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第1章 矢量分析1

1.1 矢量的代数运算1

1.1.1 标量场和矢量场1

1.1.2 标量积与矢量积3

1.1.3 矢量的混合积3

1.2 标量场的梯度、矢量场的散度与旋度4

1.2.1 标量场的梯度4

1.2.2 矢量场的散度6

1.2.3 矢量场的旋度7

1.2.4 标量场的拉普拉斯运算9

1.3 矢量积分定理9

1.3.1 高斯散度定理9

1.3.2 斯托克斯定理10

1.3.3 格林定理11

1.4 三种常用坐标系11

1.4.1 坐标变量和基本单位矢量11

1.4.2 坐标变量之间的关系12

1.4.3 基本单位矢量之间的关系——单位圆法13

1.4.4 三种常用坐标系中的线元、面元和体元15

1.4.5 三种常用坐标系中的梯度、散度、旋度及拉普拉斯运算表达式16

1.5 MATLAB绘制矢量场和标量场18

本章小结20

习题22

第2章 静电场24

2.1 库仑定律和电场强度24

2.1.1 库仑定律24

2.1.2 电场强度25

2.1.3 场的叠加原理和库仑场强法25

2.1.4 点电荷密度的数学表示28

2.1.5 电力线29

2.1.6 用MATLAB绘制电力线31

2.2 真空中静电场的性质33

2.2.1 E通量33

2.2.2 高斯定理33

2.2.3 静电场的无旋性36

2.2.4 真空中静电场的基本方程37

2.3 静电势37

2.3.1 静电势的基本概念37

2.3.2 计算电场的电势法38

2.3.3 等势面40

2.3.4 电势的微分方程41

2.4 电偶极子42

2.4.1 电偶极子的电场42

2.4.2 均匀外电场对电偶极子的作用43

2.5 电介质的极化和电位移矢量43

2.5.1 电介质的极化和电极化强度44

2.5.2 束缚电荷45

2.5.3 电位移矢量和介质中的高斯定理45

2.5.4 介质中静电场的基本方程48

2.5.5 极化相消的隐形机理49

2.6 静电场的边界条件50

2.6.1 两种媒质间静电场的边界条件50

2.6.2 两种介质间静电场的边界条件51

2.6.3 介质与导体间静电场的边界条件52

2.7 电容53

2.7.1 静电场中的导体53

2.7.2 孤立导体和双导体的电容54

2.7.3 电容器的并联和串联与等效材料56

2.8 静电场的能量57

2.8.1 带电体系统的电场能量57

2.8.2 电场的能量密度59

2.9 科技前沿：静电隐形衣61

本章小结62

习题64

第3章 稳恒电场与磁场69

3.1 电流密度和电荷守恒定律69

3.1.1 电流与电流密度69

3.1.2 电流元70

3.1.3 传导电流与运流电流71

3.1.4 电动势71

3.1.5 电荷守恒定律——电流连续性方程72

3.2 稳恒电流的电场73

3.2.1 导电媒质中稳恒电场的基本方程73

3.2.2 稳恒电场的边界条件74

3.2.3 焦耳定律75

3.2.4 稳恒电场的静电比拟和电导75

3.3 科技前沿：直流电型隐身衣78

3.4 安培定律和磁感应强度80

3.4.1 安培定律80

3.4.2 磁感应强度：毕奥-萨伐尔定律80

3.4.3 磁单极子83

3.4.4 洛伦兹力83

3.5 矢量势、稳恒磁场的基本性质84

3.5.1 磁通连续性原理84

3.5.2 矢量势及其微分方程85

3.5.3 安培环路定律89

3.5.4 真空中稳恒磁场的基本方程90

3.6 磁偶极子及磁场对其的作用91

3.6.1 磁偶极子的磁场91

3.6.2 稳恒磁场对磁偶极子的作用93

3.7 物质的磁化和磁场强度93

3.7.1 物质的磁化与磁化强度93

3.7.2 磁化电流95

3.7.3 磁场强度与磁介质中的安培环路定律97

3.7.4 磁介质中稳恒磁场的基本方程98

3.7.5 磁标势99

3.7.6 磁路100

3.8 磁场的边界条件101

3.8.1 两种磁介质间磁场的边界条件102

3.8.2 无自由面电流时两种磁介质间磁场的边界条件103

3.8.3 磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件103

3.9 电感105

3.9.1 互感105

3.9.2 自感107

3.9.3 互感计算和无线输电109

3.10 磁场能量111

3.10.1 电流回路系统的磁场能量111

3.10.2 磁场的能量密度112

3.11 科技前沿：静磁隐身衣113

本章小结114

习题116

第4章 静态场边值问题的解法121

4.1 静态场边值问题的分类和唯一性定理121

4.1.1 静态场边值问题的分类121

4.1.2 静态场的边值条件122

4.1.3 静态场边值问题的求解方法122

4.1.4 唯一性定理122

4.1.5 基于唯一性定理求解边值问题123

4.1.6 科技前沿：有源隐形的理论基础126

4.2 镜像法126

4.2.1 镜像法的原理126

4.2.2 导体与介质平面边界的镜像法127

4.2.3 导体与介质圆柱面边界的镜像法128

4.2.4 导体与介质球面边界的镜像法131

4.2.5 两种介质间平面边界的镜像法133

4.3 直角坐标系下的分离变量法134

4.3.1 分离变量法简介134

4.3.2 直角坐标系内的分离变量法135

4.3.3 边界条件的叠加139

4.4 圆柱坐标系内的分离变量法142

4.4.1 通解的三种形式142

4.4.2 特殊函数不特殊：用MATLAB绘制贝塞尔函数等曲线146

