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第1章 误差3

1.1 误差的来源与分类3

1.2 绝对误差与相对误差5

1.2.1 绝对误差与绝对误差限5

1.2.2 相对误差与相对误差限6

1.3 有效数字与误差的关系7

1.3.1 有效数字7

1.3.2 有效数字与绝对误差和相对误差的关系9

1.4 浮点数及其运算11

1.4.1 数的浮点表示12

1.4.2 浮点数的运算13

1.5 误差危害的防止13

小结19

习题20

第2章 插值与似合22

2.1 插值问题22

2.1.1 插值问题的基本概念22

2.1.2 插值多项式的存在唯一性23

2.1.3 插值余项24

2.2 拉格朗日插值多项式25

2.3 差商与牛顿插值多项工30

2.3.1 差商的定义及其性质30

2.3.2 牛顿插值公式32

2.4 差分与等距节点插值公式35

2.4.1 差分及其性质35

2.4.2 等距节点的牛顿插值公式36

2.5 分段低次插值39

2.5.1 分段线性插值41

2.5.3 分段三次埃尔米特插值43

2.5.2 分段二次插值43

2.5.4 三次样条插值45

2.6 曲线拟合的最小二乘法49

小结58

习题58

第3章 数值积分62

3.1 引言62

3.1.1 插值型求积公式63

3.1.2 求积公式的代数精度64

3.2 牛顿-柯特斯求积公式66

3.2.1 牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式66

3.2.2 几个低阶求积公式67

3.3 复化求积公式75

3.3.1 复化求积公式的建立76

3.3.2 复化求积公式的截断误差77

3.3.3 截断误差事后估计与步长的选择80

3.3.4 复化梯形的递推算式82

3.4 龙贝格方法85

3.4.1 梯形公式精度的提高85

3.4.2 辛卜生公式精度的提高86

3.4.3 柯特斯公式精度的提高86

3.5 高斯型求积公式89

3.5.1 高斯(Gauss)型求积公式的定义89

3.5.2 建立高斯型求积公式91

小结94

习题95

第4章 解线性方程组的直接法98

4.1 向量和矩阵的范数99

4.1.1 向量范数99

4.1.2 矩阵范数101

4.2.1 顺序高斯消去法103

4.2 消去法103

4.2.2 列主元素高斯消去法107

4.3 三角分解法109

4.3.1 克洛特(Grout)分解法109

4.3.2 杜里特尔(Goolittle)分解法113

4.3.3 平方根法114

4.3.4 改进平方根法117

4.3.5 解实三对角线性方程组的追赶法118

4.4 误差分析120

小结123

习题124

第5章 解线性方程组的迭代法126

5.1 雅可比迭代法126

5.2 高斯-赛德尔迭代法130

5.3 迭代法的收敛性133

5.4 松弛迭代法141

小结144

习题145

第6章 非线性议程的数值解法147

6.1 引言147

6.2 简单迭代法151

6.2.1 简单迭代法151

6.2.2 局部收敛158

6.2.3 收敛速度的阶159

6.2.4 迭代公式的加速160

6.3 牛顿法162

6.3.1 牛顿法的迭代公式162

6.3.2 牛顿法的收敛性163

6.4 弦截法167

6.4.1 弦截法167

6.4.2 弦截法的计算步骤168

6.4.3 快速弦截法169

小结170

习题171

第7章 常微分方程初值问题的数值解法173

7.1 引言173

7.2 尤拉方式175

7.2.1 尤拉公式175

7.2.2 截断误差176

7.2.3 改进尤拉法177

7.3 龙格-库塔法180

7.3.1 二阶龙格-库塔公式181

7.3.2 三阶龙格-库塔公式183

7.3.3 步长的自动选择187

7.4 收敛性和稳定性187

7.4.2 稳定性188

7.4.1 收敛性188

小结192

习题192

第8章 上机实验195

8.1 数值稳定性195

8.2 用二分法求方程的近似值196

8.3 用牛顿迭代法求方程的近似值197

8.4 用列主元消去法解线性方程组199

8.5 G-S迭代法解线性方程组202

8.6 Newton插值205

8.7 最小二乘法208

8.8 变步长梯形法求数值积分211

8.9 Euler折线法解常微分方程213

8.10 改进Euler法解常微分方程214

习题答案216