图书介绍
悖论、逻辑与非Cantor集合论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 张金成著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560371535
- 出版时间：2018
- 标注页数：139页
- 文件大小：13MB
- 文件页数：151页
- 主题词：悖论－研究；数理逻辑－研究；Cantor集－研究
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图书目录
上篇 悖论与经典逻辑重建3
第1章 正集与反集3
1.1 自指代与不动点4
1.2 二分集合与双射关系5
1.3 正集、反集、不动项6
1.4 不动项定理8
1.5 悖论是正、反集上的不动项10
第2章 域外项的逻辑性质12
2.1 正、反集合上演算的不封闭性12
2.2 域外项命题的不可判定性15
2.3 域外项命题的不可判定性与系统的完全性无关16
2.4 域外项矛盾的永恒性及其来源18
2.5 经典逻辑推理的形式错误20
第3章 超协调逻辑系统23
3.1 正、反集对偶变换公理23
3.2 超协调命题演算系统S-L25
3.3 超协调谓词演算系统S-K28
3.4 S-K的语义解释30
3.5 系统S-L，S-K的完全性与不可判定命题31
3.6 经典逻辑的适用范围34
第4章 Godel不完全定理证明不能成立38
4.1 Godel不可判定命题38
4.2 Godel不可判定命题是域外项的语义证明39
4.3 Godel不可判定命题是域外项的形式证明41
4.4 Godel不完全定理的证明不成立43
第5章 “对角线方法”的逻辑分析45
5.1 对角线方法的构造项45
5.2 “对角线方法”构造的项是域外项48
5.3 “无穷集合的幂集是不可数集合”证明是错误的53
第6章 递归论中的一些定理的错误证明57
6.1 N上存在非递归函数证明错误57
6.2 Turing机“停机问题”证明错误59
6.3 一批错误结论及其根源60
第7章 不可数、不可判定性、不完全性与不可计算性63
7.1 域外项的一般形式63
7.2 对角线方法的统一形式64
7.3 实数集合不可数64
7.4 不可判定性64
7.5 不完全性65
7.6 不可计算性65
7.7 概括公理65
7.8 悖论的统一形式65
7.9 反证法66
下篇 悖论与经典集合论重建69
第8章 重建序数69
8.1 无穷公理69
8.2 序数的新定义72
8.3 超自然数归纳法76
8.4 无穷的新次序80
第9章 幂集合的构造87
9.1 幂集公理87
9.2 幂集合的排序91
9.3 实数是可数集合95
第10章 重构ZF系统99
10.1 经典集合论ZF系统的缺陷99
10.2 超协调集合论S-ZF系统102
10.3 映射与循环集合106
10.4 集合论悖论在S-ZF系统中的解释110
第11章 Cantor对角线数是超实数113
11.1 Cantor不可数序数不存在113
11.2 超穷序数与非标准分析的统一115
11.3 “域外项”Cantor的对角线数是超实数120
第12章 一般递归集与“停机问题”可判定性124
12.1 一般集合的递归性124
12.2 Turing机“停机问题”是可判定的127
12.3 超实数的构造性表示128
第13章 系统PA的完全性130
13.1 系统PA及其算术化130
13.2 递归函数与递归谓词131
13.3 系统PA的完全性133
附录 部分符号表137
参考文献139