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第一章 矩阵及其运算1

1.1 矩阵的概念1

1.1.1 矩阵的定义1

1.1.2 几类特殊矩阵3

1.2 矩阵的运算4

1.2.1 矩阵的加法4

1.2.2 数与矩阵的乘法5

1.2.3 矩阵的乘法6

1.2.4 矩阵的转置9

1.3 可逆矩阵11

1.3.1 可逆矩阵的定义11

1.3.2 可逆矩阵的性质12

1.4 分块矩阵12

1.4.1 分块矩阵的定义12

1.4.2 分块矩阵的运算13

1.5 MATLAB软件的应用15

1.5.1 输入矩阵15

1.5.2 矩阵的运算16

本章知识结构与内容提要19

习题一21

第二章 矩阵的初等变换23

2.1 高斯消元法23

2.1.1 线性方程组23

2.1.2 高斯消元法24

2.2 矩阵的初等变换与初等矩阵26

2.2.1 矩阵的初等变换26

2.2.2 初等矩阵29

2.3 用初等变换求逆矩阵32

2.3.1 用初等变换求逆矩阵32

2.3.2 矩阵方程33

2.4 MATLAB软件的应用34

本章知识结构与内容提要36

习题二38

第三章 行列式40

3.1 行列式的概念40

3.1.1 二阶行列式40

3.1.2 三阶行列式41

3.1.3 全排列及其逆序数42

3.1.4 n阶行列式43

3.1.5 几类特殊行列式45

3.2 行列式的性质46

3.3 行列式按一行（列）展开50

3.3.1 余子式与代数余子式50

3.3.2 行列式按一行（列）展开51

3.4 行列式的应用54

3.4.1 方阵的行列式54

3.4.2 伴随矩阵求逆矩阵54

3.4.3 克拉默法则55

3.4.4 分块对角矩阵56

3.5 MATLAB软件的应用57

本章知识结构与内容提要59

习题三62

第四章 矩阵的秩与线性方程组67

4.1 矩阵的秩67

4.1.1 矩阵的秩的定义67

4.1.2 初等变换求矩阵的秩68

4.1.3 矩阵的秩的性质69

4.2 线性方程组的解70

4.2.1 线性方程组解的判别70

4.2.2 线性方程组的求解72

4.3 MATLAB软件的应用77

本章知识结构与内容提要80

习题四82

第五章 向量空间84

5.1 n维向量与向量空间84

5.1.1 n维向量及其线性运算84

5.1.2 向量空间86

5.2 向量组的线性相关性88

5.2.1 向量组的线性组合与线性表示88

5.2.2 向量组的线性相关性的定义92

5.2.3 向量组的线性相关性的判定92

5.2.4 向量组的线性相关性的性质94

5.3 向量组的极大线性无关向量组及向量的秩96

5.3.1 向量组的极大线性无关向量组96

5.3.2 向量组的秩97

5.3.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系98

5.4 基、维数与坐标及基变换与坐标变换99

5.4.1 基、维数与坐标99

5.4.2 基变换与坐标变换101

5.5 向量的内积与正交矩阵103

5.5.1 向量的内积103

5.5.2 标准正交基104

5.5.3 正交矩阵107

5.6 线性方程组解的结构108

5.6.1 齐次线性方程组解的结构108

5.6.2 非齐次线性方程组解的结构112

5.7 MATLAB软件的应用114

本章知识结构与内容提要117

习题五120

第六章 相似矩阵与二次型125

6.1 方阵的特征值与特征向量125

6.1.1 特征值与特征向量125

6.1.2 特征值与特征向量的性质127

6.2 相似矩阵129

6.2.1 相似矩阵的定义与性质129

6.2.2 方阵的对角化129

6.2.3 矩阵多项式131

6.3 实对称矩阵的相似对角化132

6.4 二次型的基本概念135

6.4.1 二次型及其矩阵135

6.4.2 合同矩阵137

6.5 二次型的标准形137

6.5.1 二次型的标准形137

6.5.2 用正交变换法化二次型为标准形137

6.5.3 用配方法化二次型为标准形139

6.5.4 惯性定理140

6.6 正定二次型141

6.7 MATLAB软件的应用142

本章知识结构与内容提要145

习题六148

2007—2016年全国硕士研究生入学统一考试线性代数试题汇编151

参考答案161

参考文献174