图书介绍
绝对连续性与勒贝格积分PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 王家军，张香云，孙玉芹编著 著
- 出版社： 郑州：河南科学技术出版社
- ISBN：9787534935893
- 出版时间：2007
- 标注页数：325页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：334页
- 主题词：
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图书目录
第一章 经典的实变量1
1.1 集合论的基础与约定1
1.2 R的拓扑1
1.3 经典实变量——Lebesgue理论的形成10
1.3.1 连续函数12
1.3.2 可微性集19
习题一25
第二章 Lebesgue测度和一般测度论32
2.1 Lebesgue以前的测度论，预备知识32
2.2 Lebesgue测度的存在性38
2.3 一般测度论48
2.4 可测函数的逼近定理57
习题二64
第三章 Lebesgue积分75
3.1 动机75
3.2 Lebesgue积分79
3.3 Lebesgue控制收敛定理87
3.4 Riemann积分和Lebesgue积分99
3.5 若干基本应用107
习题三110
附录3.1 零测度和唯一性集124
第四章 R上的微分与积分之间的关系132
4.1 有界变差函数及相应测度132
4.2 分解为离散的和连续的部分141
4.3 Lebesgue微分定理149
4.4 FTC-Ⅰ156
4.5 绝对连续性和FTC-Ⅱ162
4.6 绝对连续函数165
习题四172
第五章 测度空间·Radon-Nikodym定理186
5.1 广义测度与复值测度·基本分解定理186
5.2 离散的和连续的，绝对连续的和奇异的测度200
5.3 Vitali-Lebesgue-Radon-Nikodym定理207
5.4 集函数与点函数间的关系215
5.5 Lpμ(X),1≤p≤∞221
习题五228
附录5.1 Radon-Nikodym定理：关于Lusin问题和Vitali的历史注释241
第六章 测度的弱收敛245
6.1 Vitali定理245
6.2 Nikodym定理和Hahn-Saks定理251
6.3 测度的弱收敛261
附录6.1 Vitali266
续编268
Ⅰ 度量空间和Banach空间268
Ⅰ.1 一些空间的定义268
Ⅰ.2 例子271
Ⅰ.3 可分性275
Ⅰ.4 Moore-Smith定理与Arzelà-Ascoli定理276
Ⅰ.5 一致连续函数278
Ⅰ.6 Baire范畴定理279
Ⅰ.7 一致有界原理283
Ⅰ.8 Hahn-Banach定理286
Ⅰ.9 弱拓扑与弱＊拓扑288
Ⅰ.10 线性映射291
Ⅱ Fubini定理293
Ⅲ．Riesz表示定理（RRT）298
Ⅲ.1 Riesz表示定理298
Ⅲ.2 RRT300
Ⅲ.3 Radon测度301
Ⅲ.4 Radon测度与可数可加集函数303
Ⅲ.5 支集与逼近定理305
Ⅲ.6 Haar测度308
符号313
专用人名索引317
参考文献322