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第1章 数值计算基础1

1.1 数据的类型1

1.1.1 字符串1

1.1.2 数值类型8

1.1.3 函数句柄11

1.1.4 布尔运算与关系运算11

1.1.5 结构类型14

1.1.6 元胞数组17

1.2 数组的应用22

1.2.1 数组创建22

1.2.2 数组操作23

1.3 矩阵运算28

1.3.1 矩阵创建28

1.3.2 矩阵的算术运算与关系运算30

1.3.3 相关矩阵分析31

1.3.4 稀疏矩阵的创建与运算35

1.4 多项式36

1.4.1 多项式创建36

1.4.2 多项式计算37

1.5 本章小结40

1.6 习题40

第2章 MATLAB基础41

2.1 M文件概述41

2.1.1 M文件的创建与打开41

2.1.2 M文件的基本内容43

2.1.3 M命令文件与M函数文件44

2.1.4 M文件案例45

2.2 程序控制结构46

2.2.1 顺序结构47

2.2.2 选择结构48

2.2.3 循环结构51

2.2.4 其他辅助控制语句52

2.2.5 程序控制结构综合案例56

2.3 MATLAB函数59

2.3.1 主函数59

2.3.2 子函数与私有函数59

2.3.3 嵌套函数61

2.4 Bug调试方法63

2.5 本章小结70

2.6 习题71

第3章 数值计算的通用函数72

3.1 符号计算基础72

3.1.1 创建符号对象72

3.1.2 表达式创建73

3.1.3 运算符及运算73

3.2 符号矩阵运算函数76

3.2.1 代数运算函数76

3.2.2 线性运算函数76

3.2.3 科学运算函数81

3.3 数值统计函数84

3.3.1 随机数84

3.3.2 最大（小）值85

3.3.3 和与积86

3.3.4 均（中）值87

3.3.5 标准差和方差87

3.3.6 协方差和相关系数88

3.3.7 排序89

3.4 数值积分函数89

3.4.1 一元函数90

3.4.2 矢量积分92

3.4.3 二元函数92

3.4.4 三元函数92

3.5 图形绘制函数93

3.5.1 二维曲线绘制93

3.5.2 三维曲线绘制95

3.5.3 等值线绘制95

3.5.4 表面图绘制97

3.5.5 曲面图绘制98

3.6 本章小结100

3.7 习题100

第4章 数据分析的关键技术101

4.1 数据预处理101

4.1.1 处理缺失数据101

4.1.2 处理异常值102

4.1.3 数据平滑处理103

4.1.4 数据标准化处理与归一化处理107

4.2 一维插值108

4.2.1 方法介绍109

4.2.2 实例应用110

4.3 二维插值113

4.3.1 方法介绍113

4.3.2 实例应用114

4.4 三维插值115

4.4.1 方法介绍115

4.4.2 实例应用115

4.5 样条插值117

4.5.1 方法介绍117

4.5.2 实例应用117

4.6 拉格朗日插值118

4.6.1 方法介绍118

4.6.2 实例应用118

4.7 拟合119

4.7.1 多项式最小二乘曲线拟合119

4.7.2 正交最小二乘拟合120

4.7.3 拟合界面123

4.8 本章小结126

4.9 习题126

第5章 高等数学中的数值计算127

5.1 极限127

5.1.1 数列极限127

5.1.2 函数极限128

5.1.3 极限的实现131

5.1.4 实例应用131

5.2 导数132

5.2.1 意义与性质132

5.2.2 导数与极值的实现133

5.2.3 实例应用134

5.3 不定积分137

5.3.1 定义与性质137

5.3.2 不定积分的实现138

5.3.3 实例应用138

5.4 定积分140

5.4.1 定义与性质140

5.4.2 定积分的实现141

5.4.3 实例应用141

5.5 数值积分142

5.5.1 定义与性质142

5.5.2 数值积分的实现143

5.5.3 实例应用145

5.6 二重积分147

5.6.1 定义与性质147

5.6.2 实例应用148

5.7 常微分方程150

5.7.1 常微分方程求解方法150

5.7.2 微分方程的实现154

5.7.3 实例应用155

5.8 综合实例应用156

5.8.1 求长方体体积案例156

5.8.2 卫星的地面覆盖案例157

5.9 本章小结158

5.10 习题158

