图书介绍
高等数学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 陈仲，范红军编著 著
- 出版社： 南京：南京大学出版社
- ISBN：9787305186905
- 出版时间：2017
- 标注页数：225页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：236页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第一章 极限与连续1
1.1 预备知识1
1.1.1 常用的数学符号1
1.1.2 集合1
1）集合的基本概念3
2）集合的并、交、差运算3
3）常用的数集3
4）邻域3
1.1.3 数学归纳法3
1.1.4 极坐标系4
1.1.5 映射与函数5
1.1.6 初等函数6
1.1.7 实数基本定理8
习题1.19
1.2 极限10
1.2.1 数列的极限10
1.2.2 函数的极限15
1.2.3 无穷小量19
1.2.4 极限的运算法则21
1）极限的四则运算法则24
2）极限的变量代换法则24
习题1.2 （1）24
1.2.5 极限的存在准则·实数基本定理（续）25
1.2.6 两个基本极限30
1）基本极限Ⅰ33
2）基本极限Ⅱ33
1.2.7 无穷小量的阶与主部33
习题1.2 （2）35
1.3 连续函数36
1.3.1 连续与间断概念36
1.3.2 连续函数的运算法则39
1.3.3 连续函数的性质·一致连续性42
习题1.345
复习题一46
第二章 导数与微分48
2.1 导数48
2.1.1 速度与切线问题48
2.1.2 导数的定义49
2.1.3 求导法则52
1）导数的四则运算法则57
2）反函数求导法则57
3）复合函数求导法则57
4）隐函数求导法则57
5）参数式函数求导法则57
6）取对数求导法则57
2.1.4 导数基本公式表57
2.1.5 高阶导数58
习题2.160
2.2 微分62
2.2.1 微分概念62
2.2.2 微分的应用64
2.2.3 高阶微分65
习题2.266
2.3 微分学中值定理67
2.3.1 中值定理67
2.3.2 泰勒公式70
2.3.3 常用的马克劳林展式72
习题2.374
2.4 导数的应用76
2.4.1 未定式的极限76
习题2.4 （1）81
2.4.2 函数的单调性与极值82
2.4.3 最大值与最小值85
2.4.4 凹凸性与拐点86
2.4.5 渐近线89
1）铅直渐近线91
2）水平渐近线91
3）斜渐近线91
2.4.6 函数作图91
习题2.4 （2）93
2.4.7 求函数零点的数值方法95
1）二分法97
2）牛顿法97
习题2.4 （3）97
复习题二98
第三章 不定积分与定积分100
3.1 不定积分100
3.1.1 不定积分概念100
3.1.2 积分基本公式表102
3.1.3 换元积分法102
3.1.4 分部积分法106
习题3.1 （1）108
3.1.5 有理函数的积分110
3.1.6 三角函数有理式的积分113
3.1.7 简单无理函数的积分114
3.1.8 原函数非初等函数的积分115
习题3.1 （2）116
3.2 定积分117
3.2.1 定积分的定义117
3.2.2 函数的可积性120
1）可积的充要条件123
2）可积函数类123
3.2.3 定积分的性质·积分中值定理123
习题3.2 （1）126
3.2.4 定积分的计算127
1）原函数存在定理136
2）牛顿-莱布尼兹公式136
3）换元积分法136
4）定积分的性质（续）136
5）分部积分法136
3.2.5 数值积分方法136
1）梯形法138
2）辛普森（Simpson）法138
习题3.2 （2）138
3.3 定积分的应用140
3.3.1 微元法140
3.3.2 定积分在几何上的应用141
1）平面图形的面积150
2）横截面面积可求的立体体积150
3）平面曲线的弧长150
4）旋转曲面的面积150
5）平面曲线的曲率150
3.3.3 定积分在物理上的应用150
1）引力，压力，功153
2）平面曲线段的质心与形心153
3）转动惯量153
习题3.3153
3.4 广义积分155
3.4.1 两类广义积分的定义155
3.4.2 两类广义积分的计算157
3.4.3 广义积分与定积分的关系159
3.4.4 Γ函数160
习题3.4161
复习题三162
第四章 空间解析几何164
4.1 行列式与向量代数164
4.1.1 二阶与三阶行列式164
1）二阶行列式166
2）三阶行列式166
4.1.2 空间直角坐标系166
4.1.3 三维空间向量的几何性质167
4.1.4 三维空间向量的代数运算169
1）向量的加法与数乘180
2）向量的数量积（内积）180
3）向量的向量积180
4）向量的混合积180
习题4.1180
4.2 平面与直线181
4.2.1 平面的方程181
4.2.2 直线的方程184
4.2.3 直线与平面的关系188
4.2.4 平面束189
习题4.2190
4.3 空间曲面191
4.3.1 球面191
4.3.2 柱面192
4.3.3 锥面193
4.3.4 旋转曲面194
4.3.5 坐标变换196
1）平移变换198
2）旋转变换198
4.3.6 二次曲面的标准方程198
习题4.3199
4.4 空间曲线200
4.4.1 空间曲线的一般式方程200
4.4.2 空间曲线的向量式方程201
4.4.3 空间曲线在坐标平面上的投影201
习题4.4202
复习题四203
附录204
附录Ⅰ 圆周率与圆的面积204
附录Ⅱ多项式206
习题答案与提示（复习题简解）210