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第一章 极限与连续1

1 函数2

区间和邻域2

函数的概念3

函数的分段表示、隐式表示和参数表示4

反函数6

复合函数7

函数的简单特性8

初等函数10

经济学中常用的函数13

2 数列的极限15

数列极限的概念15

数列极限的性质与四则运算法则19

单调有界数列23

数列的子列25

3 函数的极限26

自变量趋于有限值时函数的极限26

函数极限的性质与四则运算法则29

单侧极限34

自变量趋于无限时函数的极限34

无穷小量38

无穷大量40

4 连续函数41

连续函数的概念41

函数的间断点43

连续函数的性质44

闭区间上连续函数的性质47

连续复利49

5 综合型例题49

习题一53

第二章 导数与微分59

1 导数的概念59

两个实例59

导数的概念60

导数的几何意义61

单侧导数61

可导性与连续性的关系62

导函数63

2 求导法则65

求导的四则运算法则65

反函数求导法68

复合函数求导法69

对数求导法72

隐函数求导法72

参数形式的函数的求导法73

3 高阶导数74

高阶导数的概念74

高阶导数的运算法则77

4 微分79

微分的概念79

微分的几何意义81

基本初等函数的微分公式81

微分的四则运算法则82

一阶微分的形式不变性82

微分在近似计算中的应用83

5 边际与弹性84

边际的概念84

弹性的概念86

常见函数的弹性公式88

弹性的四则运算法则89

6 综合型例题90

习题二93

第三章 微分中值定理及其应用99

1 微分中值定理99

费马（Fermat）定理99

罗尔（Rolle）定理101

拉格朗日（Lagrange）中值定理102

柯西（Cauchy）中值定理104

2 洛必达法则105

0/0待定型的洛必达法则105

∞/∞待定型的洛必达法则107

其他待定型的极限108

3 利用导数研究函数性态111

函数的单调性111

函数的极值112

函数的最值114

函数的凸性116

曲线的拐点119

4 函数作图120

曲线的渐近线120

函数作图122

5 泰勒公式125

带佩亚诺（Peano）余项的泰勒公式125

带拉格朗日余项的泰勒公式127

几个常见初等函数的泰勒公式128

泰勒公式的应用132

函数方程的近似求解134

6 导数在经济学中的应用举例136

需求弹性与总收益136

利润最大化问题138

库存问题139

7 综合型例题140

习题三145

第四章 不定积分151

1 不定积分的概念和运算法则151

不定积分的概念151

基本不定积分公式153

不定积分的线性性质154

2 换元积分法和分部积分法156

第一类换元积分法156

第二类换元积分法159

分部积分法163

3 有理函数和三角函数有理式的不定积分166

有理函数的积分167

一些无理函数的积分170

三角函数有理式的积分171

4 综合型例题173

习题四178

第五章 定积分183

1 定积分的概念和性质183

两个实例183

定积分的概念185

定积分的性质187

2 微积分基本定理189

变限积分189

微积分基本定理191

3 定积分的计算192

换元积分法192

分部积分法196

定积分的数值计算198

4 定积分的应用200

微元法200

平面图的面积201

已知截面面积的立体的体积203

旋转体的体积204

定积分的经济学应用205

5 广义积分209

无限区间上的广义积分210

无界函数的广义积分216

Γ函数和B函数219

6 综合型例题220

习题五226

第六章 空间解析几何233

1 向量的数量积和向量积233

空间直角坐标系233

向量235

向量的线性运算236

向量的数量积238

向量的向量积239

2 曲面和曲线240

曲面240

曲线245

3 二次曲面249

椭球面250

双曲面250

抛物面252

4 综合型例题253

习题六257

第七章 多元函数的微积分学259

1 多元函数的极限与连续259

n维空间259

多元函数262

多元函数的极限263

多元函数的连续性265

有界闭区域上连续函数的性质266

2 偏导数与全微分266

偏导数266

全微分269

高阶偏导数272

边际与偏弹性274

3 多元复合函数和隐函数的求导法则277

复合函数的求导法则277

全微分的形式不变性280

隐函数的存在定理与求导法则281

函数方程组的隐函数存在定理与求导法则285

4 中值定理和泰勒公式287

中值定理287

泰勒公式288

5 极值问题291

无条件极值291

函数的最值295

条件极值296

最小二乘法301

利用极值原理建立经济模型举例303

6 二重积分306

二重积分的概念306

二重积分的性质307

二重积分的计算308

利用极坐标变换计算二重积分312

二重积分的换元法314

无界区域上的广义二重积分316

7 综合型例题318

习题七326

第八章 无穷级数333

1 级数的概念和性质333

级数的概念333

级数的性质336

2 正项级数338

正项级数的收敛原理338

正项级数的比较判别法339

柯西判别法与达朗贝尔（D'Alembert）判别法342

积分判别法344

3 任意项级数345

交错级数346

绝对收敛与条件收敛347

更序级数349

4 幂级数351

函数项级数351

幂级数352

幂级数的性质355

幂级数的乘法359

5 函数的幂级数展开及其应用359

函数的泰勒级数359

初等函数的泰勒展开式361

幂级数的应用365

6 综合型例题367

习题八372

第九章 常微分方程与差分方程377

1 常微分方程的概念378

常微分方程的概念378

线性常微分方程的概念379

2 一阶常微分方程380

变量可分离方程380

齐次方程382

一阶线性方程385

伯努利（Bernoulli）方程386

解的存在与唯一性定理387

可降阶的二阶微分方程389

3 二阶线性微分方程390

定解问题的存在性与唯一性390

线性微分方程解的结构392

二阶常系数齐次线性微分方程394

二阶常系数非齐次线性微分方程396

常数变易法399

欧拉（Euler）方程400

高阶线性微分方程简介401

4 差分方程的概念403

差分403

差分方程的概念405

5 一阶常系数线性差分方程406

一阶常系数齐次线性差分方程406

一阶常系数非齐次线性差分方程407

6 二阶常系数线性差分方程410

线性差分方程解的结构411

二阶常系数齐次线性差分方程411

二阶常系数非齐次线性差分方程413

高阶常系数线性差分方程简介415

7 常微分方程与差分方程的应用举例417

价格与需求量和供给量关系模型417

人口模型419

分期付款模型420

国民收入和支出模型422

8 综合型例题423

习题九430

答案与提示437

索引456

参考文献464