图书介绍

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Grobner基与环上线性递归阵列
  • 陆佩忠著 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：7040112507
  • 出版时间：2002
  • 标注页数：226页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：236页
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图书目录

第1章 线性递归阵列理论的研究概况1

1．1 背景和历史1

1．2 基本概念和符号4

1．3 阵列形式的零点定理5

1．3．1 从多项式到阵列5

1．3．2 从阵列到多项式7

1．4 零化阵列模的结构与Nechaev问题7

1．5 理想的零化阵列模的基构造9

1．6 Galois环上的阵列10

1．7 LRA的综合问题11

1．8 本书中的新结果12

1．9 本章结束语14

第2章 算术代数基础16

2．1 理想与模16

2．2 同态18

2．3 理想的运算18

2．4 诺特环19

2．5 Noether正规化引理与Hilbert零点定理21

2．6 不可约理想，零维理想24

2．7 正合序列与内射模25

2．8 局部化方法26

2．9 准素分解30

2．10 Grobner基理论基础31

2．11 计算R[X]/I的陪集代表元，理想的交I∩J和商I∶J36

2．12 线性递归阵列的基本概念和性质37

3．1 问题起源39

第3章 域上线性递归阵列模的循环性判别39

3．2 域上n维阵列特征理想的判别定理40

3．3 与准素分解无关的循环性算法判别51

3．4 零维多项式理想的根理想的计算56

3．5 本章结束语60

第4章 局部Antin主理想环上多项式理想的Grobner基61

4．1 符号、概念和基本性质61

4．2 局部Artin主理想环上多项式理想的极小强Grobher基65

4．3 局部Artin主理想环上多项式理想的极小Grobner基的标准型68

4．4 R[x]中理想的准素分解73

4．5 R[x]中的根理想的计算76

5．1 Nech8ev问题的提法78

第5章 Nechaev问题与Galois环上LRS零化理想的算法判别78

5．2 LRS的特征理想与不可约理想80

5．3 与准素分解无关的特征理想判别定理82

5．4 判别公式的计算84

第6章 Gr6bner基的局部性质与UFD上的LRS89

6．1 Noether整环上的Grobner基的局部性质89

6．2 惟一析因整环上Grobher基的局部性质91

6．3 用局部化方法求PID上GB基的算法93

6．4 惟一析因整环上LRS的特征理想的Grobner基95

6．5 UFD上LRS的特征理想的刻画96

第7章 交换环上的LRA模与多项式理想的对应100

7．1 —般环上LRA基本性质和形式逆幂级数表示100

7．2 一般交换环LRA模与理想的基本对偶定理101

7．3 ZerM(I)的生成元集的构造105

7．4 阵列的广义迹表示107

7．5 LRA的状态转移矩阵表示109

第8章 LRS特征理想的Grobner基的结构与算法113

8．1 引言113

8．2 Berlekamp-Massey算法114

8．3 齐次特征理想的结构116

8．4 序列的综合的齐次化算法124

8．5 对BM算法的改进127

第9章 代数编码基础129

9．1 分组码129

9．2 线性码131

9．3 循环码133

9．4 BCH码与RS码135

9．5 离散富利叶变换与线性复杂性137

9．6 RS码的快速译码141

第10章 Crobner基在代数编码中的应用143

10．1 循环码译码的Grobner基方法143

10．2 伴随式理想144

10．3 消元理论与译码146

10．4 用换序法求Grobner基149

10．5 用换序法计算Gk152

10．6 用换序法解多变元关键方程153

10．7 高维循环码及其译码155

10．8 代数几何码157

10．9 AG码性质和参数158

10．10 Justesen码的构造160

10．11 用AG码观点看几个常用的码161

10．12 AG码译码的Grobner基方法162

10．12．1 译码算法基本原理163

10．12．1 齐次关键方程与代数几何码的译码168

10．12．3 算法实例172

第11章 QF环上阵列零点定理与Macaulay逆系174

11．1 模的内射闭包与Matlis理论基础174

11．2 QF环上多项式理想的阵列零点定理176

11．3 QF环上的Macaulay逆系定理186

11．4 阵列零化理想、不可约理想与判别196

11．5 QF环上单个阵列零化理想的判别公式198

第12章 Galois环上的循环码203

12．1 循环码与多项式理想203

12．2 Artin局部主理想环上的线性码的结构204

12．2．1 生成矩阵204

12．2．2 对偶码207

12．3 循环码的结构207

12．3．1 标准生成元集207

12．3．2 准素循环码212

12．3．3 循环码的对偶码213

12．3．4 幂等生成元213

12．4 Galois环上高维循环码的模结构214

参考文献219

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