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第一部分 微积分3

第一讲 函数、极限、连续3

1 考试内容与要求3

2 重要公式与结论5

3 典型题型与例题分析7

题型一 函数的概念7

题型二 函数、反函数及其性质9

题型三 求函数极限12

题型四 求数列极限19

题型五 求解含参变量的极限24

题型六 已知极限，求待定参数、函数、函数值及导数25

题型七 无穷小比较26

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型28

题型九 综合题31

习题精选一32

习题精选一答案35

第二讲 导数与微分37

1 考试内容与要求37

2 重要公式与结论38

题型一 利用导数定义解题40

3 典型题型与例题分析40

题型二 导数在几何上的应用45

题型三 变限积分求导46

题型四 利用导数公式与运算法则求导50

题型五 综合题54

习题精选二55

习题精选二答案59

1 考试内容与要求61

第三讲 不定积分61

2 不定积分的主要计算方法62

3 典型题型与例题分析63

题型一 基本类型63

题型二 有理函数积分66

题型三 三角有理函数积分68

题型四 简单无理函数积分70

题型五 被积函数含有指数函数、反三角函数的积分71

题型六 分项—分部积分法73

题型七 综合题74

习题精选三77

习题精选三答案78

第四讲 定积分与反常（广义）积分80

1 考试内容与要求80

2 重要公式与结论81

3 典型题型与例题分析82

题型一 有关定积分的概念与性质的问题82

题型二 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分84

题型三 对称区间上的积分88

题型四 涉及变限积分的问题89

题型五 循环计算法93

题型六 化为二重积分计算93

题型七 几类特殊问题93

题型八 反常（广义）积分的计算97

题型九 定积分等式的证明100

题型十 定积分不等式的证明102

题型十一　综合题104

习题精选四106

习题精选四答案108

第五讲 中值定理的证明技巧109

1 考试内容与要求109

2 典型题型与例题分析110

题型一 证明存在ξ，使f(ξ)=0，或方程f(x)=0有根110

题型二 证明存在ξ，使f(n)(ξ)=0 (n=1,2,…)113

题型三 证明存在ξ，使G(ξ,f(ξ),f′(ξ))=0115

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明117

题型五 双介值问题，要证存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0118

题型六 含有f″（ξ）或更高阶的介值问题120

题型七 有关介值的不等式证明121

题型八 隐含问题122

题型九 综合题124

习题精选五126

习题精选五提示126

第六讲 不等式证明127

题型一 利用微分中值定理证明不等式127

题型二 利用微积分基本公式：f(b)-f(a)=？f′(x)dx证明不等式128

题型三 利用单调性证明不等式129

题型四 利用极值与最值证明不等式132

题型六 将常数不等式转化为函数不等式证明134

题型五 利用曲线的凹凸性证明不等式134

习题精选六135

习题精选六提示135

第七讲 一元微积分的应用136

1 考试内容与要求136

2 典型题型与例题分析137

题型一 利用导数求曲线的切线、法线方程137

题型三 利用导数判别函数的单调性138

题型二 利用导数证明函数恒等式138

题型四 利用导数研究函数的极值与最值139

题型五 函数作图141

题型六 定积分的应用143

题型七 综合题146

习题精选七148

习题精选七答案或提示150

第八讲 常微分方程与差分方程152

1 考试内容与要求152

2 基本方法154

题型一 可化为一阶线性方程的求解155

3 典型题型与例题分析155

题型二 可化为变量分离方程的求解156

题型三 可降阶的高阶方程158

题型四 高阶线性方程和可化为二阶常系数线性方程的求解159

题型五 解差分方程161

题型六 综合题与应用题161

习题精选八164

习题精选八答案164

1 考试内容与要求166

第九讲 多元函数微分学166

2 重要公式与结论168

3 典型题型与例题分析168

题型一 基本概念题168

题型二 求复合函数的偏导数或全微分171

题型三 求隐函数的偏导数或全微分173

题型四 已知偏导数，反求函数关系176

题型五 多元函数的极值178

习题精选九181

习题精选九答案183

1 考试内容与要求184

第十讲 多元函数积分学184

2 重要公式与结论185

3 典型题型与例题分析185

题型一 二重积分的基本计算方法185

题型二 利用重积分的对称性简化计算187

题型三 交换积分次序189

题型四 几类特殊重积分的计算190

题型五 综合题191

习题精选十192

习题精选十答案或提示194

第十一讲 无穷级数195

1 考试内容与要求195

2 重要公式与结论197

3 典型题型与例题分析198

题型一 判定常数项级数的收敛性198

题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间202

题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数204

题型四 幂级数的展开206

题型五 综合题207

习题精选十一209

习题精选十一答案210

第十二讲 经济应用专题211

1 考试内容与要求211

2 重要公式与结论212

3 典型题型与例题分析212

题型一 微分在经济上的应用212

题型二 积分在经济上的应用215

题型三 多元函数微分学应用216

题型四 微分方程的应用216

题型五 线性代数在经济上的应用217

题型六 概率统计在经济上的应用218

习题精选十二219

习题精选十二答案220

第二部分 线性代数223

第一讲 行列式223

1 考试内容与要求223

2 重要公式与结论223

3 典型题型与例题分析224

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式224

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式227

题型三 利用多项式分解因式计算行列式228

题型四 抽象行列式的计算或证明229

题型五 n阶行列式的计算231

