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第一部分　线性规划2

第1章　线性规划与产品结构优化问题2

1.1　一个简单问题的提出2

1.2　解析几何法4

1.3　产品结构优化问题与线性规划的基本概念8

1.3.1 基本概念8

1.3.2　线性规划　一种数学模型9

1.3.3　对例1.1的思考11

1.4　计算机与运筹学12

1.4.1　计算机基础课程的后续教学12

1.4.2　科学计算软件Mathematica13

1.4.3　用软件Mathematica求解例1.117

练习117

第2章 求解线性规划的有限改进法20

2.1　一元一次方程与有限改进法20

2.1.1　一元一次方程20

2.1.2　指归形式　有限改进法21

2.2　m×n方程组（m=n）表上作业法22

2.2.1 2×2方程组22

2.2.2　表上作业法23

2.2.3 3×3方程组24

2.2.4 m×n方程组（m=n）解的三种情形25

2.3 m×n方程组（m<n）27

2.3.1 1×4方程27

2.3.2 2×4方程组27

2.3.3 3×4方程组31

2.3.4　基变换32

2.3.5　用软件Mathematica求解方程或方程组34

2.4 m×n不等式组（m≤n）35

2.4.1 1×1不等式35

2.4.2 2×2不等式组35

2.5　线性规划的指归形式37

2.6　线性规划的解的几个问题39

2.6.1　可改进的可行解39

2.6.2　表上作业法40

2.6.3　求最小值问题42

2.6.4　无穷多个最优解的情形43

2.6.5　没有有限最优解的情形44

2.6.6　没有可行解的情形44

2.6.7　关于线性规划的解的几种情形45

2.7　线性规划的基本型45

2.8　≤型线性规划48

2.8.1　线性规划的四种型式48

2.8.2 ≤型线性规划48

2.8.3　求解≤型线性规划的算法49

2.9 ＝型线性规划　两步法与M法简述50

2.10　≥型与混合型线性规划52

2.10.1 ≥型线性规划52

2.10.2　混合型题目53

2.10.3　变量的异型约束53

2.11　求解一般线性规划的一个算法54

2.12　用软件Mathematica求解一般线性规划的数字题55

2.12.1　函数LinearProgramming[c,m,b]56

2.12.2　提示信息57

2.12.3　软件Mathematica的一个基本概念：隔间（Cell）59

练习260

第3章　产品结构优化问题的进一步讨论 整数规划简介62

3.1　一个数字例及其基本公式62

3.1.1　一个数字例62

3.1.2　一组基本公式64

3.1.3　基本公式的矩阵形式65

3.1.4　问题的进一步提出66

3.2　新产品投入生产问题68

3.3　变更技术参数或利润率的问题71

3.3.1　变更技术参数问题71

3.3.2　调整利润率问题72

3.4　改变资源投入问题75

3.5　利润率全调整问题78

3.6　限定资源必须用尽问题 一个悖论79

3.6.1　一个数字例79

3.6.2　用软件Mathematica分析悖论问题82

3.7　增加约束条件问题84

3.8　影子价格与对偶问题88

3.8.1　问题的提出88

3.8.2　影子价格89

3.8.3　对偶问题90

3.9　整数规划简述91

3.9.1　求整数最优解问题的提出91

3.9.2　整数规划的两种算法93

3.9.3　用软件Mathematica求解整数规划96

3.10　线性规划软件LINDO100

3.10.1　软件LINDO简介100

3.10.2　运行与输出102

练习3103

第4章　线性规划的实例与实务106

4.1　建立产品结构优化问题的一般过程106

4.1.1　客观基础和一般过程106

4.1.2　食用油的结构优化问题108

4.1.3　几点思考110

4.1.4　目标函数问题111

4.2　决策变量的选择　配套问题113

4.2.1　配套问题113

4.2.2　决策变量问题117

4.2.3　主约束条件问题118

4.3　数据的收集　种植与运输问题119

