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第1章 预备知识1

1.1 集合1

1.1.1 知识点归纳与解析1

1.1.2 题型分析与举例1

1.1.3 实训1

1.2 函数的概念及简单性质2

1.2.1 知识点归纳与解析2

1.2.2 题型分析与举例3

1.2.3 实训3

1.3 初等函数6

1.3.1 知识点归纳与解析6

1.3.2 题型分析与举例6

1.3.3 实训6

1.4 函数模型8

1.4.1 知识点归纳与解析8

1.4.2 题型分析与举例9

1.4.3 实训9

1.5 平面曲线方程10

1.5.1 知识点归纳与解析10

1.5.2 题型分析与举例10

1.5.3 实训11

1.6 极坐标系12

1.6.1 知识点归纳与解析12

1.6.2 实训13

第2章 极限与连续16

2.1 极限的概念16

2.1.1 知识点归纳与解析16

2.1.2 题型分析与举例16

2.1.3 实训17

2.2 无穷小量与无穷大量18

2.2.1 知识点归纳与解析18

2.2.2 题型分析与举例19

2.2.3 实训19

2.3 极限的运算法则21

2.3.1 知识点归纳与解析21

2.3.2 题型分析与举例21

2.3.3 实训22

2.4 两个重要极限24

2.4.1 知识点归纳与解析24

2.4.2 题型分析与举例24

2.4.3 实训25

2.5 函数的连续性28

2.5.1 知识点归纳与解析28

2.5.2 题型分析与举例28

2.5.3 实训29

2.6 连续函数的性质31

2.6.1 知识点归纳与解析31

2.6.2 题型分析与举例31

2.6.3 实训31

第3章 导数与微分33

3.1 导数33

3.1.1 知识点归纳与解析33

3.1.2 题型分析与举例34

3.1.3 实训34

3.2 初等函数求导法则36

3.2.1 知识点归纳与解析36

3.2.2 题型分析与举例36

3.2.3 实训37

3.3 复合函数求导法则及高阶导数38

3.3.1 知识点归纳与解析38

3.3.2 题型分析与举例38

3.3.3 实训39

3.4 隐函数及参数方程确定的函数求导法则40

3.4.1 知识点归纳与解析40

3.4.2 题型分析与举例40

3.4.3 实训41

3.5 函数的微分43

3.5.1 知识点归纳与解析43

3.5.2 题型分析与举例43

3.5.3 实训44

3.6 函数微分的应用45

3.6.1 知识点归纳与解析45

3.6.2 题型分析与举例45

3.6.3 实训46

第4章 导数的应用47

4.1 中值定理和洛比达法则47

4.1.1 知识点归纳与解析47

4.1.2 题型分析与举例47

4.1.3 实训49

4.2 函数的单调性51

4.2.1 知识点归纳与解析51

4.2.2 题型分析与举例52

4.2.3 实训53

4.3 函数的极值和最值54

4.3.1 知识点归纳与解析54

4.3.2 题型分析与举例55

4.3.3 实训56

4.4 函数图形的凹凸性与拐点59

4.4.1 知识点归纳与解析59

4.4.2 题型分析与举例59

4.4.3 实训60

4.5 函数图形的描绘61

4.5.1 知识点归纳与解析61

4.5.2 题型分析与举例61

4.5.3 实训62

4.6 曲率63

4.6.1 知识点归纳与解析63

4.6.2 题型分析与举例64

4.6.3 实训64

4.7 导数在经济学中的应用66

4.7.1 知识点归纳与解析66

4.7.2 题型分析与举例66

4.7.3 实训67

第5章 不定积分69

5.1 不定积分的概念和性质69

5.1.1 知识点归纳与解析69

5.1.2 题型分析与举例70

5.1.3 实训70

5.2 不定积分的基本公式和直接积分法73

5.2.1 知识点归纳与解析73

5.2.2 题型分析与举例73

5.2.3 实训75

5.3 换元积分法78

