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一、数学的故乡与人类文明的发源地1

（一）金字塔之谜（埃及）3

（二）揭开历史的面纱（美洲与黑非洲）7

（三）“星期”的来历（美索布达米亚与巴比伦）10

（四）几何学之母（希腊）13

（五）两个历史误会（印度）23

（六）多项世界纪录（中国）27

（七） “阿拉伯”数学（中亚细亚与近东）35

（八）后来者居上（西欧）39

二、数学发展的初级阶段47

（一）最古老的数学分支（算术）47

1．划拳行令与十进位制（计数·记数）47

2．荣誉属于谁（关于零）54

3．填满宇宙的砂粒数（大数单位）55

4．綦毋怀文的故事（四则运算）57

5．举世通用的度量衡制（分数·小数）62

6．黄金分割的美学价值（比例）67

7．2×2=4的证明（算术的公理体系）70

（二）物体的空间形式（初等几何）74

1．几何三大著名问题（几何学的产生）74

2．印数最多的科技书（论证几何学）78

3．我国最早的几何定义（《墨经》）82

4．谁先发现了勾股定理（直角三角形）86

5．阿基米德之死（面积·体积）89

6．日益精确的π（圆）96

7．几何学能否与度量无关（五正体）101

8．望高测远的“重差术”（三角学）105

（三）用字母表示数（初等代数）111

1．从自然数到超复数（数系的扩充）111

2．丢番都的墓志铭（一次方程）119

3．一行的故事（二次方程）123

4．杨损的择优录取（方程组）131

5．高斯的速算与舍罕王的失算（算术级数与几何级数）135

6．贾宪的三角形（二项式公式）139

7．沈括的大数（排列·组合）142

8．历史的颠倒（指数·对数）144

三、变量的数学149

（一）数学发展的新时期（文艺复兴）149

1．数学与自然科学的崭新结合（十七世纪）149

2．工业革命促成的数学大繁荣（十八世纪）163

3．高等数学新分支的形成（十九—二十世纪）172

（二）几何学与代数方法（解析几何）185

1．笛卡尔的功绩（坐标系）186

2．牛顿的直径理论（平面曲线）190

3．以实际为师的欧拉（二次曲面）193

4．时间与空间的转换（变换·射影几何）198

（三）方程理论的扩展（高等代数）206

1．克莱姆与若当的成就（线性代数基础）207

2．塔尔塔里亚与卡丹的论战（三、四次方程）214

3．“向人类智慧的挑战”（高次方程）218

4．天才的殒没（伽罗华理论）220

5．“数学王子”高斯（代数学基本定理）224

（四）几类不同的极限（微积分学）229

1．巴罗让贤（两个基本课题）230

2．牛顿与上帝（“神秘的微分演算”）237

3．三次“数学危机”（微积分的基础）240

4．马克思和恩格斯在数学上的贡献（无穷小分析）246

5．表与里的辩证关系（多元微积分）248

6．欧拉的功过（无穷级数）252

（五）大学的基础课程（高等数学的诸分支）259

1．物理过程的数学模型（微分方程）260

2．线性代数方程的“极限”（积分方程）268

3．局部性质与整体性质（微分几何）270

4．“殊途同归”的解析函数（复变函数）273

5．“赌博起家”的理论（概率论）276

6．哥德巴赫问题（数论）280

四、数学的近代发展284

（一）近代的数学大师（近世数学的有关工作）284

（二）积分概念的拓广（实变函数）287

（三）数学方法的内在联系（泛函分析）289

（四）传统几何学的突破（非欧几何）292

（五）格尼斯堡七桥问题（拓朴学）296

（六）代数运算的规律与性质（近世代数）299

（七）飞速换代的计算机（计算数学）303

（八）逻辑与公理体系（数理逻辑·数学基础）307

五、数学的发展扩充与兴衰离合——回顾和展望310

参考书目313

后记316