fourier级数和Dirichlet收敛条件266
11.6.3 正弦级数和余弦级数269
11.6.4 周期为2l的Fourier级数271
习题11274
习题参考答案280
参考书目298