第6章 线性代数中的数值计算159

6.1 矩阵运算159

6.1.1 逆运算159

6.1.2 转置160

6.1.3 行列式运算160

6.1.4 向量点乘161

6.1.5 混合积161

6.1.6 实例应用161

6.2 秩与相关性162

6.2.1 矩阵与向量组的秩162

6.2.2 线性相关性163

6.2.3 最大无关组163

6.2.4 实例应用164

6.3 特征值与二次型165

6.3.1 特征值与特征向量165

6.3.2 正交矩阵167

6.3.3 实例应用168

6.4 线性方程组求解169

6.4.1 唯一解169

6.4.2 齐次线性方程组通解170

6.4.3 非齐次线性方程组通解171

6.4.4 MATLAB中其他内置函数求解线性方程组172

6.4.5 实例应用174

6.5 综合实例176

6.5.1 求解线性方程组案例176

6.5.2 线性规划案例178

6.5.3 厂址选择案例180

6.6 本章小结181

6.7 习题181

第7章 概率论与数理统计中的数值计算183

7.1 数据分析基础知识183

7.2 离散型随机变量186

7.2.1 三种常见分布186

7.2.2 七种概率密度函数值187

7.2.3 实例应用189

7.3 连续型随机变量191

7.3.1 六种常见分布191

7.3.2 两种计算概率密度函数值的方法194

7.3.3 两种计算累积概率函数值的方法195

7.3.4 两种计算逆累积概率函数值的方法196

7.3.5 实例应用197

7.4 一维随机变量数字特征199

7.4.1 期望199

7.4.2 方差与标准差201

7.4.3 常用函数204

7.4.4 实例应用205

7.5 二维随机变量数字特征205

7.5.1 期望205

7.5.2 相关与协方差206

7.5.3 相关系数207

7.5.4 实例应用208

7.6 参数估计210

7.6.1 点估计的评价角度210

7.6.2 区间估计的四种置信区间212

7.6.3 最大似然估计法215

7.6.4 实例应用217

7.7 假设检验220

7.7.1 正态总体均值的假设检验220

7.7.2 正态总体方差的检验223

7.7.3 实例应用226

7.8 综合实例227

7.8.1 商品生产案例227

7.8.2 学生成绩检验案例228

7.9 本章小结229

7.10 习题229

第8章 线性规划与分析的优化230

8.1 参数优化230

8.1.1 设置优化参数230

8.1.2 获取优化参数232

8.2 线性规划问题简介232

8.3 求解线性规划233

8.3.1 MATLAB中的线性规划函数233

8.3.2 线性最小二乘235

8.3.3 MATLAB中的线性规则实现238

8.4 优化工具简介240

8.5 综合实例242

8.5.1 材料使用最优化案例242

8.5.2 粮食生产与利润最优化案例243

8.6 本章小结247

8.7 习题247

第9章 非线性规划与分析的优化249

9.1 无约束与有约束的非线性规划249

9.1.1 非线性规划定义249

9.1.2 无约束非线性规划249

9.1.3 有约束非线性规划254

9.2 二次规划问题258

9.3 多目标规划262

9.4 最小二乘拟合的规划267

9.5 综合实例270

9.5.1 投资与效益案例270

9.5.2 采购案例272

9.6 本章小结273

9.7 习题273

第10章 其他数值计算的求解问题275

10.1 单变量函数的求解275

10.1.1 二分法275

10.1.2 迭代法277

10.1.3 抛物线法279

10.1.4 牛顿法281

10.1.5 正割法283

10.2 共轭梯度法284

10.2.1 方法简介284

10.2.2 基本原理285

10.2.3 共轭梯度法解线性方程组285

10.3 遗传算法287

10.3.1 方法介绍287

10.3.2 基本原理288

10.3.3 优化工具箱290

10.3.4 算法的实例及实现291

10.4 模拟退火算法296

10.4.1 方法介绍296

10.4.2 基本原理298

10.4.3 算法的实例及实现299

10.5 神经元网络304

10.5.1 神经元网络简介304

10.5.2 人工神经网络结构304

10.5.3 学习方式与规则307

10.5.4 神经元网络的实例及实现308

10.6 本章小结312

10.7 习题312