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第一章　函数与极限1

第一节 函数1

一、集合、区间与邻域1

二、映射3

三、函数4

四、初等函数10

第二节 数列的极限13

一、数列的概念14

二、数列的极限15

三、数列极限的性质17

第三节 函数的极限19

一、当x趋于无穷时函数f（x）的极限19

二、当x趋于x0时函数f（x）的极限21

三、极限的性质23

第四节 无穷小与无穷大25

一、无穷小25

二、无穷大27

第五节 极限运算法则29

第六节 极限存在准则与两个重要极限34

一、夹逼准则34

二、单调有界收敛准则36

第七节 无穷小的比较38

第八节 函数的连续性及间断点41

一、函数的连续性41

二、函数的间断点及分类43

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性47

一、连续函数的和、差、积、商的连续性47

二、反函数与复合函数的连续性47

三、初等函数的连续性48

第十节 闭区间上连续函数的性质50

第二章　导数与微分55

第一节 导数的概念55

一、引例55

二、导数的定义57

三、在区间上可导与导函数59

四、导数的几何意义61

五、可导与连续的关系62

六、导数在相关学科中的含义63

第二节 求导法则（Ⅰ）65

一、导数的四则运算法则66

二、反函数的求导法则68

三、复合函数的求导法则70

第三节 函数的微分76

一、微分的概念76

二、微分的运算法则80

第四节 求导法则（Ⅱ）84

一、隐函数的求导法则84

二、对数求导法87

三、由参数方程确定的函数的求导法则88

四、相关变化率91

第五节 高阶导数95

一、显函数的高阶导数95

二、隐函数的高阶导数98

三、由参数方程确定的函数的高阶导数100

第三章 中值定理与导数的应用103

第一节 中值定理103

一、极值与费马定理103

二、中值定理104

第二节 未定式与洛必达法则112

第三节 泰勒公式119

一、pn（x）特征之分析120

二、泰勒公式120

三、应用123

第四节 函数单调性与曲线的凹凸性125

一、函数单调性的判定法125

二、曲线的凹凸性与拐点128

第五节 函数极值与最值的求法135

一、函数极值的求法135

二、函数的最大值与最小值问题140

第六节 函数图形的描绘146

一、函数作图步骤146

二、函数作图举例148

第七节 求方程近似根的牛顿法152

第四章　一元函数积分学156

第一节 定积分的概念156

一、定积分问题举例156

二、定积分的定义159

三、定积分的存在条件161

四、定积分的几何意义162

第二节 定积分的性质163

第三节 微积分基本公式与基本定理169

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系169

二、微积分基本公式169

三、微积分基本定理171

第四节 不定积分的概念与性质177

一、原函数与不定积分的概念177

二、不定积分的几何意义179

三、基本积分表180

四、不定积分的性质181

第五节 换元积分法186

一、不定积分的换元积分法186

二、定积分的换元积分法199

第六节 分部积分法206

一、不定积分的分部积分法206

二、定积分的分部积分法211

第七节 数值积分简介与Mathematica214

一、数值积分简介214

二、Mathematica求积分219

第八节 反常积分224

一、无穷区间上的反常积分224

二、无界函数的反常积分227

第五章　定积分的应用232

第一节 建立积分表达式的微元法232

第二节 平面图形的面积234

一、直角坐标情形234

二、极坐标情形237

第三节 体积240

一、旋转体的体积240

二、平行截面面积为已知的立体的体积243

第四节 平面曲线的弧长和旋转体的表面积246

一、平面曲线弧长的概念246

二、平面曲线弧长的计算247

三、旋转曲面的侧面积249

第五节 平面曲线的曲率253

一、平面曲线曲率的概念253

二、曲率计算公式255

三、曲率半径与曲率圆256

第六节 定积分的物理应用举例259

一、变力沿直线所做的功259

二、液体的压力261

三、引力262

四、函数的平均值与均方根264

第七节 积分学在经济中的应用267

一、由边际函数求原函数267

二、消费者剩余和生产者剩余270

三、资本现值与投资问题272

第八节 数学建模中的定积分应用274

一、租客机还是买客机274

二、人口统计模型275

第六章　微分方程278

第一节 微分方程的基本概念278

一、引例278

二、基本概念279

第二节 可分离变量的微分方程282

一、可分离变量的微分方程282

二、可化为可分离变量的微分方程285

第三节 齐次微分方程288

一、齐次方程288

二、可化为齐次的微分方程290

第四节 一阶线性微分方程293

一、线性微分方程293

二、伯努利方程297

第五节 可降阶的高阶微分方程300

一、y（n）＝f（x）型微分方程300

二、y″＝f（x，y′）型微分方程301

三、y″＝f（y，y′）型微分方程304

第六节 高阶线性微分方程307

一、线性微分方程解的结构307

二、常数变易法311

第七节 二阶常系数齐次线性微分方程314

第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程319

一、f(x)=Pm(x)eλx型320

二、f(x)=eλx［Pt(x)cos ωx+Pn(x)sinωx］型323

第九节 微分方程应用举例327

一、增长率问题与人口增长模型327

二、种群的增长与调节——逻辑斯谛（Logistic）模型329

三、弹簧振动问题330

附录 极坐标简介及几种常用曲线的极坐标方程336

习题答案339

主要参考书365