图书介绍
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- 蓝以中编著 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：730105579X
- 出版时间：2007
- 标注页数：292页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：301页
- 主题词：
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图书目录
第六章 带度量的线性空间1
1 欧几里得空间的定义和基本性质1
1．欧几里得空间的定义1
2．有限维的欧氏空间5
3．正交补12
习题一14
2 欧几里得空间中的特殊线性变换18
1．正交变换18
2．对称变换26
3．用正交矩阵化实对称矩阵成对角形30
习题二38
3 酉空间42
1．酉空间的基本概念43
2．酉变换47
3．正规变换与厄米特变换49
习题三54
4 四维时空空间与辛空间57
1．四维时空空间的度量58
2．辛空间63
习题四70
本章小结71
第七章 线性变换的Jordan标准形73
1 幂零线性变换的Jordan标准形73
1．循环不变子空间74
2．幂零线性变换的Jordan标准形76
习题一80
2 一般线性变换的Jordan标准形82
1．Jordan块与Jordan形82
2．Jordan标准形的存在性83
3．Jordan标准形的唯一性86
4．Jordan标准形的计算方法90
习题二91
3 最小多项式94
1．方阵的化零多项式94
2．方阵的最小多项式96
习题三101
4 矩阵函数102
1．矩阵序列的极限103
2．矩阵函数104
3．欧氏空间中的旋转115
习题四118
本章小结120
第八章 有理整数环122
1 有理整数环的基本概念122
1．整除性理论123
2．有理整数环的理想125
3．因子分解唯一定理128
习题一129
2 同余式131
1．Euler函数133
2．中国剩余定理136
习题二137
3 模m的剩余类环138
习题三140
本章小结141
第九章 一元多项式环142
1 一元多项式环的基本理论142
1．整除理论145
2．K［x］内的理想147
3．在线性代数中的应用150
4．因式分解唯一定理152
5．重因式155
6．中国剩余定理158
习题一163
2 C，R，Q上多项式的因式分解166
1．C［x］与R［x］内多项式的因式分解166
2．Q［x］内多项式的因式分解167
3．Z［x］内多项式的因式分解171
习题二174
3 实系数多项式根的分布175
习题三181
4 单变量有理函数域182
1．单变量有理函数域的定义182
2．有理分式分解为准素分式185
习题四188
5 群、环和域的基本概念188
1．群的基本概念189
2．环和域的基本概念192
习题五196
本章小结198
第十章 多元多项式环200
1 多元多项式环的基本概念200
1．整除性与因式分解205
2．多变量有理函数域207
习题一207
2 对称多项式209
习题二218
3 结式219
1．结式的概念219
2．结式的计算221
习题三226
本章小结227
第十一章 n维仿射空间与n维射影空间229
1 n维仿射空间229
1．Rn内的仿射变换与正交变换231
2．Rn中二次超曲面的分类234
3．多元函数的极值239
习题一243
2 n维射影空间244
习题二252
第十二章 张量积与外代数253
1 多重线性映射253
1．线性空间的对偶空间253
2．多重线性映射255
习题一258
2 线性空间的张量积259
1．张量积的定义259
2．线性变换的张量积264
习题二265
3 张量266
1．张量的基本概念266
2．张量的加法和乘法269
习题三270
4 外代数271
习题四280
习题答案与提示282