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第1章 函数与极限1

1.1 映射与函数1

1.1.1 映射1

1.1.2 函数2

1.1.3 基本初等函数3

1.2 函数的几种特性5

1.2.1 有界性5

1.2.2 单调性6

1.2.3 奇偶性7

1.2.4 周期性7

1.3 函数的运算9

1.3.1 函数的四则运算9

1.3.2 复合函数10

1.3.3 反函数12

1.3.4 初等函数13

1.4 数列的极限14

1.4.1 数列极限的定义14

1.4.2 收敛数列的性质16

1.4.3 数列收敛的判别法17

1.4.4 子数列19

1.5 函数的极限21

1.5.1 当x→∞时函数f（x）的极限21

1.5.2 当x→x0时函数f（x）的极限23

1.6 函数极限的性质和运算法则26

1.6.1 函数极限的性质26

1.6.2 极限的运算法则27

1.6.3 函数极限与数列极限的关系30

1.6.4 两个重要极限30

1.7 无穷小与无穷大34

1.7.1 无穷小34

1.7.2 无穷大35

1.7.3 无穷小的比较36

1.8 函数的连续性39

1.8.1 连续概念39

1.8.2 连续函数的性质41

1.8.3 函数的间断点及其分类43

1.9 闭区间上连续函数的性质45

1.9.1 最值定理46

1.9.2 介值定理46

总习题148

实验1 一元函数的绘图与极限的计算50

参考答案56

第2章 导数与微分60

2.1 导数概念60

2.1.1 引例及定义60

2.1.2 求导举例62

2.1.3 导数的几何意义65

2.1.4 可导性与连续性之间的关系65

2.2 求导法则68

2.2.1 四则求导法则68

2.2.2 反函数的求导法则70

2.2.3 复合函数的求导法则71

2.2.4 基本求导公式73

2.3 高阶导数75

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数78

2.4.1 隐函数的导数78

2.4.2 参数方程所确定的函数的导数81

2.4.3 相关变化率83

2.5 函数的微分85

2.5.1 微分的概念85

2.5.2 微分公式与微分法则87

2.5.3 微分在近似计算中的应用89

总习题291

实验2 导数与微分93

参考答案96

第3章 微分中值定理与导数的应用100

3.1 微分中值定理100

3.1.1 罗尔中值定理100

3.1.2 拉格朗日中值定理102

3.1.3 柯西中值定理104

3.2 洛必达法则107

3.3 泰勒公式113

3.4 函数的单调性与极值118

3.4.1 函数的单调性118

3.4.2 函数的极值120

3.5 函数的最值及其应用125

3.6 曲线的凹凸性及拐点128

3.7 函数图形的描绘132

3.7.1 曲线的渐近线132

3.7.2 函数图形的描绘134

3.8 曲率136

3.8.1 弧微分136

3.8.2 曲率137

3.8.3 曲率圆与曲率半径139

总习题3140

实验3 导数的应用142

参考答案144

第4章 不定积分148

4.1 不定积分的概念与性质148

4.1.1 原函数与不定积分148

4.1.2 不定积分的性质151

4.1.3 基本积分公式151

4.1.4 直接积分法152

4.2 换元积分法154

4.2.1 第一类换元法155

4.2.2 第二类换元法161

4.3 分部积分法167

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分171

4.4.1 有理函数的积分171

4.4.2 三角函数有理式的积分174

4.4.3 简单无理函数的积分176

4.4.4 积分表的使用177

总习题4178

实验4 不定积分179

参考答案181

第5章 定积分及其应用185

5.1 定积分的概念与性质185

5.1.1 定积分问题举例185

5.1.2 定积分定义187

5.1.3 定积分的性质189

5.2 微积分基本公式193

5.2.1 位置函数与速度函数的联系193

5.2.2 积分上限的函数及其导数193

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式196

5.3 定积分的换元法与分部积分法199

5.3.1 定积分的换元法200

5.3.2 定积分的分部积分法203

5.4 反常积分207

5.4.1 无穷限的反常积分207

5.4.2 无界函数的反常积分209

5.4.3 Г函数211

5.5 平面图形的面积213

5.5.1 定积分的元素法213

5.5.2 平面图形的面积215

5.6 立体的体积219

5.6.1 旋转体的体积219

5.6.2 平行截面面积为已知的立体的体积222

5.7 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积224

5.7.1 平面曲线的弧长224

5.7.2 旋转曲面的面积227

5.8 定积分在物理学上的应用229

5.8.1 变力沿直线所做的功229

5.8.2 压力230

5.8.3 引力231

5.9 数值积分233

5.9.1 矩形法与梯形法233

5.9.2 抛物线法236

总习题5239

实验5 定积分及其应用241

参考答案245

第6章 空间解析几何250

6.1 空间直角坐标系250

6.1.1 定义250

6.1.2 空间点的直角坐标251

6.1.3 两点间的距离和中点坐标公式251

6.2 向量及其线性运算253

6.2.1 向量的基本概念253

6.2.2 向量的线性运算254

6.2.3 向量的分解、方向角、投影255

6.3 数量积 向量积 混合积258

6.3.1 两向量的数量积258

6.3.2 两向量的向量积260

6.3.3 三向量的混合积262

6.4 曲面及其方程264

6.4.1 曲面方程的概念264

6.4.2 旋转曲面265

6.4.3 柱面266

6.4.4 二次曲面267

6.5 平面及其方程270

6.5.1 平面方程的几种形式270

6.5.2 两平面的夹角272

6.5.3 点到平面的距离273

6.6 空间曲线及其方程275

6.6.1 空间曲线的一般方程275

6.6.2 空间曲线的参数方程275

6.6.3 空间曲线在坐标面上的投影277

6.7 空间直线及其方程279

6.7.1 空间直线方程的几种形式279

6.7.2 两直线的夹角281

6.7.3 直线与平面的夹角282

6.7.4 平面束283

总习题6284

实验6 三维图形的绘制286

参考答案289

附录A 二阶和三阶行列式简介292

附录B 常用的曲线与曲面295

附录C 积分表300