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第1章 概率论1

1.1 概率空间和随机元素1

1.1.1 σ域和测度1

1.1.2 可测函数和分布6

1.2 积分和微分9

1.2.1 积分9

1.2.2 Radon-Nikodym导数14

1.3 分布及其特征17

1.3.1 分布和概率密度17

1.3.2 矩和矩不等式28

1.3.3 矩母函数和特征函数32

1.4 条件期望37

1.4.1 条件期望37

1.4.2 独立性41

1.4.3 条件分布43

1.4.4 马尔可夫链和鞅45

1.5 渐近理论50

1.5.1 收敛模式和随机次序50

1.5.2 弱收敛56

1.5.3 变换的收敛性60

1.5.4 大数定律63

1.5.5 中心极限定理68

1.5.6 Edgeworth和Cornish-Fisher展开71

1.6 练习75

第2章 统计学基础93

2.1 总体、样本和模型93

2.1.1 总体和样本93

2.1.2 参数与非参数模型95

2.1.3 指数和位置尺度分布族97

2.2 统计量、充分性和完备性101

2.2.1 统计量和它们的分布101

2.2.2 充分性和最小充分性104

2.2.3 完备统计量110

2.3 统计决策理论114

2.3.1 决策准则、损失函数和风险114

2.3.2 容许性和最优性117

2.4 统计推断122

2.4.1 点估计123

2.4.2 假设检验126

2.4.3 置信集129

2.5 渐近准则和推断131

2.5.1 一致性132

2.5.2 渐近偏差、方差和mse135

2.5.3 渐近推断139

2.6 练习141

第3章 无偏估计161

3.1 UMVUE161

3.1.1 充分完备统计量162

3.1.2 一个充分必要条件166

3.1.3 信息不等式169

3.1.4 UMVUE的渐近性质172

3.2 U统计量174

3.2.1 一些例子174

3.2.2 U统计量的方差176

3.2.3 投影法178

3.3 线性模型中的LSE182

3.3.1 LSE和可估性182

3.3.2 UMVUE和BLUE186

3.3.3 LSE的稳健性190

3.3.4 LSE的渐近性质194

3.4 调查问题中的无偏估计196

3.4.1 总体总值的UMVUE196

3.4.2 Horvitz-Thompson估计199

3.5 渐近无偏估计204

3.5.1 无偏估计的函数204

3.5.2 矩方法206

3.5.3 V统计量210

3.5.4 加权LSE213

3.6 练习217

第4章 参数模型中的估计232

4.1 Bayes决策和估计232

4.1.1 Bayes解232

4.1.2 经验和多层Bayes方法237

4.1.3 Bayes准则和估计240

4.1.4 马尔可夫链蒙特卡罗246

4.2 不变性251

4.2.1 单参数位置族251

4.2.2 单参数尺度族256

4.2.3 一般位置尺度族258

4.3 最小最大和容许性262

4.3.1 常数风险估计262

4.3.2 单参数指数族中的结果265

4.3.3 联合估计和收缩估计267

4.4 极大似然方法273

4.4.1 似然函数和MLE274

4.4.2 广义线性模型中的MLE279

4.4.3 准似然和条件似然283

4.5 渐近有效估计285

4.5.1 渐近最优性286

4.5.2 MLE和RLE的渐近有效性289

4.5.3 其他渐近有效估计量294

4.6 练习298

第5章 非参数模型中的估计319

5.1 分布估计319

5.1.1 i.i.d.情况下的经验c.d.f.320

5.1.2 经验似然323

5.1.3 密度估计330

5.1.4 半参数方法332

5.2 统计泛函337

5.2.1 可微性和渐近正态性337

5.2.2 L，M和R估计量及秩统计量342

5.3 次序统计量的线性函数350

5.3.1 样本分位数351

5.3.2 稳健性和有效性355

5.3.3 线性模型中的L估计量357

5.4 广义估计方程359

5.4.1 GEE以及它与其他方法的关系359

5.4.2 GEE估计量的一致性362

5.4.3 GEE估计量的渐近正态性366

5.5 方差估计370

5.5.1 替代法371

5.5.2 刀切法374

5.5.3 自助法379

5.6 练习381

第6章 假设检验392

6.1 UMP检验392

6.1.1 Neyman-Pearson引理393

6.1.2 单调似然比397

6.1.3 双边假设的UMP检验401

6.2 UMP无偏检验403

6.2.1 无偏性、相似性和Neyman结构403

6.2.2 指数族中的UMPU检验405

6.2.3 正态族中的UMPU检验410

6.3 UMP不变检验416

6.3.1 不变性和UMPI检验416

6.3.2 正态线性模型中的UMPI检验421

6.4 参数模型中的检验427

6.4.1 似然比检验427

6.4.2 基于似然函数的渐近检验431

6.4.3 x2检验435

6.4.4 Bayes检验439

6.5 非参数模型中的检验441

6.5.1 符号、置换和秩检验441

6.5.2 Kolmogorov-Smirnov和Cramér-von Mises检验445

6.5.3 经验似然比检验448

6.5.4 渐近检验451

6.6 练习453

第7章 置信集473

7.1 置信集的构造473

7.1.1 枢轴量473

7.1.2 转化检验的接受域478

7.1.3 Bayes方法482

7.1.4 预测集483

7.2 置信集的性质485

7.2.1 置信区间的长度485

7.2.2 UMA和UMAU置信集490

7.2.3 随机置信集492

7.2.4 不变置信集494

7.3 渐近置信集496

7.3.1 渐近枢轴量496

7.3.2 基于似然函数的置信集498

7.3.3 分位数的置信区间501

7.3.4 渐近置信集的精确性503

7.4 自助法置信集505

7.4.1 自助法置信区间的构造506

7.4.2 渐近正确性和精确性509

7.4.3 高阶精确自助法置信集515

7.5 联合置信区间518

7.5.1 Bonferroni方法519

7.5.2 线性模型中的Scheffé方法520

7.5.3 单因子ANOVA模型中的Tukey方法522

7.5.4 cdf的置信带524

7.6 练习526

参考文献541

记号表555

缩写表557

定义、主要结果和例子的索引558