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复变函数与积分变换
  • 宋叔尼，孙涛，张国伟编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030176871
  • 出版时间：2006
  • 标注页数：243页
  • 文件大小：8MB
  • 文件页数：252页
  • 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材

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图书目录

第1章　复变函数与解析函数1

1.1　复数1

1.1.1　复数的概念1

1.1.2　复数的四则运算1

1.1.3　复平面与复数的表示法2

1.1.4　乘幂与方根4

1.1.5　复球面与无穷远点6

1.2　平面点集7

1.2.1 区域7

1.2.2 Jordan曲线、连通性9

1.3　连续函数11

1.4　解析函数13

1.4.1 复变函数的导数13

1.4.2 解析函数15

1.5　函数可导的充要条件16

1.6　初等解析函数19

1.6.1　指数函数19

1.6.2　对数函数20

1.6.3　幂函数23

1.6.4 三角函数和双曲函数24

习题126

第2章　复变函数的积分29

2.1　复变函数的积分29

2.1.1 积分的概念29

2.1.2　积分存在的条件及积分的性质30

2.2 Cauchy积分定理33

2.3 Cauchy积分公式36

2.4　解析函数的原函数41

习题244

3.1.2　复数项级数47

3.1.1 复数列的极限47

第3章　复变函数的级数47

3.1　复数项级数47

3.2　幂级数49

3.2.1　幂级数的概念49

3.2.2　幂级数的性质52

3.3　Taylor级数53

3.4 Laurent级数61

3.5　调和函数67

3.5.1　调和函数的概念与实例67

3.5.2　解析函数与调和函数的关系68

习题370

第4章　留数及其应用73

4.1　孤立奇点73

4.1.1 可去奇点73

4.1.2　极点74

4.1.3　本性奇点76

4.2　留数的一般理论76

4.2.1 留数定义及留数基本定理76

4.2.2 留数的计算78

4.3　函数在无穷远点的留数82

4.3.1 函数在无穷远点的性质82

4.3.2 函数在无穷远点的留数83

4.4　留数的应用86

4.4.1 三角有理式的积分86

4.4.2　有理函数的无穷积分88

4.4.3　有理函数与三角函数乘积的积分90

4.4.4　零点的分布95

习题497

5.1.1 映射的概念99

5.1　映射与保角映射的概念99

第5章　保角映射99

5.1.2　导数的几何意义100

5.1.3　保角映射的概念102

5.1.4　关于保角映射的一般理论103

5.2　分式线性映射104

5.2.1 分式线性映射的基本性质106

5.2.2 唯一确定分式线性映射的条件109

5.2.3　分式线性映射的典型例子110

5.3　几个初等函数所构成的映射113

5.3.1　幂函数构成的映射113

5.3.2　指数函数与对数函数构成的映射116

5.4　保角映射举例117

习题5123

6.1.2　矩形脉冲函数127

6.1.1　单位阶跃函数127

6.1 几个典型函数127

第6章　积分变换的预备知识127

6.1.3　δ函数128

6.2　卷积的概念与性质130

习题6133

第7章　Fourier变换134

7.1 Fourier变换概念与性质134

7.1.1 Fourier变换的定义134

7.1.2 Fourier变换的性质137

7.1.3　δ函数的Fourier变换141

7.2　离散Fourier变换142

7.2.1 离散Fourier变换及其性质143

7.2.2　快速Fourier变换145

7.3 Fourier变换的应用147

习题7150

8.1.1 Laplace变换的定义152

第8章　Laplace变换152

8.1 Laplace变换的概念152

8.1.2　周期函数和δ函数的Laplace变换155

8.2 Laplace变换的性质156

8.3 Laplace逆变换164

8.4 Laplace变换的应用168

习题8175

第9章　Z变换177

9.1 Z变换的概念与性质177

9.1.1 Z变换的定义177

9.1.2 Z变换的性质179

9.2 Z逆变换182

9.3 Z变换的应用184

习题9187

10.1　小波变换的背景189

第10章　小波变换基础189

10.2　窗口Fourier变换简介191

10.3　连续小波变换194

10.4　二进小波变换和离散小波变换196

10.5　多分辨分析198

10.6　Mallat分解与重构算法199

10.7　小波变换应用实例200

第11章　复变函数与积分变换的MATLAB求解205

11.1 MATLAB基础205

11.2　复变函数的MATLAB求解210

11.3 Fourier变换的MATLAB求解219

11.4 Laplace变换的MATLAB求解226

11.5 Z变换的MATLAB求解231

习题参考答案234

参考文献243

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