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第1章 函数与极限1

1.1 函数——变量相依关系的数学模型2

1.1.1 区间与邻域2

1.1.2 函数的概念与性质3

1.1.3 初等函数5

1.1.4 常用经济函数9

练习与思考1-110

1.2 函数的极限…函数变化趋势的数学模型10

1.2.1 函数极限的概念10

1.2.2 极限的性质14

练习与思考1-214

1.3 极限的运算14

1.3.1 极限的运算法则14

1.3.2 两个重要极限16

练习与思考1-319

1.4 无穷小及其比较20

1.4.1 无穷小与无穷大20

1.4.2 无穷小与极限的关系21

1.4.3 无穷小的比较与阶22

练习与思考1-424

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型24

1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法24

1.5.2 函数连续的概念25

1.5.3 函数的间断点26

1.5.4 初等函数的连续性28

练习与思考1-529

1.6 数学实验（一）29

1.7 数学建模（一）——初等模型35

1.7.1 数学模型的概念35

1.7.2 数学建模及其步骤36

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析38

练习与思考1-741

本章小结41

本章复习题42

第2章 导数与微分44

2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型44

2.1.1 函数变化率的实例45

2.1.2 导数的概念46

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程48

练习与思考2-149

2.2 导数的运算（一）49

2.2.1 函数四则运算的求导49

2.2.2 复合函数及反函数的求导51

练习与思考2-253

2.3 导数的运算（二）53

2.3.1 二阶导数的概念及其计算53

2.3.2 隐函数求导54

2.3.3 参数方程所确定的函数求导55

练习与思考2-356

2.4 微分——函数变化幅度的数学模型56

2.4.1 微分的概念及其计算56

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近58

2.4.3 泰勒中值公式——函数局部多项式逼近59

2.4.4 一元方程的近似根60

练习与思考2-463

本章小结63

本章复习题65

第3章 导数的应用67

3.1 函数的单调性与极值67

3.1.1 拉格朗日微分中值定理67

3.1.2 函数的单调性68

3.1.3 函数的极值70

练习与思考3-173

3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型73

3.2.1 函数的最值73

3.2.2 实践中的最优化问题举例75

练习与思考3-276

3.3 一元函数图形的描绘77

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点77

3.3.2 函数图形的渐近线79

3.3.3 一元函数图形的描绘80

练习与思考3-382

3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法82

3.4.1 柯西微分中值定理83

3.4.2 罗必达法则84

练习与思考3-487

3.5 导数在经济领域中的应用举例88

3.5.1 导数在经济中的应用（一）：边际分析88

3.5.2 导数在经济中的应用（二）：弹性分析89

练习与思考3 591

3.6 数学实验（二）91

3.7 数学建模（二）——最优化模型97

3.7.1 磁盘最大存储量模型97

3.7.2 确定型存储系统的优化模型98

练习与思考3-7105

本章小结106

本章复习题107

第4章 定积分与不定积分及其应用109

4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型109

4.1.1 引例109

4.1.2 定积分的定义111

4.1.3 定积分的几何意义113

4.1.4 定积分的性质114

练习与思考4-1115

4.2 微积分基本公式115

4.2.1 引例116

4.2.2 积分上限函数及其导数117

4.2.3 微积分基本公式118

练习与思考4-2120

4.3 不定积分与积分计算（一）120

4.3.1 不定积分概念与基本积分表120

练习与思考4-3A123

4.3.2 换元积分法123

练习与思考4-3B128

4.4 积分计算（二）与广义积分128

4.4.1 分部积分法128

练习与思考4-4A131

4.4.2 广义积分131

练习与思考4-4B132

4.5 定积分的应用133

4.5.1 微元分析法——积分思想的再认识133

4.5.2 定积分在几何上的应用134

练习与思考4-5A137

4.5.3 定积分在经济方面的应用举例137

练习与思考4-5B138

4.6 简单常微分方程138

4.6.1 微分方程的基本概念139

4.6.2 一阶微分方程141

练习与思考4-6146

4.7 数学实验（三）147

4.8 数学建模（三）——积分模型152

4.8.1 第二宇宙速度模型152

4.8.2 人口增长模型153

练习与思考4-8158

本章小结158

本章复习题160

第5章 线性代数初步163

5.1 行列式164

5.1.1 行列式的定义164

5.1.2 行列式的性质与计算166

5.1.3 克莱姆法则169

练习与思考5-1172

5.2 矩阵及其运算172

5.2.1 矩阵的概念173

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法176

5.2.3 矩阵的初等变换180

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵181

练习与思考5-2185

5.3 线性方程组186

5.3.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理186

5.3.2 线性方程组的求解192

练习与思考5-3196

5.4 数学实验（四）197

5.5 数学建模（四）——线性模型203

5.5.1 线性代数模型203

5.5.2 线性规划模型205

练习与思考5-5211

本章小结212

本章复习题214

第6章 概率论基础216

6.1 随机事件及其概率216

6.1.1 随机事件216

6.1.2 随机事件的概率与古典概型219

练习与思考6-1（1）221

6.1.3 随机事件的条件概率及其有关的3个概率公式221

6.1.4 随机事件的独立性及贝努里概型224

练习与思考6-1（2）226

6.2 随机变量及其概率分布226

6.2.1 随机变量及其概率分布函数227

6.2.2 离散型随机变量及其概率分布律228

练习与思考6-2（1）232

6.2.3 连续型随机变量及其概率分布密度232

练习与思考6-2（2）238

6.3 随机变量的数字特征239

6.3.1 随机变量的数学期望239

6.3.2 随机变量的方差243

6.3.3 大数定律与中心极限定理简介246

练习与思考6-3247

本章小结248

本章复习题251

第7章 数理统计初步254

7.1 数理统计的概念254

7.1.1 总体与样本254

7.1.2 统计量及统计量分布255

练习与思考7-1259

7.2 正态总体参数的估计259

7.2.1 参数点估计及估计量的优良标准259

7.2.2 参数的区间估计261

练习与思考7-2264

7.3 正态总体参数的假设检验264

7.3.1 假设检验的基本原理265

7.3.2 假设检验的基本方法（一）265

7.3.3 假设检验的基本方法（二）269

练习与思考7-3271

7.4 一元回归分析271

7.4.1 一元线性回归分析中的参数估计271

7.4.2 一元线性回归分析中的假设检验与预测274

7.4.3 可线性化的一元非线性回归276

练习与思考7-4278

7.5 数学实验（五）278

7.6 数学建模（五）——随机模型287

练习与思考7 6291

本章小结291

本章复习题294

附录一 常用数学公式296

附录二 概率统计用表304

表Ⅰ 标准正态分布表304

表Ⅱ 泊松分布表305

表Ⅲ χ2分布表306

表Ⅳ t分布表308

表Ⅴ F分布表309

表Ⅵ 相关系数表312

附录三 参考答案313