图书介绍
应用随机过程PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 白晓东编著 著
- 出版社： 北京：清华大学出版社
- ISBN：9787302507345
- 出版时间：2018
- 标注页数：194页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：205页
- 主题词：随机过程
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图书目录
第1章 引论1
1.1 预备知识1
1.1.1 概率空间1
1.1.2 随机变量5
1.1.3 黎曼－斯蒂尔切斯积分10
1.1.4 数字特征13
1.1.5 矩母函数、特征函数15
1.1.6 几个重要的极限定理17
习题1.119
1.2 随机过程的基本概念19
1.2.1 随机过程的定义19
1.2.2 随机过程的有限维分布族和数字特征21
1.2.3 平稳过程23
1.2.4 独立增量过程23
习题1.224
1.3 泊松过程25
1.3.1 泊松过程的概念25
1.3.2 指数流与泊松过程29
1.3.3 指数流的条件分布33
13.4 剩余寿命与年龄35
1.3.5 非时齐泊松过程37
习题1.340
1.4 布朗运动42
1.4.1 布朗运动的概念42
1.4.2 布朗运动轨道的性质45
1.4.3 首中时47
1.4.4 布朗运动的几种变化48
习题1.452
第2章 条件数学期望与鞅53
2.1 条件数学期望的概念53
2.1.1 离散型随机变量的条件数学期望53
2.1.2 连续型随机变量的条件数学期望54
2.1.3 一般随机变量的条件数学期望56
习题2.157
2.2 条件数学期望的基本性质与应用58
2.2.1 条件数学期望的基本性质58
2.2.2 复合泊松过程59
2.2.3 条件泊松过程60
2.2.4 反正弦律62
2.2.5 其他例子63
习题2.264
2.3 鞅的基本概念65
2.3.1 鞅的概念与举例66
2.3.2 上鞅与下鞅70
2.3.3 鞅的分解定理72
2.3.4 关于鞅的两个不等式74
习题2.375
2.4 停时与停时定理76
2.4.1 停时的概念77
2.4.2 停时定理78
2.4.3 停时定理的补充82
习题2.483
2.5 鞅收敛定理85
2.5.1 上穿不等式85
2.5.2 鞅收敛定理86
习题2.588
2.6 连续鞅初步89
习题2.691
第3章 更新过程92
3.1 更新过程的概念92
3.1.1 更新过程的定义92
3.1.2 更新次数的极限93
3.1.3 卷积及其性质95
3.1.4 更新函数及其基本性质96
习题3.197
3.2 更新方程和更新定理98
3.2.1 更新方程及其基本性质98
3.2.2 更新定理102
习题3.2106
3.3 更新过程的推广107
3.3.1 交替更新过程107
3.3.2 延迟更新过程109
3.3.3 更新回报过程109
习题3.3111
第4章 马尔可夫链113
4.1 马尔可夫链及其转移概率113
4.1.1 基本概念113
4.1.2 查普曼－柯尔莫戈洛夫方程115
习题41118
4.2 状态的分类及其性质119
4.2.1 互通119
4.2.2 常返与非常返状态120
4.2.3 正常返和零常返状态124
4.2.4 周期与遍历状态125
习题4.2127
4.3 状态空间的分解129
4.3.1 闭集129
4.3.2 分解定理130
习题4.3132
4.4 极限定理与平稳分布135
4.4.1 极限定理135
4.4.2 平稳分布136
习题4.4140
4.5 连续时间马尔可夫链142
4.5.1 概念和基本性质142
4.5.2 转移概率的性质143
4.5.3 柯尔莫戈洛夫向前—向后微分方程145
习题4.5148
第5章 随机积分与随机微分方程149
5.1 伊藤积分的定义149
5.1.1 简单过程的伊藤积分149
5.1.2 适应过程的伊藤积分152
习题5.1155
5.2 伊藤积分过程155
5.2.1 伊藤积分的鞅性155
5.2.2 伊藤积分的二次变差和协变差156
5.2.3 伊藤积分与高斯过程158
习题5.2159
5.3 伊藤公式159
5.3.1 关于布朗运动的伊藤公式159
5.3.2 伊藤过程与随机微分162
5.3.3 关于伊藤过程的伊藤公式165
习题5.3169
5.4 随机微分方程171
5.4.1 随机微分方程的定义171
5.4.2 随机指数和对数173
5.4.3 线性随机微分方程的解176
5.4.4 随机微分方程解的存在唯一性177
习题5.4178
第6章 随机过程在金融保险中的应用举例179
6.1 破产理论179
6.1.1 风险过程与破产概率的相关概念179
6.1.2 安全负荷与调节系数182
6.1.3 破产概率的估计184
习题6.1188
6.2 金融衍生产品的定价188
6.2.1 金融术语和基本假定189
6.2.2 定价方法190
习题6.2192
参考文献193