4.4.3 科技前沿：柱状隐形装置的分离变量法分析150

4.5 球坐标系内的分离变量法152

4.5.1 球坐标系内的分离变量法152

4.5.2 轴对称情况下势函数的通解表达式154

4.5.3 特殊函数不特殊——用MATLAB绘制勒让德多项式曲线155

4.5.4 科技前沿：球状静场隐形装置的分离变量法分析157

4.6 保角变换法159

4.6.1 复变函数及其性质159

4.6.2 保角变换法求解平面场问题的原理162

4.6.3 常见的保角变换164

4.6.4 许瓦兹-克利斯多菲变换170

4.6.5 神通广大的保角变换172

本章小结175

习题177

第5章 时变电磁场182

5.1 法拉第电磁感应定律182

5.1.1 法拉第电磁感应定律182

5.1.2 感应电动势的计算183

5.1.3 动生电动势的另一种推证方法185

5.1.4 再议无线输电187

5.2 位移电流和全电流定律187

5.3 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式191

5.3.1 麦克斯韦方程组191

5.3.2 正弦电磁场基本方程的复数形式192

5.3.3 洛伦兹力195

5.4 电磁场的边值关系195

5.4.1 两种媒质间电磁场的边值关系195

5.4.2 两种理想介质间电磁场的边值关系197

5.4.3 介质与理想导体间电磁场的边值关系197

5.5 电磁场的能量守恒定律与坡印廷矢量198

5.5.1 电磁场的能量守恒定律——坡印廷定理198

5.5.2 坡印廷矢量——能流密度矢量199

5.5.3 正弦场的复数坡印廷矢量与复功率200

5.6 电磁场的矢量势和标量势204

5.6.1 电磁场的矢量势和标量势204

5.6.2 洛伦兹条件与动态势的波动方程——达朗贝尔方程205

5.7 推迟势和似稳电磁场207

5.7.1 达朗贝尔方程的解——推迟势207

5.7.2 似稳条件和似稳电磁场209

5.7.3 电磁理论与电路理论之间的关系210

5.8 科技前沿：麦克斯韦方程组的空间协变性——电磁隐身衣的基本原理212

5.9 时变电磁场在生活中的应用213

5.9.1 电磁炮213

5.9.2 电磁秋千214

5.9.3 磁悬浮215

5.9.4 电磁阻尼215

本章小结215

习题217

第6章 电磁波的传播220

6.1 理想介质中的均匀平面电磁波220

6.1.1 电磁波的波动方程及其解——均匀平面电磁波220

6.1.2 复波动方程和均匀平面波的传播特性222

6.1.3 均匀平面波的能量密度和能流密度226

6.1.4 均匀平面电磁波的极化229

6.1.5 均匀平面电磁波的性质232

6.1.6 双负电磁参数媒质中的均匀平面电磁波233

6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速233

6.2.1 媒质的频散及其复介电常数233

6.2.2 磁介质的复磁导率235

6.2.3 导电媒质的频散及其等效复介电常数236

6.2.4 电磁波的相速度和群速度237

6.3 电磁波在有耗媒质中的传播240

6.3.1 有耗介质中传播的均匀平面波240

6.3.2 导电媒质中传播的均匀平面波241

6.4 电磁波在介质分界面上的反射与折射245

6.4.1 反射定律与折射定律245

6.4.2 菲涅耳公式247

6.4.3 全反射252

6.4.4 正入射254

6.4.5 负折射和零折射255

6.5 电磁波在导体表面上的反射与折射256

6.5.1 电磁波在导体表面上的反射和折射256

6.5.2 驻波259

6.5.3 金属界面的表面波——SPP261

6.5.4 趋肤效应和邻近效应263

6.5.5 趋肤深度及表面电阻264

6.5.6 涡流及其应用266

6.5.7 电磁屏蔽266

6.6 波导和谐振腔267

6.6.1 高频电磁能量的传输267

6.6.2 矩形波导中的电磁波268

6.6.3 谐振腔271

6.7 科技前沿：左手材料的前世今生274

6.7.1 左手材料的基本特性274

6.7.2 左手材料的实现276

6.7.3 左手材料的应用领域276

本章小结277

习题279

第7章 电磁波的辐射282

7.1 天线的分类和常用电参数282

7.1.1 天线的分类282

7.1.2 天线的常用电参数283

7.1.3 天线辐射场的求解方法287

7.2 电偶极子辐射和磁偶极子辐射287

7.2.1 电偶极子辐射287

7.2.2 电磁场的对偶原理——二重性原理291

7.2.3 磁偶极子辐射293

7.2.4 使用MATLAB绘制天线方向图294

7.3 振子天线295

7.3.1 对称半波振子天线295

7.3.2 任意长度的振子天线298

7.3.3 MATLAB在天线场计算中的应用300

7.4 天线阵302

7.4.1 二元阵302

7.4.2 均匀直线式天线阵303

7.4.3 均匀平面天线阵308

7.4.4 立体天线阵310

7.5 电磁超表面的相控阵解释311

7.6 超材料天线介绍312

本章小结314

习题315

部分习题参考答案319

附录A 三种常用坐标系中一些量的表达式335

附录B 矢量恒等式336

B.1 矢量代数恒等式336

B.2 矢量微分恒等式336

B.3 矢量积分恒等式337

附录C 物理常数338

附录D 希腊字母表339

附录E 用于构成十进制倍数和分数单位的词头340

附录F 常用保角变换对照表341

参考文献344