4.3.1　种植问题119

4.3.2　运输问题120

4.3.3　数据的收集与管理问题121

4.4　整数规划题目122

4.4.1　值班问题122

4.4.2　投资问题124

4.4.3　第一部分的小结128

练习4129

第二部分　组合最优化132

第5章　最短路问题与动态规划132

5.1　图及其基本概念132

5.1.1　图及其图形132

5.1.2　用软件Mathematica绘制组合图形133

5.1.3　基本概念135

5.2　最短路问题137

5.2.1　组合最优化与最短路问题的定义137

5.2.2　最短路的基本性质138

5.3　多阶段有向图中的最短路问题140

5.4　摹矩阵　表上作业法142

5.5　决策数确定型动态规划147

5.5.1 Bellman最优化原理147

5.5.2 Bellman递推公式147

5.5.3 图论模型149

5.5.4　关于动态规划的一点资料150

5.6　两个数字例151

5.7　设备更新问题154

5.8　动态库存问题155

5.9　资源分配问题158

5.10　摹多项式　资源分配问题（续）160

5.11　决策数不确定型动态规划162

5.11.1　一个数字例162

5.11.2 Bellman最优化原理与递推公式164

5.11.3　数字题的求解166

5.12　软件Mathematica的另一个基本概念：表达式167

5.12.1　原则集167

5.12.2　基本结构和原则：表达式167

5.12.3　表达式的三种表示形式170

5.13　用软件Mathematica编制求解动态规划问题的程序173

5.13.1 自定义的表达式和程序173

5.13.2　赋权多阶段有向图上的求解最短路的程序174

5.13.3 赋权无回路有向图的求解最短路的程序177

练习5179

第6章　统筹问题183

6.1　统筹问题概述183

6.2　可调节事物过程的图形表示185

6.2.1　事物过程的图形表示185

6.2.2 图形表示的绘制方法187

6.3　图形表示的正则编号189

6.4　求解统筹问题的算法191

6.4.1　关键路191

6.4.2　求解最长路及其长度的算法193

6.4.3　活动流线图的绘制194

6.4.4　活动流线图的使用197

6.5　活动流线图的调整198

6.6　活动流线图的调整（续）202

6.7　非决定型问题203

练习6206

第7章 树、匹配、流与圈的最优化问题208

7.1　树及其基本性质208

7.2　最小支撑树问题210

7.3　求解最小支撑树的四个算法211

7.4　求解最小支撑树的数字例214

7.5　二分图216

7.6　二分图的最大匹配问题217

7.6.1　二分图的（边数）最大匹配问题217

7.6.2　用数学软件求解二分图的（边数）最大匹配与（权和）最优匹配220

7.7　二分图的峰值最小（／谷值最大）的匹配问题223

7.7.1　问题的提出223

7.7.2　门槛算法224

7.8　最大流问题226

7.8.1　循环流226

7.8.2　网络与最大流问题228

7.8.3 Ford-Fulkerson算法230

7.8.4　用软件求解最大流问题与最小费用最大流问题233

7.9　巡回商问题235

7.9.1　巡回商问题的提出235

7.9.2　用软件求解数字巡回商问题236

7.10　近似算法简介238

练习7241

第三部分　正交试验设计244

第8章　正交试验设计244

8.1　引言244

8.2　数字例245

8.3　正交表246

8.4　正交表的使用247

8.5　试验结果分析248

8.5.1　因素水平分析248

8.5.2 因素的极差分析250

8.5.3　优选方案分析251

8.5.4　小结与思考251

8.6　有交互作用的项目254

8.6.1　交互作用254

8.6.2　数字例255

8.7　多指标试验分析方法257

8.7.1　综合评分法257

8.7.2　综合平衡法259

8.8　本教程的结束语260

8.8.1　运筹学的一些基本特点260

8.8.2　运筹学的进一步应用举例260

8.8.3　互联网上的运筹学262

练习8263