图书介绍
实用高等数学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本下载
- 吴方庭主编 著
- 出版社： 合肥：中国科技大学出版社
- ISBN：9787312026645
- 出版时间：2010
- 标注页数：258页
- 文件大小：57MB
- 文件页数：272页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
引言1
绪论1
上篇·公共篇9
第1章 函数、极限与连续9
1.1 函数9
1.1.1 区间与邻域9
1.1.2 函数的概念10
1.1.3 函数的四种特性10
1.1.4 分段函数与复合函数11
1.1.5 初等函数12
1.2 函数的极限13
1.2.1 函数极限的概念13
1.2.2 函数极限的四则运算法则16
1.2.3 两个重要极限17
1.2.4 无穷小量与无穷大量19
1.3 函数的连续性24
1.3.1 函数的连续性定义24
1.3.2 初等函数的连续性26
第2章 导数与微分29
2.1 函数的导数29
2.1.1 两个实例29
2.1.2 导数的概念30
2.1.3 可导与连续的关系33
2.2 导数的运算34
2.2.1 导数的四则运算法则34
2.2.2 复合函数的求导法则35
2.2.3 反函数的求导法则35
2.2.4 初等函数求导公式36
2.2.5 三个求导法则37
2.2.6 高阶导数39
2.3 函数的微分40
2.3.1 微分的概念40
2.3.2 微分的运算42
2.3.3 微分在近似计算中的应用42
第3章 导数的应用45
3.1 中值定理45
3.1.1 罗尔中值定理45
3.1.2 拉格朗日中值定理46
3.1.3 柯西中值定理47
3.2 洛必达法则47
3.2.1 0/0型未定式47
3.2.2 ∞/∞型未定式48
3.2.3 其他类型不定式50
3.3 函数的单调性51
3.3.1 单调性的判定51
3.3.2 求单调区间举例52
3.4 函数的极值与最值53
3.4.1 函数的极值53
3.4.2 函数的最大最小值55
3.5 曲线的凹凸性和拐点及函数图像描绘57
3.5.1 曲线的凹凸性与拐点57
3.5.2 函数图像的描绘59
3.6 曲率61
3.6.1 曲率的概念61
3.6.2 曲率的计算62
第4章 不定积分64
4.1 不定积分的概念与性质64
4.1.1 原函数与不定积分64
4.1.2 不定积分的性质65
4.1.3 不定积分基本积分公式66
4.2 不定积分的积分方法67
4.2.1 直接积分法67
4.2.2 换元积分法68
4.2.3 分部积分法72
4.2.4 简易积分表及其使用74
第5章 定积分76
5.1 定积分的概念与性质76
5.1.1 两个实例76
5.1.2 定积分的定义78
5.1.3 定积分的几何意义79
5.1.4 定积分的性质79
5.2 定积分的计算81
5.2.1 微积分基本公式81
5.2.2 定积分的换元积分法83
5.2.3 定积分的分部积分法84
5.3 广义积分86
5.3.1 积分区间为无限的广义积分86
5.3.2 无界函数的广义积分87
5.4 定积分的应用89
5.4.1 定积分的微元法89
5.4.2 平面图形的面积89
5.4.3 旋转体的体积91
5.4.4 其他应用举例93
下篇·选学篇97
第6章 行列式97
6.1 行列式的概念97
6.1.1 二阶和三阶行列式97
6.1.2 高阶行列式100
6.2 行列式性质101
6.3 克莱姆法则104
第7章 矩阵107
7.1 矩阵的概念107
7.1.1 矩阵的定义108
7.1.2 特殊矩阵109
7.2 矩阵的运算110
7.2.1 矩阵的加法与减法111
7.2.2 数乘矩阵111
7.2.3 矩阵的乘法112
7.2.4 方阵的行列式115
7.3 矩阵的初等变换与逆矩阵116
7.3.1 矩阵的初等变换116
7.3.2 逆矩阵的概念117
7.3.3 逆矩阵的性质118
7.3.4 逆矩阵的求法118
7.3.5 逆矩阵的应用119
7.4 矩阵的秩120
7.4.1 矩阵秩的定义120
7.4.2 用初等变换求矩阵的秩121
7.5 线性方程组123
第8章 空间解析几何简介130
8.1 空间直角坐标系130
8.1.1 空间直角坐标系的概念130
8.1.2 向量的概念及其运算131
8.2 两向量的向量积133
8.3 平面与直线方程135
8.3.1 空间平面的方程135
8.3.2 空间直线的方程137
8.4 曲面与曲线方程141
8.4.1 曲面方程的概念141
8.4.2 常见曲面的方程141
8.4.3 空间曲线145
第9章 二元函数微积分147
9.1 二元函数的基本概念、极限与连续147
9.1.1 二元函数的定义148
9.1.2 二元函数的定义域148
9.1.3 二元函数的几何意义149
9.1.4 二元函数的极限150
9.1.5 二元函数的连续性151
9.1.6 有界闭区域上连续函数的性质152
9.2 偏导数152
9.2.1 偏导数的概念152
9.2.2 偏导数的计算153
9.2.3 二阶偏导数154
9.3 二元函数的极值与最值155
9.3.1 二元函数的极值155
9.3.2 二元函数的最值157
9.3.3 条件极值158
9.4 二重积分160
9.4.1 二重积分的概念160
9.4.2 二重积分的性质162
9.4.3 二重积分的计算方法163
第10章 无穷级数167
10.1 常数项级数的概念与性质167
10.1.1 常数项级数的概念167
10.1.2 收敛级数的基本性质170
10.2 正项级数及其审敛法171
10.2.1 比较审敛法171
10.2.2 比值审敛法174
10.2.3 根值审敛法174
10.3 任意项级数175
10.3.1 交错级数及其审敛法175
10.3.2 绝对收敛与条件收敛176
10.4 幂级数177
10.4.1 函数项级数的一般概念177
10.4.2 幂级数及其收敛性179
10.4.3 幂级数的四则运算及性质181
10.5 函数的幂级数展开及应用183
10.5.1 麦克劳林公式183
10.5.2 函数展开成幂级数184
10.6 傅里叶级数187
10.6.1 三角级数及其正交性187
10.6.2 函数展开成傅里叶级数188
10.6.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数191
第11章 常微分方程194
11.1 微分方程的基本概念194
11.1.1 两个引例194
11.1.2 微分方程的定义195
11.1.3 微分方程的阶、解、通解与特解195
11.2 一阶微分方程197
11.2.1 可分离变量的微分方程197
11.2.2 齐次微分方程199
11.2.3 一阶线性微分方程200
11.3 二阶微分方程205
11.3.1 可降阶的二阶微分方程205
11.3.2 二阶线性微分方程解的结构208
11.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程209
11.3.4 二阶常系数线性非齐次微分方程211
第12章 拉普拉斯变换及其应用216
12.1 拉氏变换的概念216
12.1.1 拉氏变换的定义216
12.1.2 几种常用函数的拉氏变换217
12.1.3 拉氏变换的性质218
12.2 拉氏变换的逆变换及应用举例221
12.2.1 拉氏变换的逆变换221
12.2.2 拉氏变换的应用举例224
第13章 离散数学简介226
13.1 图的概念226
13.1.1 图与网络226
13.1.2 最短路问题230
13.1.3 最小树问题230
13.1.4 最大流问题232
13.2 逻辑初步234
13.2.1 命题及其符号化234
13.2.2 命题公式与公式等值237
13.2.3 命题逻辑基本推理239
13.2.4 谓词逻辑及其应用240
13.2.5 与量词有关的推理244
附录A 基本初等函数表246
附录B 积分表249
参考文献258