5.3.1 知识点归纳与解析78

5.3.2 题型分析与举例79

5.3.3 实训81

5.4 分部积分法85

5.4.1 知识点归纳与解析85

5.4.2 题型分析与举例85

5.4.3 实训87

5.5 积分表的使用88

5.5.1 知识点归纳与解析88

5.5.2 题型分析与举例88

5.5.3 实训89

5.6 应用举例90

5.6.1 知识点归纳与解析90

5.6.2 题型分析与举例90

5.6.3 实训90

第6章 定积分及其应用92

6.1 定积分的概念和性质92

6.1.1 知识点归纳与解析92

6.1.2 题型分析与举例92

6.1.3 实训93

6.2 微积分基本定理96

6.2.1 知识点归纳与解析96

6.2.2 题型分析与举例96

6.2.3 实训97

6.3 定积分的换元法与分部积分法99

6.3.1 知识点归纳与解析99

6.3.2 题型分析与举例100

6.3.3 实训101

6.4 广义积分103

6.4.1 知识点归纳与解析103

6.4.2 题型分析与举例103

6.4.3 实训104

6.5 定积分在几何上的应用106

6.5.1 知识点归纳与解析106

6.5.2 题型分析与举例107

6.5.3 实训107

6.6 定积分在物理中的应用109

6.6.1 知识点归纳与解析109

6.6.2 题型分析与举例109

6.6.3 实训110

6.7 定积分在经济中的应用111

6.7.1 知识点归纳与解析111

6.7.2 题型分析与举例111

6.7.3 实训112

第7章 行列式与矩阵113

7.1 线性方程组和行列式113

7.1.1 知识点归纳与解析113

7.1.2 题型分析与举例113

7.1.3 实训114

7.2 矩阵及其运算117

7.2.1 知识点归纳与解析117

7.2.2 题型分析与举例117

7.2.3 实训118

7.3 矩阵的秩120

7.3.1 知识点归纳与解析120

7.3.2 题型分析与举例121

7.3.3 实训122

7.4 逆矩阵124

7.4.1 知识点归纳与解析124

7.4.2 题型分析与举例124

7.4.3 实训125

7.5 矩阵的分块127

7.5.1 知识点归纳与解析127

7.5.2 题型分析与举例127

7.5.3 实训128

第8章 线性方程组130

8.1 n维向量130

8.1.1 知识点归纳与解析130

8.1.2 题型分析与举例130

8.1.3 实训131

8.2 线性方程组解的结构132

8.2.1 知识点归纳与解析132

8.2.2 题型分析与举例132

8.2.3 实训134

第9章 概率论与数理统计初步136

9.1 随机事件和概率136

9.1.1 知识点归纳与解析136

9.1.2 题型分析与举例136

9.1.3 实训137

9.2 概率的性质及其计算140

9.2.1 知识点归纳与解析140

9.2.2 题型分析与举例140

9.2.3 实训141

9.3 条件概率143

9.3.1 知识点归纳与解析143

9.3.2 题型分析与举例143

9.3.3 实训144

9.4 随机事件的相互独立性和重复独立试验146

9.4.1 知识点归纳与解析146

9.4.2 题型分析与举例146

9.4.3 实训147

9.5 一维离散型随机变量及其分布函数149

9.5.1 知识点归纳与解析149

9.5.2 题型分析与举例149

9.5.3 实训151

9.6 一维连续型随机变量及其分布函数153

9.6.1 知识点归纳与解析153

9.6.2 题型分析与举例153

9.6.3 实训154

9.7 随机变量的数字特征156

9.7.1 知识点归纳与解析156

9.7.2 题型分析与举例156

9.7.3 实训157

9.8 数理统计初步159

9.8.1 知识点归纳与解析159

9.8.2 题型分析与举例159

9.8.3 实训160

实训参考答案163

参考文献174