题型六 利用特征值计算行列式234

题型七 综合题234

习题精选一235

习题精选一答案237

1 考试内容与要求239

第二讲 矩阵239

2 重要公式与结论241

3 典型题型与例题分析242

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵242

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性245

题型三 考查矩阵运算的特殊性246

题型四 解矩阵方程248

题型五 利用伴随矩阵A进行计算或证明250

题型六 有关初等矩阵的问题253

题型七 求矩阵的秩253

习题精选二256

习题精选二答案258

第三讲 向量261

1 考试内容与要求261

2 重要公式与结论262

3 典型题型与例题分析263

题型一 判定向量组的线性相关性263

题型二 把一个向量用一组向量线性表示269

题型三 求向量组的秩274

题型四 有关矩阵秩的命题278

题型五 综合题279

习题精选三281

习题精选三答案282

第四讲 线性方程组285

1 考试内容与要求285

2 重要公式与结论286

3 典型题型与例题分析286

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）286

题型二 含有参数的线性方程组的求解289

题型三 抽象线性方程组求解296

题型四 讨论两个方程组的公共解299

题型五 讨论两个方程组解之间的关系301

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数302

题型七 有关基础解系的讨论304

题型八 有关AB=0的应用306

题型九 综合题307

习题精选四312

习题精选四答案314

1 考试内容与要求317

第五讲 特征值 特征向量317

2 重要公式与结论318

3 典型题型与例题分析319

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算319

题型二 计算抽象矩阵的特征值321

题型三 特征值、特征向量的逆问题324

题型四 矩形相似与对角化的讨论329

题型五 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题334

题型六 有关特征值、特征向量的证明问题338

题型七 综合题340

习题精选五343

习题精选五答案345

第六讲 二次型347

1 考试内容与要求347

2 重要公式与结论348

3 典型题型与例题分析348

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）348

题型二 化二次型为标准形350

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明355

题型四 综合题359

习题精选六361

习题精选六答案362

第三部分 概率论与数理统计367

第一讲 随机事件与概率367

1 考试内容与要求367

2 重要公式与结论369

3 典型题型与例题分析371

题型一 事件的表示和运算371

题型二 有关概率基本性质的命题372

题型三 古典概型与几何概型的概率计算375

题型四 事件独立性的命题378

题型五 条件概率与积事件概率的计算380

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型383

题型七 伯努利试验386

题型八 综合题387

习题精选一389

习题精选一答案392

第二讲 随机变量及其分布394

1 考试内容与要求394

2 重要公式与结论395

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题397

3 典型题型与例题分析397

题型二 求随机变量的分布律与分布函数400

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数406

题型四 利用常见分布求相关事件的概率407

题型五 求随机变量函数的分布409

题型六 综合题413

习题精选二415

习题精选二答案417

1 考试内容与要求420

第三讲 多维随机变量及其分布420

2 重要公式与结论421

3 典型题型与例题分析423

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算423

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数428

题型三 利用已知分布求相关事件的概率429

题型四 随机变量函数的分布431

题型五 随机变量的独立性的讨论435

习题精选三437

题型六 综合题437

习题精选三答案439

第四讲 随机变量的数字特征442

1 考试内容与要求442

2 重要公式与结论444

3 典型题型与例题分析444

题型一 期望和方差的计算444

题型二 随机变量函数的数学期望与方差448

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题454

题型四 有关数字特征的应用题459

题型五 有关切比雪夫不等式的命题461

题型六 综合题463

习题精选四465

习题精选四答案467

第五讲 大数定律和中心极限定理469

1 考试内容与要求469

2 典型题型与例题分析470

题型一 有关大数定律的命题470

题型二 有关中心极限定理的命题471

习题精选五475

题型三 综合题475

习题精选五答案476

第六讲 数理统计的基本概念477

1 考试内容与要求477

2 重要公式与结论478

3 典型题型与例题分析479

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率479

题型二 求统计量的数字特征480

题型三 求统计量的分布482

习题精选六484

习题精选六答案485

第七讲 参数估计486

1 考试内容与要求486

2 重要公式与结论487

3 典型题型与例题分析487

题型一 求矩法估计和最大似然估计487

题型二 估计量评选标准的讨论494

题型三 参数的区间估计496

题型四 综合题498

习题精选七499

习题精选七答案500

第八讲 假设检验502

1 考试内容与要求502

2 重要公式与结论503

3 典型题型与例题分析503

题型一 正态总体未知参数的假设检验503

题型二 有关两类错误的命题504

习题精选八506

习题精选八答案507